更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 北师大版四年级数学（下册）知识要点汇总，预习必备 第一单元 小数的意义和加减法 1、小数的意义： 把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……取其中的 1 份或几份， 表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。 2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示 表示十分之几的小数是一位小数 表示百分之几的小数是两位小数 表示千分之几的小数是三位小数…… 3、小数的组成： 以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4、小数的数位、计算单位、进率： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进 率是 10。 ② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 ③ 小数的数位是无限的。 ④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小 数部分末尾的零也要计入其中。 5、小数的数位顺序表 小 数 小数部分 点 整数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … · 计数单位 … 万 6、小数的读写： 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读 作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即 使是连续的 0，也要依次读出来。 写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零 的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位 上的数字。 7、理解 0.1 与 0.10 的区别联系： 区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。 联系：0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的 大小，改写小数或化简小数。 8、纯小数和带小数 整数部分是 0 的小数叫做纯小数； 整数部分不为 0 的小数叫做带小数。 9、测量活动（名数的改写） 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ① 1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克……学会低级单 位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。 低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上 所要化成的高级单位的名称。 ② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相 同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。 ③ 其他改写方法： 单名数互化： a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。 b.高级单位名数×进率=低级单位名数。 复名数与单名数之间互化： 抄相同，改不同（同单名数互化方法）。 如：3 米 2 厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不同：2 厘米÷100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100） 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ④ 生活中常用的单位： 10、比大小（比较小数的大小） ① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整 数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… ② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺 序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位 统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数 进行排列顺序。 11、小数加、减法的意义： 小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 ① 小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 ② 小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算。 12、小数的基本性质： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 13、小数加减计算法则： 小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相 加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“ 0” 再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数 的小数点要对齐横线上的小数点。 14、小数加减混合运算 ① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的， 先里后外。 ② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律 ， 交换律。 15、小数的加减法要注意： 小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去 掉。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 第二单元 认识三角形和四边形 1、按照不同的标准给已知图形进行分类 ① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。 2、平行四边形和三角形的性质： 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 其本质特征： 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角 形） 4、三角形内角和、三角形边的关系 ① 任意一个三角形内角和等于 180 度。 ② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的 长度要大于已知两边之差小于两边只差。 ③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 ④ 四边形的内角和是 360° ⑤ 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 ⑥ 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一 个大三角形。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ⑦ 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正 方形。一个大的等腰的直角的三角形。 5、四边形的分类 ① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平 行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。 ② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 ③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形 是轴对称图形。 a 正方形有 4 条对称轴。 b 长方形有 2 条对称轴。菱形有 2 条对称轴。 c 等腰梯形有 1 条对称轴。 d 等边三角形有 3 条对称轴。 e 圆有无数条对称轴。 第三单元 小数乘法 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1、小数乘法的意义： ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数 和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多 少。 2、乘法的变化规律： ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩 大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大 a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小 a×b 倍。 3、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 4、小数乘整数计算方法： ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ④ 若积的末尾有 0 可以去掉 5、小数乘小数的计算方法： ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得 的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 6、小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算 ， 从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律 ， 可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c a×b)×c＝a×(a×b)×c b×c) 乘法分配律 a×(a×b)×c b+c)=a×b+a×c a×(a×b)×c b—c)=a×b — a×c 7、积的近似数： 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确 到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分 位上的数；…… 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 小 数 点 向 左 移 动 一 位 、 两 位 、 三 位 … … 这 个 数 就 缩 小 到 原 来 的 1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就 扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高 位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“ 0”补足，点上小数点，若整数部分没有 数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一 共有几位小数，积就有几位小数。 ④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再