五年级上册数学 重点知识点与公式总结 (苏教版) 第一章 负数的初步认识 1. 0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。 2. 在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的 数都比右边的数小。 3. 在生活中,0 作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相 反关系的量。如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上 (+)、海平面以下(—);盈利(+)、亏损(—);收入 (+)、支出(—);南(+)、北(—);上升(+)、下降 (—)…… 4.水沸腾时的温度是 100℃,水结冰时的温度是 0℃;-10℃比5℃低 5℃,6℃比-6 ℃高 12℃。 第二章 多边形的面积 1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全 相同的三角形能拼成一个平行四边形。 2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同 的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图: 3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的 三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底 等高的平行四边形面积的一半。 如下图: △ADE、△BDE、△BCE 面积相等,都是平行四边形 BDEC 的一 半; △AOD 与△BOE 的面积相等。想想为什么? 4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积 也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变 大了,面积也变大。 5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长 也变小。 6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上 底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。公众号:文聪课 堂 7.平行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿平 行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等 于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。 8.三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一 个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于 三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 9.梯形的面积公式的推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平 行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和, 平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每 个梯形面积的 2 倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积 的一半。 10. 1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积,1 公顷=10000 平方 米。1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积,1 平方千米 =100 公顷=100 万平方米=1000000 平方米。 11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、 省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位, 1 亩=10 分 ≈667 平方米,1 公顷=15 亩。 13. 面积单位换算进率: 14.面积计算公式: 图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 平行四边形 三角形 底×高 底×高÷2 S=ah S=ah÷2 正方形 组合图形 估算不规则 图形 a=2S÷h h=2S÷a 下 底 ) × S=(a+b)h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a 高÷2 长方形 h=S÷a h=2S÷(a+b) (上底+ 梯形 a=S÷h 长×宽 边长×边 长 S=ab a=S÷b b=S÷a S =a×a=a2 方法:先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的 简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。 先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以 2 折算成 整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出 一半图形的面积,再乘以 2。 注意:计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细 心。 第三章 小数的意义和性质 1.分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一 位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示 千分之几…… 2.小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小 时,先比整数部分,再比小数部分。公众号:文聪高分课堂 3.小数数位顺序表 小 整数部分 数 小数部分 点 数 级 数 位 亿级 十 … 亿 位 万级 亿 位 千 百 十 万 万 万 位 位 位 个级 万 千 百 十 个 单 位 … 十 亿 亿 千 百 十 万 万 万 分 位 位 位 位 位 · 计 数 十 万 千 百 十 个 (一) 位 百分 千 分 位 位 … 十 分 百分 千 分 之 之一 之一 一 0.01 0.001 … 0.1 说明:(1)相邻两个计数单位之间的进率都是 10;(2)整数部分没有 最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分 最高位是十分位。 4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数 点后面有几个数,就是几位小数。 5.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不 变。根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。 6.小数的改写: (1)用“万”作单位:a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在 “┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、 用“=”连接。 (2)用“亿”作单位:a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在 “┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、 用“=”连接。公众号:文聪高分课堂 7.求整数的近似数: (1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取 近似值。添上“万”字,用“≈”连接。 (2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法 取近似值。添上“亿”字,用“≈”连接。 8.求小数的近似数: (1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四 舍五入。 (2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来 决定四舍五入。 (3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来 决定四舍五入。 第四章 小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法:要把小数点对齐,也就是相同 数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前 一位借 1 当 10 再减。 2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补 上“0”后再减。 3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉, 把结果写在横式中时,小数点末尾的“0”要去掉。 4.小数加减简便运算: 加法交换律和结合律:(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b 减法的性质:a-(b+c)=a-b-c 其它简便方法:a-(b-c)=a-b+c= (a+c)-b,a-b+c- d=a+c-(b+d) 第五章 小数乘法和除法 1. 小数乘法的计算方法: (1)算:先按整数乘法的法则计算; (2)看:看两个乘数中一共有几位小数; (3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面 用 0 补足);公众号:文聪高分课堂 (4)点:点上小数点; (5)去:去掉小数末尾的“0”。 2.小数除法的计算方法:先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法: (1)按整数除法的法则计算; (2)商的小数点要和被除数的小数点对齐 (3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法: (1)看:看清除数有几位小数 (2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移 动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时, 用“0”补足 公众号:文聪高分课堂 (3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和 被除数移动后的小数点对齐) 3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向 右(左)移动一位、两位、三位……; 4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向 左(右)移动一位、两位、三位……; 5.单位进率换算方法:低级单位改写为高级单位,除以进率, 即把小数点向左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率, 即把小数点向右移动。注意:进率不能弄错,小数点不能移错。 6.商不变规律:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数, 商不变。 7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或 扩大)相同的倍数。除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍, 商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。 8.积不变规律:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数 缩小相同的倍数,积不变。 9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m 倍,积也扩 大(或缩小)m 倍;若一个因数扩大(或缩小)m 倍,另一个 因数扩大(或缩小)n 倍,几扩大(或缩小)m×n 倍;若一个 因数扩大 m 倍,另一个因数缩小 n 倍,积就扩大 m÷n 倍。想 想如果 m<n,积怎么变?公众号:文聪高分课堂 10.当一个乘数不为 0 时,另一个乘数大于 1,积就大于第一个 乘数;另一个乘数小于 1,积就小于第一个乘数。如 0.8×1.5>0.8;0.8×1.5<1.5。 11.当被除数不为 0 时,除数大于 1,商就小于被除数;除数小 于 1,商就大于被除数。如 0.8÷1.5<0.8;1.5÷0.8>1.5。 12. 求商的近似值的方法:每次除到比要求保留小数的位数多一 位,最后四舍五入。如保留整数,除到小数点后第一位;保留 两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。 13.在解决问题时,需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值,而 不能用“四舍五入”法取近似值。如:装运物品时,必须全部装完, 不能剩余,必须用“进一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣 服,必须用“去尾” 法。必须根据实际情况,做出正确选择。 14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依 次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出 现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如:4.2 的循环节是 605。 15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的 位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数有两种:无限不 循环小数(如圆周率)和无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质: ① 乘法交换律:a×b=b×a ② 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) ③ 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合 起来乘等于分别乘) ④ 除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后 两个数的积) ⑤ 分解: a. 拆 成 两 数 之 积 后 使 用 乘 法 结 合 律 : 3.2×2.5×1.25
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