一 泰山古树——计算器 一、认识计算器 1. 复杂的计算可以借助计算器。 2. 计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。 3. 计算器的构造。 (1)计算器由显示屏和功能键两部分组成。 (2)常用键的功能。 ON 开机键:用于计算器的开启。 OFF 关机键:用于计算器的关闭。 AC 消除键:归 0,清除显示的计算。 0123456789 数字键:每按下一个数字键,显示屏的右端就出现 这个键上所标出的数字,同时把前面输入的数字依次向左移动一位。 +-×÷= 运算符号键和等号键:这些键可分别完成加、减、乘、 除运算并得出计算结果。 二、用计算器计算 1. 按 ON 键,打开计算器。 2. 输入要计算的算式,再输入=键,显示屏上出现的数就是计算 的结果。 3. 再按一下 AC 键,进行另一道题的计算。 用计算器进行加减乘除运算非常简便快捷,进行一步计算时,只 要按从左到右的顺序依次按准相应的键 ．．．．．．,便会显示出正确的结果。 三、用计算器进行混合运算 1. 使用计算器进行混合运算时,要考虑混合运算的运算顺序 ．．．．．．．．．．．。 2. 使用计算器进行混合运算时,先明确所用的计算器的类型,再 进行计算。 四、使用计算器探索规律 1. 理解并掌握规律是用计算器计算的前提条件 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 2. 数的位数是有限的,可以用计算器计算。当数的位数较多时, 先找规律再计算 ．．．．．．．。遇到特殊的算式,先认真观察、分析,发现规律后再 ．．．．．． 计算会更快捷 。 ．．．．．． 3. 借助计算器来探索一些计算规律,通过计算规律可以不用计 算,直接得出结果。 例 找规律计算 66666×66667。 ．:． 思路分析 这道题计算很复杂,我们可以把问题简单化,从简单类 ．．．．:． 似题型算起,找出规律,再根据规律推出复杂计算的结果。通过计算发 现:6×7=42,66×67=4422,666×667=444222……由此得出结论:第一 个因数都是由数字 6 组成的,第二个因数比第一个因数 6 的个数少 1 个,并且个位上都是 7,这样第一个因数中含有几个 6,积就由几个 4 和 几个 2 组成。 解 66666×66667=4444422222。 ．:． 计算器体积小,便于携带,计算迅速、准确。 易错题: 判断:关闭计算器时要按 AC 键。 (√) 错因分析:本题错在对 AC 键的功能了解不够准确,AC 键只能清除 显示屏上的数,使其变为 0,不能关闭计算器,关闭计算器要按 OFF 键。 答案:✕ 易错提示: 用计算器计算时,误把 AC 键当作关机键。 这是不对的,要熟记 OF F． ． ． 键和 AC 键的功能。 ．．． ．．．．．． 易错题: 3000-128×6=(17232) 错因分析:此题错在用计算器计算时,是按从左到右的顺序依次 输入数据和运算符号了,应该先算乘法再算减法。 答案:2232 温馨提示: 用计算器进行四则混合运算时,每按一个键,都要认真核对显示 ．．．．．． 屏上显示的结果 是否正确,避免出现错误。 ．．．．．．． 巧记口诀: 计算器的类型多, 常用的键要掌握; 擦亮眼睛看清楚, 准确输入是基础; 找规律时要仔细, 方便快捷数第一。 二 节能减排——用字母表示数 一、用字母表示数 1. 在数学中,我们经常用字母来表示数。 2. 在含有字母的式子里 数字和字母中间的乘号可以简写为 “． · ” ,． ．．．．．．．．．,． ．．．．．．．．．．．．．．． ． ． 也可以省略不写 。 当省略乘号时 , 一般数字在前 , 字母在后 。 数字 1 与 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 字母相乘时 1．一般省略不写。 ．．．．．,． ．．．．．．． 二、求含有字母的式子的值 1.先写出含有字母的式子。 2.把字母所取的值代入式子中,并还原乘号。 3.按照运算顺序计算。 4.计算结果不写单位名称 但在答语中要写单位名称。 ．．．．．．．．．．,． ．．．．．．．．．．．． 三、用字母表示数量关系 用含有字母的式子表示数量关系方便、易记。 1.通常用 s 表示路程,v 表示速度,t 表示时间,因此速度 ．．、 ．时间和 ．．． 路程三者之间的关系用字母表示为 ．．．．．．．．．．．．．．． s=v × ．． ． ．t． t=s÷v v=s÷t 2.如果 a．表示工作效率 t．表示工作时间 那么 ．．用 ．c．表示工作总量 ．．．．．．,． ．．．．．．,． ．．．．．．,． ．． 工作总量、工作效率和工作时间之间的关系用字母表示为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． c=at ．． ． ． a=c÷t t=c÷a 3.如果用 a．表示单价 x．表示数量 那么总价 ．．．c．表示总价 ．．．．,． ．．．．,． ．．．．,． ．．．．、 ．单价和 ．．． 数量之间的关系用字母表示为 ．．．．．．．．．．．．． c=ax ．． ． ． a=c÷x x=c÷a 四、用字母表示计算公式 1.正方形的周长和面积计算公式。 如果用 C 表示正方形的周长,S 表示正方形的面积,a 表示正方形 的边长。 正方形的周长=边长×4,用字母表示为 × ;． ．．．．．．C=a ．． ． ．4． 正方形的面积=边长×边长,用字母表示为 S=a × 。 ．．．．．．．． ． ．a． ． a×42 和 4×a 通常可以写成 4·a 或 4a;a×a 可以写成 a·a,也可 以写成 a ,读作 表示 ．．“ ．a．的平方 ．．．” ．,． ．．2．个 ．a．相乘。 ．．． 所以正方形的周长计算公式为 C= 4 a ; ．．．．．．．．．．．．． ． ． ． ． ． 2． 正方形的面积计算公式为 ．．．．．．．．．．．S=a ．． ．。 ． 2.长方形的周长和面积计算公式。 如果用 a 表示长方形的长,b 表示长方形的宽,C 表示长方形的周 长,S 表示长方形的面积。 长方形的周长 (． 长 宽 × ,． 用字母表示为 (． a+b )． × =．2． (． a+b ); ．．．．．．=． ．+． ．)． ．2． ．．．．．．C= ．． ．． ． ．2． ．． ． ．． 长方形的面积 = 长 × 宽 , 用字母表示为 S=a × b=ab 。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．． ． ．． 速记口诀: 字母表示数,生活常用到; 省略乘号时 关键要牢记 ．．．．．,． ．．．．．;． 数要写在前 , 字母写在后 ．．．．．．．．．．．;． 字母变成数,结果定出现。 易错题: a×10=(a10) 错因分析:此题错在省略乘号后,没有把数字写在字母的前面。 答案:10a 温馨提示: 通常情况下,用字母表示速度、时间和路程以及长方形、正方形 的周长和面积的时候,哪个字母代表那个量是固定的。 易错题: 2 判断:a =a×2 (√) 错因分析:本题错在对“两个相同字母相乘,用平方表示”理解不 2 够准确。a 表示 2 个 a 相乘,而 a×2 表示 2 个 a 相加。 答案:✕ 温馨提示: ①一个数的平方等于这个数乘它本身。 ②利用字母公式进行计算时,先写出公式,然后把字母表示的数 值代入公式进行计算。将数据代入公式求值时,省略的乘号要还原。 速记口诀: 学习数学很重要, 数量关系常用到; 数量关系多又多, 文字叙述太麻烦; 若用字母来代替, 简单明了效果好; 小小字母作用大, 关键是要用准确。 三 快乐农场——运算律 一、加法运算律 1. 加法结合律。 三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个 数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。若用 a,b,c 代表 三个加数,则用字母表示加法结合律为 a+b )． +c=a+ (． b+c )． 。 ．．．．．．(． ．． ． ． ．． ． ． ． ．． ． 2. 加法交换律。 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。 如果用 a,b 分别表示两个加数,那么加法交换律用字母可以表示 ．．．．．．．．．．．．为 ． a+b=b+a 。 ．． ． ．． ． ．． 3. 加法运算律的应用。 (1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千…… 数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。 (2)利用加法交换律可以对加法进行验算。 二、减法的性质 1. 一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。 这叫作减法的性质 ．．．．．。用字母表示为 a-b-c=a-(b+c)。 2. 加减法各部分之间的关系。 (1)加法各部分之间的关系。 加数 加数 和 和 另一个加数 ．．+． ．．=． ． 一个加数 ．．．．=． ．-． ．．．．． (2)减法各部分之间的关系。 被减数 减数 差 差 减数 被减数 差 ．．．-． ．．=． ． 被减数 ．．．=． ．+． ．． 减数 ．．=． ．．．-． ． 3. 简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆 ． 分或凑整 ,使计算简便。 ．．．． 易错题: 判断:(56+72)+28 与 56+(72+28)的计算结果相同,运算顺序也相 同。 (√) 错因分析:此题错在忽视了小括号的作用,导致对加法结合律的 认识不正确,应该是运算顺序不同。 答案:✕ 易错题: 判断:在 a+b=b+a 中,a,b 只表示非零数。 (√) 错因分析:此题错在对加法交换律理解不正确,没有弄清加法交 换律的实质。a,b 可以表示任意数。 答案:✕ 温馨提示: 加法交换律和结合律的区别是交换律改变的是加数的位置,而结 合律改变的是加法的运算顺序。 易错题: 435-(135+189) =435-135+189 =300+189 =489 错因分析:本题考查了减法的性质。错在对减法的性质理解不够 准确。在加号后面添、去括号时,括号里面的符号没变;在减号后面添、 去括号时,括号里面的符号要改变。 答案: 435-(135+189) =435-135-189 =300-189 =111 三、乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个 数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为 (a·b)·c=a·(b·c)。 四、乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字 母表示为 a·b=b·a。 总结 在运用乘法运算律时 要注意计算中的几对特殊数 2．和 ．．:． ．．．．．．．．．,． ．．．．．．．．．．．．:． ． 5． ,． 4．和 25 , 8 和 125 等 。 如果它们在乘法算式中出现了 , 那么先把它们 ．．． ．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．