初一新生分班考试数学模拟卷 时间：120 分钟 总分：120 分 一、单选题(共 27 分) 1．(本题 3 分)如果气温升高 2℃时气温变化记作＋2℃，那么气温下降 4℃时气温变化记 作（ ） A．－4℃ B．4℃ C．－6℃ D．6℃ 2．(本题 3 分)点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ A． AC BC B． AC  BC  AB C． AB 2 AC ） 1 D． BC  AB 2 3．(本题 3 分)水费阶梯收费方式：每月每户用水量 20 立方米及其以内的部分按 1.5 元/ 立方米收费，超过 20 立方米的部分按 2.5 元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费 40 元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用 x 立方米的水，下列方程正确的是 （ ） A． 1.5 x 40 B． 1.5 20  2.5  x  20  40 C． 2.5 x 40 D． 2.5 20  1.5  x  20  40 4．(本题 3 分)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面 上标的字是（ A．大 ） B．梦 C．国 D．的 5．(本题 3 分)数轴上点 P 的位置如图所示，那么数轴上点 P 表示的数可能是（ A．  2.6 B．  1.4 C．2.6 ） D．1.4 6．(本题 3 分)如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 125，则第 2021 次输出的结果为（ ） A．125 B．25 C．1 D．5 1 2 3 4 5 7．(本题 3 分)计算： 2  1 1, 2  1 3, 2  1 7, 2  1 15, 2  1 31,  归纳各计算结果中 的个位数字规律，猜测 2 A．1 2021  1 的个位数字是（ B．3 8．(本题 3 分)已知关于 x 的方程 和为（ ） C．7 D．5 ax  1 9  x  的解为偶数，则整数 a 的所有可能的取值的 2 2 ） A．8 B．4 C．7 D．-2 9．(本题 3 分)我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》 里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算 3    4  的过程按照这种方 法，图 2 表示的过程应是在计算（ A．   5  +   2  B．   5   2 ） C． 5  2 D． 5    2  二、填空题(共 30 分) 10．(本题 3 分)图书馆在餐厅的北偏东 40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向． 11．(本题 3 分)如“输入 x→×（－3）→＋2→输出”是一个简单的数值运算程序，当输入的 x 的值为－1 时，则输出的值为___________． 12．(本题 3 分)某种零件，标明要求是 Φ：20±0.02mm(Φ 表示直径)．经检查，一个零 件的直径是 19.9mm，该零件_______(填“合格”或“不合格”)． 13．(本题 3 分)若 m+3n=3，则代数式 1﹣m﹣3nm﹣m﹣3n3n 的值是___． 14．(本题 3 分)如图， AOB 150 , COD 40 , OE 平分 AOC ，则 2BOE  BOD _ ______°． 15．(本题 3 分)《孙子算经》中有一道，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九 人步．译文为：今有若干人乘车，若每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆空车；若每 2 人共乘 一车，最终剩余 9 人无车可乘．在这个问题中，共有_____人乘车． 16．(本题 3 分)如图， C 是 AB 的中点， D、E 分别在 AC、BC 上，且 AD  BE 5, AE  BD 9 ，则 CB ______． 17．(本题 3 分)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理是__ ________． 18．(本题 3 分)王亮参加了一场知识竞赛，共得了 82 分．这次竞赛一共 50 道题，答对一 道记 2 分，答错一道或不答均扣 1 分．王亮答对了_______道题． 19．(本题 3 分)用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放，第 10 个图形有_____枚棋子． 三、解答题(共 63 分) 20．(本题 8 分)能简算的要简算． 78 (0.78 4)  1  3 3  7  2   4  5   10    2017 2019  2018 3 3 0.75 74  25   4 4 21．(本题 6 分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 A, B, C 都在格 点上． （1）找一格点 D ，使得直线 CD / / AB ，画出直线 CD ； （2）找一格点 E ，使得直线 AE  BC 于点 F ，画出直线 AE ，并注明垂足 F ． 22．(本题 6 分)由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中 的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注： 网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长） 23．(本题 6 分)某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某 天从 A 地出发到收工时，行走记录如下（单位： km ） 15 ，  2 ， 5 ，  1 ， 10 ，  3 ，  2 ， 12 ， 4 ，  5 ， 6 （1）收工时，检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车每千米耗油 3 升，已知汽车出发时邮箱里有 180 升汽油，问收工前是否需要 中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 24．(本题 6 分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 1.8 元每公里 0.3 元每分钟 0.8 元每公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时 长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车 7 公里以内（含 7 公里）不收运 途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元． （1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程 5 公里，行车时间 20 分钟，则小敏下车时应付多少车 费？ （2）小红乘坐滴滴快车，行车里程 10 公里，下车时所付车费 29.4 元，则这辆滴滴快车 的行车时间为多少分钟？ 25．(本题 6 分)一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如图． （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）王叔叔用硬纸板给这个陀螺做了一个长方体包装盒，那么他至少用了多少平方厘米 的硬纸板？（纸板厚度忽略不计） 26．(本题 6 分)2 月 8 日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了 A、B 两种商品进行特价促销，已知购进了 A、B 两种商品，其中 A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 40 元．购进 A 种商品 2 件与购进 B 种商品 3 件的进价相同． （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该超市从厂家购进了 A、B 两种商品共 60 件，所用资金为 5800 元．出售时，A 种 商品在进价的基础上加价 30%进行标价；B 商品按标价出售每件可获利 20 元．若按标价 出售 A、B 两种商品，则全部售完共可获利多少元？ （3）在（2）的条件下，年货节期间，A 商品按标价出售，B 商品按标价先销售一部分商 品后，余下的再按标价降价 6 元出售，A、B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售 出获利少了 120 元，则 B 商品按标价售出多少件？ 27．(本题 6 分)如果在一个多位自然数 n 中，各数位上的数字之和恰好等于 10，则称这个 数“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为 F  n  ．例如在数 1234 中，因为 1  2  3  4 10 ，所以数 1234 是“十全十美数”，且 F  1234  12 3 4 24 ． （1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位 上的数学，则称这个自然数“降序数”例如：在数 32210 中，因为 3  2 2  1  0 ，所以数 32210 是“降序数”，已知四位自然数 a 既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字 是 5， F  a  0 ．将数 a 千位上的数字减 1，个位上的数字加 1，得到数 b ， F  b  24 .求 出数 a ； （2）“十全十美数” p 是三位自然数，将数 p 百位上的数字与个位上的数字交换得到数 q ， 若 10 p  q 2882 ，求 F  p  的最大值． 28．(本题 6 分)点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB ，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB | a  b | ，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示 1 和 5 两点之间的距离是_____，数轴上表示 2 和  1 的两点之间的距离为 ________． （2）数轴上表示 x 和  1 两点之间的距离为______．若 x 表示一个有理数，且  4  x  2 ， 则 | x  2 |  | x  4 |__________． （3）利用数轴求出 | x  3 |  | x  4 | 的最小值为__________，并写出此时 x 可取哪些整数值_ _____． 29．(本题 7 分)我们平时用的是十进制数，例如， 204958 2 105  0 104  4 103  9 10 2  5 10  8 1 ，表示十进制数要用 10 个数字： 0 ，1， 2 ，…， 9 ．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字： 0 ， 1 ．例如：在二进制中， 1101 123  12 2  0 21 11 等于十进制的 13 ， 110011 125  124  0 23  0 2 2 12  11 ，等于十进制的 51 ．请你计算一下： （1）二进制中的数 110101 等于十进制的数多少？ （2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数 1507 等于十进制的数多少？ 初一新生分班考试数学模拟卷参考答案