小学数学典型应用题精讲宝典 应用题类型: 1、归一问题 11、行船问题 21、方阵问题 2、归总问题 12、列车问题 22、商品利润问题 3、和差问题 13、时钟问题 23、存款利率问题 4、和倍问题 14、盈亏问题 24、溶液浓度问题 5、差倍问题 15、工程问题 25、构图布数问题 6、倍比问题 16、正反比例问题 26、幻方问题 7、相遇问题 17、按比例分配 27、抽屉原则问题 8、追及问题 18、百分数问题 28、公约公倍问题 9、植树问题 19、“牛吃草”问题 29、最值问题 20、鸡兔同笼问题 30、列方程问题 10、年龄问题 1 归一问题 【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。 这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1 份数量 1 份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱? 解(1)买 1 支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元) (2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要 1.92 元。 例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样计算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 解(1)1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷) (2)5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷) 列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次? 解 (1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨) (2)7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨) (3)105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次) 列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运 3 次。 2 归总问题 【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓 “总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量×份数=总量 总量÷1 份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣 服的布,现在可以做多少套? 解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做 904 套。 例 2 小华每天读 24 页书,12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书,几天可以读完《红岩》? 解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页) (2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天) 列成综合算式 24×12÷36=8(天) 答:小明 8 天可以读完《红岩》。 例 3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见, 每天比原计划多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天? 解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天) 列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天) 答:这批蔬菜可以吃 25 天。 3 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人? 解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积。 解 长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米) 长方形的面积 =10×8=80(平方厘米) 答:长方形的面积为 80 平方厘米。 例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋共重 22 千克, 求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2 千克,且甲是大数,丙是 小数。由此可知 甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克) 丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克) 乙袋化肥重量=32-12=20(千克) 答:甲袋化肥重 12 千克,乙袋化肥重 20 千克,丙袋化肥重 10 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐,两车 原来各装苹果多少筐? 解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲 与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是 97,因此 甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐) 乙车筐数=97-64=33(筐) 答:甲车原来装苹果 64 筐,乙车原来装苹果 33 筐。 4 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多 少,这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数 总和 - 较小的数 = 较大的数 较小的数 ×几倍 = 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵) (2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵) 答:杏树有 62 棵,桃树有 186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍,求两库各存粮多少吨? 解 (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨) (2)东库存粮数=480-200=280(吨) 答:东库存粮 280 吨,西库存粮 200 吨。 例 3 甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,若每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆, 几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍? 解 每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。 把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量,这时乙站的车辆数就是 2 倍量,两站的车辆总数(52+32)就相 当于(2+1)倍, 那么,几天以后甲站的车辆数减少为 (52+32)÷(2+1)=28(辆) 所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天) 答:6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。 例 4 甲乙丙三数之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少? 解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为 1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上 4,乙数就变成甲数的 2 倍; 又因为丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍; 这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么, 甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28 乙数=28×2-4=52 丙数=28×3+6=90 答:甲数是 28,乙数是 52,丙数是 90。 5 差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多 少,这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵) (2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵) 答:果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵。 例 2 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子二人今年各是多少岁? 解 (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁) (2)爸爸年龄=9×4=36(岁) 答:父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。 例 3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利 多 30 万元,求这两个月盈利各是多少万元? 解 如果把上月盈利作为 1 倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此 上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元) 本月盈利=18+30=48(万元) 答:上月盈利是 18 万元,本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨,问几天后剩下的玉米是 小麦的 3 倍? 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把 几天后剩下的小麦看作 1 倍量,则几天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么,(138-94)就相当于(3- 1)倍,因此 剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨) 运出的小麦数量=94-22=72(吨) 运粮的天数=72÷9=8(天) 答:8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。 6 倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍 比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少? 解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? 3700÷100=37(倍) (2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克) 列成综合算式 40×(3700÷1
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