更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 西师大版五年级数学下册知识要点总结及练习 一 倍数和因数 倍数、因数 2,3,5 的倍数特征 合数、质数 公因数、公倍数 二 分数 分数的意义 真分数 假分数 分数的基本性质 约分、通分 分数与小数 三 长方体 正方体 长方体、正方体的认识 长方体、正方体的表面积 体积与体积单位 长方体和正方体的体积计算 综合与实践 设计长方体的包装方案 你知道吗 阿基米德巧辨皇冠真假 四 分数加减法 分数加减混合运算 探索规律 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 五 方程 用字母表示数 等式 认识方程 解方程 六 折线统计图 综合与实践 发豆芽 七 总复习 知识点总结 第一章、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的 因数。 例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。 （1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数 和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数 是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5 的倍数特征 1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 2）一个数 各位 上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数 是 90，最小的三位数是 120。 同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。 5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫 做完全数。 如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有 6、28 等 4：自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数、偶数 。 奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、 4、6、8 的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系： 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 更多资料搜索:www.tushujie.com 偶数+偶数=偶数。 偶数-偶数=偶数 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 5、自然数按因数的个数来分： 质数、合数、1、0 四类 . 质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。 合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、 别的因数）。 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97 100 以内找质数、合数的技巧： 看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数， 是的就是合数，不是的就是质数。 关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6、最大、最小 A 的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A 的最大因数是：A； 最小的偶数是：0； A 的最小倍数是：A； 最小的质数是：2； 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 最小的自然数是：0； 中小学优质资源下载网站 最小的合数是：4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30 分解质因数是：（30=2×3×5） 8、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况： ⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2 和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大 公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的 除数连乘起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的 那个数就是它的最小公倍数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连 乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和 商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 1、 求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12 的因数有：1、12、2、6、3、4 16 的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是 4 最小公倍数的求法： 12 的倍数有：12、24、36、48、… 16 的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是 48 2、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 最大公因数是：2×2=4 中小学优质资源下载网站 （相同乘） 最小公倍数是：2×2 × 3×2×2=48 （相同乘×不同乘） 二 分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体 平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。 （也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分 数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法 A÷B=（B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为 0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1。 6、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 7、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分 子，如： （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子， 分母不变，如： （4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如： 8、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小 不变。 9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分 数。 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能 够化成有限小数。反之则不可以。 10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫 做约分。 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 如： 12、分数和小数的互化 （1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分 母是 100…… 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是 10、100、1000…… 方法二：用分子÷分母 （3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小的，分数大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 15、两个数互质的特殊判断方法： ① 1 和任何大于 1 的自然数互质。 ② 2 和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）， 一般情况下这两个数也都是互质数。 16、求最大公因数的方法： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 ① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是 1 ③一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 17、分数知识小结： （1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。 （如：把一根绳子平均分为 5 份，其中的一份就是五分之一，两份就是五 分之二。） （2）分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。 （4）带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。 （5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，