更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 第 5 讲 三角形热点难点一网打尽 知识点一：三角形的特性 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角 形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这 条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 重点：三角形高的画法：一落二移三画四标 3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。 两边之差〈 第三边〈 两边之和。 判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。 5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。 知识点二：三角形的分类 1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊 的等腰△）。 3、等边△的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念） 4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 10、等边三角形是特殊的等腰三角形 知识点三：三角形的内角和 1、三角形的内角和是 180°。四边形的内角和是 360°。一个三角形中至少有两个锐角，每 个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形 的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大 的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰 直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2 个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3 个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2 个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 考点 1：三角形的特性 例 1．（2019•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米，从它 们当中选出 3 根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形 四边形的 的特性，升降梯是利用了平行 特性． 2．（2019 秋•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形靖州县期末）下面各组线段不能围成三角形的是 ( A． 3cm 、 3cm 和 3cm ) B． 1cm 、 2cm 和 3cm C． 6cm 、 8cm 和 9cm 3．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形法库县期末）下面 ( A． 2cm 、 2cm 、 4cm ) 组数字的长度可以围成等腰三角形． B． 2cm 、 3cm 、 2cm C． 1cm 、 2cm 、 4cm D． 2cm 、 3cm 、 4cm 考点 2：三角形的分类 例 2．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形沙河口区期末）下列各图表示的关系正确的个数有 ( A．0 个 B．1 个 C．2 个 ) D．3 个 1．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形法库县校级月考）三角形按角可分为______三角形、______三角形和______三角形． ( A．直角 锐角 钝角 B．等边 等腰 正 C．锐角 等边 直角 D．等边 直角 等腰 [来源:Z,xx,k.Com]Z,xx,k.Com]] ) 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 2．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形内江期末）用三根长 6 厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是 个三角形按边分是 三角形，按角分是 三角形． 3．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内． 考点 3：三角形的内角和 例 3．求下面未知角的度数． 60 ．这 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1．（20 19 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形韶关期末）算一算． A 和 B 的度数各是多少？ 2．在一个三角形中，三个内角分别为 1 、 2 和 3 ，其中 1 与 2 的度数和比 3 大 20 ，求 3 的度数． 3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多 99 ，求它的顶角和一个底角各多少度？ 考点 4：等腰和等边三角形及直角三角形 例 4．徐东用铁丝围成了一个边长 4 分米的等边三角形．如果用这根铁丝围成一个底是 2 分米的等腰三 角形，这个等腰三角形的腰长多少分米？ 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1．（2019 秋•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形青龙县期末）小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是 15 米和 30 米． 小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？ 2．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形成武县期末）用一根铁丝围成了一个边长 9 厘米的正方形．现在把它改围成一个等边三角形 算一算，若围成等边三角形，边长应该是多少厘米？ 3．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形新沂市校级期中）一个等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别 是多少度？ 考点 5：画指定要求的三角形及高 例 5．在下面的点子图中画一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个等腰直角三角形（顶点都在点子 上），并给每个三角形画上一条高． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形东西湖区校级期末）在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形． 2．下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形． 3．在点子图上画一画． （1）画一个钝角三角形． （2）画一个三角形，使它既是等腰三角形，又是直角三角形． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的 篮球架中的三角形，是利用了三角形的 2．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形聊城期中）三角形有 ； ． 条边， 3．（2019•天津模拟）一个三角形最多有 个角， 个钝角或 个顶点．任意一个三角形都有 个直角，至少有 个锐角，应选 条高． ． A 、1，1，3 B 、1，1，2 C 、2，2，2． 4．张敏要去书店买书，第 ② 条路最近，因为两点间所有连线中 最短． 5．（2019 秋•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形东莞市期末）小强将一根铁丝做成正方形，边长是 6 分米．小虎将它改变成三条边都相等的 三角形，如图．那么，这个三角形每条边的长度是 ( A．6 ) 分米． B．8 C．10 6．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形明光市期末）一个等腰三角形相邻的两边分别长 15 分米和 7 分米，这个等腰三角形的周长是 ( ) A．37 分米 B．29 分米 C．29 分米或 37 分米 7．（2019•天津模拟）把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 的两个锐角分别是 ( A． 45 和 45 ) B． 30 和 60 C． 30 和 30 8．（2019 秋•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形威海期末）用一根 18 厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的边长可能是 ( A．10，4，4 B．8，3，7 C．8，5，5 9．（2019•宿迁模拟）一个等腰三角形的顶角是 90 ．这个三角形是 ( A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．（2019•天津模拟）下面说法，正确的是 ( A．等腰三角形都是等边三角形 ) 厘米． ) ) B．等边三角形都是等腰三角形 C．等腰三角形都是锐角三角形 11 ． 猜 一 猜 正 面 被 遮 住 一 部 分 的 三 角 形 是 什 么 三 角 形 ， 选 择 对 应 的 字 母 填 入 括 号 中 ． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 12．在下面的三个圈图中填人相应的三角形名称． D ．不确定． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 13．（2019 春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形香河县期末）在下表中适当的空格内填上“  ”，体会几种三角形之间的联系和区别． 图形名称