初一新生分班考试数学模拟卷 时间：120 分钟 总分：120 分 一、单选题(共 24 分) 1．(本题 3 分)如果温度上升 1℃记作 1 ℃，那么温度下降 5℃，应记作（ A． 5 ℃ 2．(本题 3 分)在数  A．4 个 B．  5 ℃ C． 6 ℃ ） D．  6 ℃ 1 ，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，﹣（﹣1）中负数的个数是（ 2 B．3 个 C．2 个 ） D．1 个 3．(本题 3 分)自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同 语言，Worldometers 世界实时统计数据显示，截至北京时间 2021 年 3 月 25 日 7 时 01 分，全球累计确诊新冠肺炎（COVID-19）病例超过 125300000 例，将 125300000 用 科学记数法表示为（ ） A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105 4．(本题 3 分)实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c 5．(本题 3 分)下列说法中：①相反数是本身的数是 0；② a 一定是正数；③倒数等于它 本身的数是 0，  ；④绝对值最小的数是 0．其中正确的个数是（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 6．(本题 3 分)如图，数轴上的 A ， B ， C 三点所表示的数分别为 a ， b ， c ，且原点为 O ， 根据图中各点位置，下列数值最大的是（ A． a B． b ） C． c D．  b 7．(本题 3 分)按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数，输出结果 86，那么满足 条件的 x 的值有（ A．4 个 ） B．3 个 C．2 个 D．1 个 8．(本题 3 分)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的 规律性，若把一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…第 n 个三角形数记为 an， 计算 a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（ A．99 B．1 C．101 ） D．100 二、填空题(共 27 分) 9．(本题 3 分)若三个连续整数中，n 是最大的一个，则最小的数为________． 10．(本题 3 分)有一列数 1 ， 2 3 2 4 ， ， …，那么第 5 个数是______，第 个数是_____ n 5 10 17 _． 11．(本题 3 分)单项式 a 1 2 n 与 a b 的和仍是单项式，则 m 的值是________． n b 2 m 1 2 12．(本题 3 分)下面是一个三角形数阵 根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和________． 2 13．(本题 3 分)若 m  2n 1 ，则 3m  6mn  6n 的值为______． 14．(本题 3 分)若关于 x 的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0 是一元一次方程，则 m 的值为___ __． 15．(本题 3 分)如图，在长方形内有三块面积分别是 13,35, 49 的图形．则阴影部分的面积 为______． 16．(本题 3 分)如图 1，线段 OP 表示一条拉直的细线，A、B 两点在线段 OP 上，且 OA：AP＝2：3，OB：BP＝3：7．若先固定 A 点，将 OA 折向 AP，使得 OA 重叠在 AP 上；如图 2，再从图 2 的 B 点及与 B 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三 段细线由小到大的长度比是 ________． 17．(本题 3 分)如图，直角三角形 ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点 C、A 在直线 l 上， 将△ABC 绕着点 A 顺时针转到位置①，得到点 P1，点 P1 在直线 l 上，将位置①的三角形 绕点 P1 顺时针旋转到位置②，得到点 P2，点 P2 在直线 l 上，……，按照此规律继续旋转， 直到得到点 P2021，则 AP2021＝______． 三、解答题(共 69 分) 18．(本题 10 分)计算： 1 1 2 （1）（﹣1）3﹣（  ）×（﹣2）2÷ ( 32 ) ﹣（﹣3）3； 4 3 4 1 1 1  （2）﹣8÷    (1   )  ×20． 3 4 2 5  19．(本题 8 分)如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CD // EF，∠1＝∠2． （1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是∠ADC 的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位置关系？ 20．(本题 5 分)如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值， 探究计数的方法并解答下面的问题． (1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： 图形 ① ② ③ ④ 顶点数(V) 边数(E) 区域数(F) (2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； (3)如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数． 21．(本题 5 分)综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 acm 的正方形纸 板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸 盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 华罗庚小组展示： 根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 bcm 的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决 （1）该长方体纸盒的底面边长为______ cm ；（请你用含 a ， b 的代数式表示） （2）若 a 12cm ， b 3cm ，则长方体纸盒的底面积为______ cm ； 2 陈省身小组展示： 根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸 （3）该长方体盒子的 A 面长为______，宽为______（请你用含 a ， b 的代数式表示） 3 （4）该长方体纸盒的体积为______ cm ；（请你用含 a ， b 的代数式表示） 22．(本题 8 分)某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档， 普通电价表如下： 月用电量 电费（单位：元/度） 第一档 不超过 230 度的部分 0.50 第二档 超过 230 度不超过 420 度的部分 0.55 第三档 超过 420 度的部分 0.80 根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下：高峰时段 8:00—22:00，其电价在 各档电价基础上加价 0.03 元/度；低谷时段 8:00—22:00 以外时间，其电价在各档电价 基础上加价-0.2 元/度． 小明家 9 月电表示数变化情况如下表： 示数类型 上次抄表示数 这次抄表示数 用电量 总电量 18776 19086 310 峰电量 12680 12890 谷电量 6096 6196 （1）对于第一档用电情况，高峰时段电价为_______元/度，低谷时段电价为_______元/度： （2）①计算小明家这个月的普通电费； ② 若申请“峰谷电价”，9 月份能省钱吗？省多少钱？ （3）若小明家 6 月的用电量为 350 度且峰电量超过 230 度，他们申请“峰谷电价”后，能 节约 18.5 元，问小明家 6 月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？ 1 1 2 2 23．(本题 8 分)观察下列两个等式： 2  3 2 3  1 ， 5  3 5 3  1 ．给出定义如下：我们 称使等式 a  b ab  1 成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为  a, b  ．如：数对  1  2  2,  ，  5,  都是“共生有理数对”．  3  3  1 （1）判断数对  3, 3  ________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；   （2）若  4, a  为“共生有理数对”，求 a 的值； （3）若  m, n  是“共生有理数对”，   n,  m  是不是“共生有理数对”？请说明理由． 24．(本题 5 分)如图①，已知线段 AB＝18cm，CD＝2cm，线段 CD 在线段 AB 上运动， E，F 分别是 AC，BD 的中点． （1）若 AC＝4cm，则 EF＝ cm； （2）当线段 CD 在线段 AB 上运动时，试判断 EF 的长度是否发生变化？如果不变，请求 出 EF 的长度，如果变化，请说明理由． （3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD 在∠AOB 内部转动， OE，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF． b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB 和∠COD 会有怎样的数量关系 ．（直接写出猜想即 可） 25．(本题 10 分)（阅读材料） 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求 数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数 的两点之间的距离．若点 M 表示的数 x1，点 N 表示的数是 x2，点 M 在点 N 的右边（即 x1＞x2），则点 M，N 之间的距离为 x1﹣x2，即 MN＝x1﹣x2． 例如：若点 C 表示的数是﹣5，点 D 表示的数是﹣9，则线段 CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4． （理解应用） （1）已知在数轴上，点 E 表示的数是﹣2021，点 F 表示的数是 2021，求线段 EF 的长： （拓展应用） 如图，数轴上有三个点，点 A 表示的数是﹣2，点 B 表示的数是 3，点 P 表示的数是 x． （2）当 A，B，P 三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求 x 的值； （3）在点 A 左侧是否存在一点 Q，使点 Q 到点 A，点 B 的距离和为 21？若存在，求出点 Q 表示的数；若不存在，请说明理由． 26．(本题 10 分)如图①，点 O 为数轴原点，OA＝3，正方形 ABCD 的边长为 6，点 P 从 点 O 出发，沿射线 OA 方向