五年级上册数学 重点知识点与公式总结 （苏教版） 第一章 负数的初步认识 1. 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的 数都比右边的数小。 3. 在生活中，0 作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相 反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上 （+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入 （+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降 （—）…… 4.水沸腾时的温度是 100℃，水结冰时的温度是 0℃；-10℃比5℃低 5℃，6℃比-6 ℃高 12℃。 第二章 多边形的面积 1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全 相同的三角形能拼成一个平行四边形。 2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同 的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图： 3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的 三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底 等高的平行四边形面积的一半。 如下图： △ADE、△BDE、△BCE 面积相等，都是平行四边形 BDEC 的一 半； △AOD 与△BOE 的面积相等。想想为什么？ 4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积 也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变 大了，面积也变大。 5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长 也变小。 6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上 底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。公众号：文聪课 堂 7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平 行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等 于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于 三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平 行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和， 平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每 个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积 的一半。 10. 1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积，1 公顷=10000 平方 米。1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积，1 平方千米 =100 公顷=100 万平方米=1000000 平方米。 11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、 省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位， 1 亩=10 分 ≈667 平方米，1 公顷=15 亩。 13. 面积单位换算进率： 14.面积计算公式： 图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 平行四边形 三角形 底×高 底×高÷2 S=ah S=ah÷2 正方形 组合图形 估算不规则 图形 a=2S÷h h=2S÷a 下 底 ） × S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a 高÷2 长方形 h=S÷a h=2S÷(a+b) （上底+ 梯形 a=S÷h 长×宽 边长×边 长 S=ab a=S÷b b=S÷a S =a×a=a2 方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的 简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2 折算成 整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出 一半图形的面积，再乘以 2。 注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细 心。 第三章 小数的意义和性质 1．分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一 位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示 千分之几…… 2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小 时，先比整数部分，再比小数部分。公众号：文聪高分课堂 3.小数数位顺序表 小 整数部分 数 小数部分 点 数 级 数 位 亿级 十 … 亿 位 万级 亿 位 千 百 十 万 万 万 位 位 位 个级 万 千 百 十 个 单 位 … 十 亿 亿 千 百 十 万 万 万 分 位 位 位 位 位 · 计 数 十 万 千 百 十 个 (一) 位 百分 千 分 位 位 … 十 分 百分 千 分 之 之一 之一 一 0.01 0.001 … 0.1 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是 10；（2）整数部分没有 最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分 最高位是十分位。 4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数 点后面有几个数，就是几位小数。 5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不 变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。 6.小数的改写： （1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在 “┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、 用“=”连接。 （2）用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在 “┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、 用“=”连接。公众号：文聪高分课堂 7.求整数的近似数： （1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取 近似值。添上“万”字，用“≈”连接。 （2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法 取近似值。添上“亿”字，用“≈”连接。 8.求小数的近似数： （1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四 舍五入。 （2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来 决定四舍五入。 （3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来 决定四舍五入。 第四章 小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同 数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前 一位借 1 当 10 再减。 2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补 上“0”后再减。 3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉， 把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。 4.小数加减简便运算： 加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b 减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c 其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b，a－b＋c－ d=a＋c-（b＋d） 第五章 小数乘法和除法 1. 小数乘法的计算方法： （1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数； （3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面 用 0 补足）；公众号：文聪高分课堂 （4）点：点上小数点； （5）去：去掉小数末尾的“0”。 2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移 动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时， 用“0”补足 公众号：文聪高分课堂 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和 被除数移动后的小数点对齐） 3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向 右（左）移动一位、两位、三位……； 4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向 左（右）移动一位、两位、三位……； 5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率， 即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率， 即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。 6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数， 商不变。 7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或 扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍， 商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数 缩小相同的倍数，积不变。 9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m 倍，积也扩 大（或缩小）m 倍；若一个因数扩大（或缩小）m 倍，另一个 因数扩大（或缩小）n 倍，几扩大（或缩小）m×n 倍；若一个 因数扩大 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，积就扩大 m÷n 倍。想 想如果 m<n,积怎么变？公众号：文聪高分课堂 10.当一个乘数不为 0 时，另一个乘数大于 1，积就大于第一个 乘数；另一个乘数小于 1，积就小于第一个乘数。如 0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。 11.当被除数不为 0 时，除数大于 1，商就小于被除数；除数小 于 1，商就大于被除数。如 0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。 12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一 位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留 两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。 13.在解决问题时，需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而 不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完， 不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣 服，必须用“去尾” 法。必须根据实际情况，做出正确选择。 14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依 次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2 的循环节是 605。 15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的 位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不 循环小数（如圆周率）和无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质： ① 乘法交换律：a×b=b×a ② 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) ③ 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合 起来乘等于分别乘） ④ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后 两个数的积） ⑤ 分解： a. 拆 成 两 数 之 积 后 使 用 乘 法 结 合 律 ： 3.2×2.5×1.25