目录 目录 ....................................................... - 1 （一） 找规律 ............................................... - 3 ① 数列中的规律 .................................. - 3 - ② 图形中的规律 .................................. - 4 - （二） 数字谜 ............................................... - 8 ① 横式字谜 .................................. - 8 - ② 竖式字谜 ................................. - 10 - （三） 定义新运算 .......................................... - 14 （四） 鸡兔同笼 ............................................ - 17 （五） 行程问题 ............................................ - 19 ① 追击及遇问题 ................................. - 19 - ② 火车过桥 ................................. - 23 - （六） 植树问题 ............................................ - 26 （七） 有趣的数阵图 ........................................ - 29 （八） 有趣的数阵图练习 .................................... - 33 （九） 枚举法 .............................................. - 36 （十） 逻辑推理 ............................................ - 41 （十一） 抽屉原理 .......................................... - 43 （十二） 倒推法的妙用 ...................................... - 46 - 1 - （十三） 火柴棍游戏 ........................................ - 51 ① 摆图形游戏 ................................. - 51 - ② 移动火柴，变换图形游戏 ............................... - 52 ③去掉火柴，变换图形游戏 ................................ - 53 （十四） 巧求面积习题 ...................................... - 54 （十五） 方程式解应用题 .................................... - 56 （十六） 移多补少平均数 .................................... - 57 （十七） 一笔画 ............................................ - 59 - - 2 - （一） 找规律 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在 一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的 规律都可以认为是正确的。 ① 数列中的规律 一、例题与方法指导 例 1： 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10， （ ） ，16，19 思路导航： 在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都等于后面的数。 根据这一规律，括号里应填的数为： 10+3=13 或 16－3=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 例 2： 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7， （ ） ，16，22 思路导航： 在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填：7+4=11。 经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11 或 16-5=11 例 3： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8， （ ） ， （ ） ，11，12 思路导航： 在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是第四 个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数……依 此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10 二、巩固训练 1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14， （ ） ，22，26 （2）3，6，9，12， （ ） ，18，21 - 3 - （3）33，28，23， （ ） ，13， （ ） ，3 （4）55，49，43， （ ） ，31， （ ） ，19 （5）3，6，12， （ ） ，48， （ ） ，192 （6）2，6，18， （ ） ，162， （ ） （7）128，64，32， （ ） ，8， （ ） ，2 （8）19，3，17，3，15，3， （ ） ， （ ） ，11，3 2. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20， （ ） ，31 （2）1，4，9，16，25， （ ） ，49，64 （3）3，2，5，2，7，2， （ ） ， （ ） ，11，2 （4）53，44，36，29， （ ） ，18， （ ） ，11，9，8 （5）81，64，49，36， （ ） ，16， （ ） ，4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1， （ ） ， （ ） ，20，1 （7）30，2，26，2，22，2， （ ） ， （ ） ，14，2 （8）1，6，4，8，7，10， （ ） ， （ ） ，13，14 三、拓展提升 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13， （ ） ， （ ） （2）13，2，15，4，17，6， （ ） ， （ ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23， （ ） ， （ ） ，18，14 （4）21，2，19，5，17，8， （ ） ， （ ） （5）32，20，29，18，26，16， （ ） ， （ ） ，20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54， （ ） ， （ ） ，13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14， （ ） ， （ ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27， （ ） ， （ ） ② 图形中的规律 我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构， 位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推 断出结果吗？ 一、例题与方法指导 例 1. 下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？ - 4 - A D C B 思路导航： 题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同 的是，B 图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有 B 与其他 几个不一样。 例 2. A 找出下组图形中不同的项。 B C E D 思路导航： 题中只有 D 图形不是由 A 翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把 A 图形旋转而得到的。故不同的选项应该为 D 例 3. (1) 在下面图形中找出一个与众不同的. (2) (3) (4) (5) 思路导航： 很容易 看出 题目 图中 (1) 逆时 针旋 转 90 就是(4), 但是这样 一来,(2) 、 (3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法. 图(2)顺时针旋转 90 ,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1) 与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转 90 ,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3) 配对,(2)与(5)配对. 解:与众不同的是题目图中的(4). 例 4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图. - 5 - 思路导航： 我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察. (1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状 便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有 斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图 (1)); (2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2)); (3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3)); (4)花朵:形状为圆形(如下图(4)). (1) (2) (3) (4) 解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4). 二、巩固训练 1. 按顺序观察图 5—2 中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?” 的空格处应画什么样的图形? 分析 观察中，注意到图 5—1 中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依 次增多，且三角形的个数按 4、3、X、1 的顺序变化.显然 X 应等于 2;图 5—2 中 黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点. 事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单 的变化模式。 解：在图 5—2 的“?”处应是 - 6 - 2. 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。 分析 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一 个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复 的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们 知道这个图的特点是： ① 仅由圆、三角形、正方形组成; ② 各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。 因此，根据不重不漏的原则，在第二行