初一新生分班考试数学模拟卷 时间：120 分钟 总分：120 分 一、单选题(共 24 分) 1．(本题 3 分)将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使   的摆放方式为（ A． B． C． D． ） 2．(本题 3 分)如果代数式 4m2﹣22m+5 的值为 7，那么代数式 2m2﹣2m﹣23 的值为（ ） A．﹣23 B．3 2021 3．(本题 3 分)  1 A．2021 的相反数是（ C．2 D．﹣22 C．1 D．  1 ） B．  2021 4．(本题 3 分)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ） A． 6n  1 B． 6n  4 C． 5n  1 5．(本题 3 分)按如图所示的运算程序，能使输出结果为 10 的是（ A． x 4 ， y  2 B． x 2 ， y  4 C． x  2 ， y 4 D． 5n  4 ） D． x  2 ， y  2 6．(本题 3 分)福州某机械厂加工车间有 35 名工人，平均每名工人每天加工大齿轮 5 个或 小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、 小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 x 名，则可列方程为（ A．3×5x＝2×10（35﹣2x） B．2×5x＝3×10（35﹣2x） C．3×10x＝2×5（35﹣2x） D．2×10x＝3×5（35﹣2x） ） 7．(本题 3 分)图 1 所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图 1 的一个角切 掉，得到图 2 所示的几何体，则图 2 的俯视图是（ A． B． ） C． D． 8．(本题 3 分)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以互相换算，例如将 (101) 2 ， (1011) 2 换算成十进制数应为： (101) 2 12 2  0 21  120 4  0 1 5 ； (1011) 2 1 23  0 2 2  1 21  1 20 8  0  2  1 11 ． 按此方式，将二进制 (1001) 2 换算成十进制数和将十进制数 13 转化为二进制的结果分别为 （ ） A．17， (1101) 2 B．9， (1110)2 C．9， (1101) 2 D．17， (1110)2 二、填空题(共 25 分) 9．(本题 3 分)世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8844m，记为+8844m；陆地上最 低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为_______. 8 7 10．(本题 3 分)用“ ”，“ ”或“ ”填空：  ______  ． 9 8    11．(本题 4 分)把下列各数填入相应的集合里： ﹣23，|﹣25|，+（  |，3π 1 3 4 ），﹣23.14，0，﹣21.2121121112…，﹣2（﹣22.5）， ，﹣2|  3 4 5 正数集合：{_____________…}； 整数集合：{_____________…}； 负分数集合：{_____________…}； 无理数集合：{_____________…}． 12．(本题 3 分)观察有理数 a、b、c 在数轴上的位置并比较大小：c﹣2 b_____0，a+b_____0． 13．(本题 3 分)小强用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若 在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子， 这样的拼接方式有_____种． 14．(本题 3 分)如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O ， AOC 50 ， OE 平分 BOD ， 那么 BOE _______度． 15．(本题 3 分)如图，线段 AB＝5．C，D，E 分别为线段 AB（端点 A，B 除外）上顺次 三个不同的点，图中所有的线段和等于 26，则 CE＝_____． 16．(本题 3 分)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 19 个图形共有_____个★． 三、解答题(共 71 分) 17．(本题 9 分)计算： （1） ( 5)  ( 2)  (9)  ( 8) ； 3 2021 （2）  2  2  3  2 (  1) ；  1 5 7  1  （3）  1      ．  2 8 12   24  18．(本题 5 分)如图 1，在平整的地面上，用 8 个棱长都为 1cm 的小正方体堆成一个几 何体． （1）请利用图 2 中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （一个网格为小立方体的一个面） （2）图 1 中 8 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． 19．(本题 6 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1cm ，点 A 、 B 、 C 均为格点. （1）根据要求画图： ① 过 C 点画直线 MN // AB ；②过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 D 点. （2）图中线段______的长度表示点 A 到直线 CD 的距离； 2 （3）三角形 ABC 的面积=______ cm . 20．(本题 5 分)某工厂一周内计划每天生产 200 个玩具，由于多种因素影响，实际每天生 产量与计划每天生产量相比增减情况如下表（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量 记为负数） 星 期 增 一 二 三 四 五 六 日 + + -5 + -6 +1 -2 减 1 7 4 0 （1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多 少个玩具？ （2）本周共生产多少个玩具？ （3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得 10 元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励 3 元，未完成计划的部分每个玩具扣掉 2 元， 那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21．(本题 5 分)定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：”：观察下列各式： 2⊗3＝2×3+3＝9； 3⊗（﹣21）＝3×3﹣21＝8； 4⊗4＝4×3+4＝16； 5⊗（﹣23）＝5×3﹣23＝12． （1）请你想一想：a⊗b＝ （2）a⊗b＝b⊗a ； 成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）； （3）已知（a+3）2 与|b﹣21|互为相反数，c 与 a 互为倒数，试求 c⊗（a⊗b）的值． 22．(本题 5 分)某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图 是该展览馆的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边 长是 1 米． （1）若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F、E 和 C 的边长，分别为 米、 米、 米； （2）求出 x 的值． 23．(本题 6 分)定义：对于一个两位数 x ，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同，且 都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得 到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，用和除以 11 所得的商记为 S ( x) ． 如 a 13 个位数字与十位数字对调后的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13＋31 ＝44，和 44 除以 11 的商为 44÷11＝4，所以 S (13) 4 ． （1）计算： S (43)  ； （2）若一个“相异数” y 的十位数字是 k ，个位数字是 2( k  1) ，且 S ( y ) 10 ，求相异数 y ； （3）小慧同学发现若 S ( x ) 5 ，则“相异数” x 的个位数字与十位数字之和一定为 5，请判 断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 24．(本题 6 分)为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市 场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服 比一个篮球多 50 元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每 购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过 80 套，则购买篮 球打八折． （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买 100 套篮球队服和 a（a＞20）个篮球，请用含 a 的式子分别 表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若 a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪 家商场购买比较合算？请通过计算说明理由． a b 25．(本题 8 分)对于任意数 ， ， ， ，定义 c d ad  bc ． a b c d 2 3 （1）求  5 4 的值； ab ab  a 2 b 2  ab 2  6 4 ，求 （2）若 ， 2 的值． 1 2 b  ab 1 a 2  b2 26．(本题 8 分) O 为直线 AB 上一点，将一直角三角形 OMN 的直角顶点放在点 O 处， 射线 OC 平分∠MOB． （1）如图①，若∠AOM=30°，求∠CON 的度数； （2）在图①中，若∠AOM=α，直接写出∠CON 的度数（用含 α 的代数式表示）； （3）将图①中的直角三角形 OMN 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置，边 OM 在直线 AB 上方，另一边 ON 在直线 AB 下方．探究∠AOM 和∠CON 的度数之间的关系，写出 你的结论．并说明理由． 27．(本题 8 分)已知：射线 OP∥AE （1）如图 1，∠AOP 的角平分线交射线 AE 与点 B，若∠BOP=58°，求∠A 的度数． （2）如图 2，若点 C 在射线 AE 上，OB 平分∠AOC 交 AE 于点 B，OD 平分∠COP 交 AE 于点 D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣2∠AOB 的度数． （3）如图 3，若∠A=m，依次作出∠AOP 的角平分线 OB，∠BOP 的角平分线 OB1，∠B1OP 的角平分线 OB2，∠Bn﹣21OP 的角平分线 OBn，其中点 B，B1，B2， …，Bn﹣21，Bn 都在射线 AE 上，试求∠ABnO 的度数． 初一新生分班考试数学模拟卷参考答案 时间：120 分钟 总分：120 分 一、单选题(共 24