初一新生分班考试数学模拟卷 时间：120 分钟 总分：120 分 一、单选题(共 24 分) 1．(本题 3 分)我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 3 C 时，气温变化记作 3 C ，那么气温下降 10 C 时，气温变化记作（ ）  A．  13 C  B．  10 C  D． 7 C  C．  7 C 2．(本题 3 分)下列说法正确的是（ ） A．最小的负整数是﹣1 B．若 a+b＝0，则|a|＝|b| C．绝对值小于 3 的所有整数的和为 3 D．有理数分为正数和负数 3．(本题 3 分)中国邮政于 2021 年 1 月 1 日发行《<中华人民共和国民法典>施行》纪念 邮票一套 1 枚，邮票面值为 1.20 元，计划发行数量为 800 万套，发行总面值为 9600000 元．9600000 这个数；用科学记数法表示为（ A． 9.6 10 6 B． 0.96 10 7 C． 96 10 ） 5 5 D． 9.6 10 4．(本题 3 分)a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）个． ① ab  0 ② a  b  0 ③ a  b  0 ④ a 2  b 2  0 ⑤ b  1 1  b A．2 B．3 C．4 D．5 5．(本题 3 分)一个两位数，个位数字为 a ，十位数字为 b ，则这个两位数为( A． a  b B． ba C． 10b  a ) D． 10a  b 6．(本题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人 出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出 8 钱．多 出 3 钱；每人出 7 钱，差 4 钱．问人数，物价各是多少？若设共有 x 人，物价是 y 钱，则 下列方程正确的是（ A． 8  x  3 7  x  4  C． y  3 y 4  8 7 ） B． 8 x  3 7 x  4 D． y 3 y  4  8 7 7．(本题 3 分)下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8．(本题 3 分)如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线于射线 OA 交于 A1、A2、A3，若从 O 点到 A1 点的回形线为第一圈（长为 7），从 A1 点到 A2 点的回 形线为第 2 圈，依次类推，则第 10 圈的长为（ ） A．71 B．72 C．79 D．87 二、填空题(共 24 分) 9．(本题 3 分)已知线段 AB 6cm ， O 是 AB 的中点，点 C 在直线 AB 上，且 CA 5cm ， 则线段 OC 的长度是______ cm ． 10．(本题 3 分)观察下列一组数 3 7 9 11 ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的， 2  1 10 17 26 那么这一组数的第 10 个数是______． 11．(本题 3 分)若 x 2 y  3 ，则 4 x  8 y 的值是____________． 2 1 a b 12．(本题 3 分)对于实数 a、b、c、d，我们定义运算 c d ＝ad﹣bc，例如： 3 5 ＝ 2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若 x 2 x 6 7 ＝4，则 x＝____________． 2 3 2011 2 3 2011 13．(本题 3 分)为了求 1  3  3  3    3 的值，可令 S 1  3  3  3    3 ，则 3S 3  32  33    32012 ，因此 3S  S 32012  1 所以 S  32012  1 仿照以上推理计算出 2 S 1  7  7 2  73    7 2020 的值是_______． a b c 14．(本题 3 分)三个数 a, b, c 是均不为 0 的三个数，且 a  b  c 0 ，则 a  b  c ______ ________． 15．(本题 3 分)如图①，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且∠ABE=28°，分别以 BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠DEC 的度数为____ 度． 16．(本题 3 分)如图，半径为 1 的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无 滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的 情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点 的距离最远时，该点所表示的数是_______． 三、解答题(共 72 分) 17．(本题 12 分)计算： （1）（﹣21）﹣（﹣9）＋（﹣8）﹣（﹣12）； （2） (  1 5 2   ) (  36) ； 4 6 9 4 （3）  2  8 ( （4）  1 2 3 )  ； 4 4 1 3 ( 2)3 ( 2) 2  2| ( 1) 2009   1| ． 8 4 18．(本题 5 分)请你先认真阅读材料： 计算 ( 1 2 1 1 2 ) (    ) 30 3 10 6 5 1  2 1 1 2 ) 解：原式的倒数是  - +   ( 30  3 10 6 5  2 1 1 2   ) (  30) ＝(  3 10 6 5 ＝ 1 1 2 2 ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30） 10 6 5 3 ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 1 10 故原式等于﹣ 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ( 1 1 3 2 2 ) (    )． 42 6 14 3 7 19．(本题 8 分)如图，P 是∠AOB 的 OB 边上的一点，点 A、O、P 都在格点上，在方格 纸上按要求画图，并标注相应的字母． （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 D；并完成填 空： ① 线段 ②PC 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离； OC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）过点 A 画 OB 的平行线 AE． 20．(本题 5 分)出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南 记作“＋”，向北记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米） −2，+5，−2，−3，−2，+6 （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午 出车的出发地多远？ （2）小王离出发点的最远距离是多少，最近距离是多少？ （3）若规定每趟车的起步价是 10 元，且每趟车 3 千米以内（含 3 千米）只收起步价；若 超过 3 千米，除收起步价外，超过的每千米还需收 2 元钱．小王的出租车每千米耗油 0.3 升，每升汽油 6 元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？ 21．(本题 5 分)某校七年级 2 班为了加强学生的校园体育锻炼生活，准备买一些羽毛球拍 和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽 毛球拍每副定价 72 元，羽毛球每盒定价 18 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛 球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班要买球拍 5 副，羽毛球 x 盒（ x 不小于 5 盒），选 择一家商店购买． （1）用代数式分别表示选择在甲、乙两店购买所需的费用； （2）若购买 20 盒羽毛球，你会选择哪家商店购买？为什么？ （3）购买多少盒羽毛球，两家商店费用一样？ 22．(本题 5 分)如图，在长方形 ABCD 中， AB 10cm ， BC 8cm ，点 P 从点 A 出发，沿 折线 A → B → C → D 运动，到点 D 停止；点 P 以每秒 1cm 的速度运动 6 秒，之后以每秒 2cm 的速度运动，设点 P 运动的时间是 x （秒），点 P 运动的路程为 y  cm  ， △ APD 的面 积是 S  cm  ． 2 （1）点 P 共运动______秒； （2）当 x 7 时，求 y 的值； （3）用含 x 的代数式表示 y ； （4）当 △ APD 的面积 是长方形 S ABCD 面积的 1 时，直接写出 的值 x 4 23．(本题 8 分)一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，计算“3A+B”．他误将 “3A+B”看成“A+3B”，求得的结果为“8x2+x-9”．已知 B＝x2﹣3，请求出正确的答案． 24．(本题 5 分)如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体 盒子的长是宽的 2 倍． （1）展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相 对的面分别是 与 ， 与 （2）若设长方体的宽为 xcm，则长方体的长为 的式子表示) （3）求这种长方体包装盒的体积． ， cm，高为 与 ； cm；(用含 x 25．(本题 5 分)对于一个三位数 n ，如果 n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数 字的差等于 8 ，那么称这个数 n 为“快乐数”．例如： n1 =934 ， 9  3  4 8 ， 934 是“快乐 数”； n2 701 ， 7  0  1 6 ， 701 不是“快乐数”． （1）判断 844 ， 735 是否为“快乐数”？并说明理由； （2）若将一个“快乐数” m 的个位数的 3 倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十 位数变成个位数，得到一个新的三位数 t （例如：若 m 642 ，则 t 664 ），若 t 也是一个 “快乐数”，求满足条件的所有 m 的值． 26．(本题 8 分)定义：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2 2 2 等．类比有理数的乘方，我们把 2 2 2 记作 23 ，读作“2 的下 3 次方”，一般地， 把 n 个 a (a 0) 相除记作 an ，读作“ a 的下 n 次方”． 理解： （1）直接写出计算结果： 23 _______． （2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ① a2 1 (