更多资料搜索:www.tushujie.com 一 中小学优质资源下载网站 图形的运动(二) 一、轴对称图形① 1. 轴对称图形:如果把一个图形沿一条直线对折,折痕两旁的部分能够完全重合,这个图形 就是轴对称图形,这条折痕所在的直线就是它的对称轴。 2. 用折纸的办法判断正方形、等边三角形、等腰梯形、长方形和圆有几条对称轴。② 3. 轴对称图形的特征。 (1)将轴对称图形沿其对称轴对折后,互相重合的点叫做对称点。 (2)轴对称图形的特征:对称点到对称轴的距离相等。 4. 在方格纸上画轴对称图形的方法。③ (1)确定已知图形的关键点。 (2)数出关键点到对称轴的距离。 (3)在对称轴的另一端描出关键点的对称点。 (4)按照已知图形的形状连接各对称点,即可画出已知图形的轴对称图形。 二、平移④ 1. 平移:物体或图形在同一平面内沿直线的运动。 2. 判断一个图形是否可以通过平移得到另一个图形,先看这两个图形的大小、形状是否完 全相同,再看两个图形的方向是否一致。 ① 要点提示: 平行四边形不是轴对称图形。 易错题: 判断:正方形中的两条对称轴是正方形的对角线。 错因分析:对称轴是直线,而正方形的对角线是线段。 正确答案:✕ ② (�) 重点提示:一般情况下,图形的关键点是线段的各个端点。 ④ 要点提示: 物体或图形平移后,本身的大小、形状和方向都不发生改变,只有位置发生改变。 ③ 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 3. 一个图形通过平移得到另一个图形的方法。 ⑤ (1)确定平移的方向。 (2)确定平移的方格数,即对应点或对应线段之间的方格数。 4. 在方格纸上画简单图形平移后的图形。 (1)找出图形的关键点(关键线段)。 ⑥ (2)以关键点(关键线段)为参照点,数出平移的方格数,按平移方向描出各对应点(对应线段)。 (3)把各对应点(对应线段)按原图形的形状连接起来。 三、旋转⑦ 1. 旋转:物体或图形绕着一个点(或一个轴)的运动。 2. 旋转的特征:物体在旋转过程中,大小、形状都没有发生变化,只是位置发生了变化。 3. 旋转的方向:物体的旋转方向和表针的转动方向一致,叫做顺时针旋转;物体的旋转方向 和表针的转动方向相反,叫做逆时针旋转。 顺时针 逆时针 4. 物体旋转的三要素:旋转点、旋转方向和旋转角度。 5. 在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形的方法:(1)确定旋转点、旋转方向和旋转角 度。 ⑤ 易错题: 如下图,图形①向右平移(6)个方格得到图形②。 错因分析:此题错在把图形平移前、后之间的距离当成了平移的距离。应用图①中 的某一点(某一线段)平移前、后的位置变化来判断。 ⑥ 正确答案:10 ⑦ 重点提示: 物体旋转时,都是绕着一个固定点(或轴)按一定的方向和角度进行的。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 (2)确定旋转后图形的各个对应点的位置。 (3)顺次连接各对应点。 四、设计图案⑧ 利用平移、旋转或轴对称的方法设计图案。 二 异分母分数加减法 一、真分数与假分数⑨ 1. 真分数:分子比分母小的分数,真分数都小于 1。如 、 、 。 2. 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,假分数大于 1 或等于 1。如 、 、 。 3. 带分数:一个整数(0 除外)和一个真分数合成的数。读带分数时,先读整数部分,再读分数 部分,中间加“又”字。如 4 读作四又五分之四。带分数的写法,先写整数部分,再写分数部 分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。 ⑩ 4. 把整数化成假分数:整数(0 除外)可以化成分母是任意自然数(0 除外)的假分数,即用指 定的分母作分母,用分母和整数相乘的积作分子。如 4= = 。 要点提示: 在设计复杂的图案时,可以利用多种图形的变换方式进行设计。 ⑧ ⑨ 重点提示: 1. 真分数小于 1;假分数大于 1 或等于 1。 2. 读带分数时,“又”字前面是整数部分,“又”字后面是分数部分。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 5. 把假分数化成带分数或整数的方法:用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成 整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分, 余数是分数部分的分子,分母不变。如 =12÷3=4, =15÷4=3 。 6. 把带分数化成假分数时,用原来的分母作分母,用整数和分母相乘的积再加上原来的分子 作分子。 如3 = = 。 二、分数的大小比较⑪ 1. 公分母:把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母。如把 和 化 成同分母分数,分母是 6,6 是这两个分数的公分母。 2. 公倍数:两个数或几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。如 6 是 2 的倍数,也是 3 的倍 数,6 就是 2 和 3 的公倍数。 3. 通分:把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。 4. 通分的方法:通分时,用原分母的公倍数作公分母,通常选用最小公倍数作公分母,然后把 各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 ⑫ 5. 异分母分数比较大小的方法:先通分,再比较大小。 6. 公倍数和最小公倍数。 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 易错题: 判断:假分数一定大于 1,真分数一定小于 1。(�) 错因分析:此题错在没有理解假分数的特征,当假分数的分子和分母相等时,它的分数值是 1, 因此假分数一定大于 1 是错误的。 正确答案:✕ ⑩ 易错题: 判断:通分时分数值变大,约分时分数值变小。(�) 错因分析:无论是通分还是约分,依据的是分数的基本性质,分数的大小不变。 正确答案:✕ ⑪ 重点提示: 一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小的公倍数, 没有最大的公倍数。 ⑫ 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 如 4 的倍数:4、8、12、16、20、24…… 6 的倍数:6、12、18、24…… ⑬ 在 4 和 6 的倍数中 12 和 24 是 4 和 6 的公倍数,其中 12 是最小的,是 4 和 6 的最小公倍数。 7. 有特殊关系的两个数的最小公倍数。 (1)两个数,如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如 6 和 2,6 是 2 的倍数,那么 6 是 6 和 2 的最小公倍数。 (2)如果两个数只有公因数 1,那么这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。如 4 和 5 只 有公因数 1,那么它们的最小公倍数是 4×5=20。 ⑭ 8. 用短除法求两个数的最小公倍数的方法。 先用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所 得的商只有公因数 1 为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是这两个数的 最小公倍数。 如求 4 和 6 的最小公倍数。 4 和 6 的最小公倍数是 2×2×3=12。 9. 求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法的异同。 相同点:用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直 除到所得的商只有公因数 1 为止。 不同点:用短除法求两个数的最大公因数时,要将所有的除数连乘;用短除法求两个数的最小 公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。 易错题: 判断:两个数的公倍数一定比这两个数都大。(�) 错因分析:此题忽略了当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数的情况。 ⑬ 正确答案:✕ ⑭ 易错题:用短除法求 12 和 16 的最小公倍数。 12 和 16 的最小公倍数是 2×2=4。 错因分析:此题混淆了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。用短除法求 两个数的最小公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。 正确答案: 12 和 16 的最小公倍数是 2×2×3×4=48。 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 三、分数和小数互化⑮ 1. 把分数化成小数:用分子除以分母,除不尽的用“四舍五入”法按要求保留小数的位数, 取近似值后要用约等号连接。如 =5÷8=0.625; =1÷6≈0.17。 2. 把小数化成分数:根据小数的意义,有限小数可以直接写成分母是 10、100、1000……的 分数,原来有几位小数,就在 1 的后面写几个 0 作分母,把原来的小数去掉小数点后作分子,能 约分的要约分,化成最简分数。如果需要化成假分数,先把小数化成带分数,再化成假分数。 如 3.625=3+ =3+ =3 = 。 3. 能化成有限小数的分数的特征:分母中只含有质因数 2 和 5 的数能化成有限小数;分母中 除了 2 和 5 以外还有其他质因数的不能化成有限小数。 四、异分母分数加减 ⑯ 1. 异分母分数加减法的计算方法:分母不同的分数相加减,要先通分,化成同分母的分数, 再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。 2. 异分母分数连加的计算方法:可以先把几个分数一次性通分,再相加,也可以应用加法的 运算定律进行计算。 3. 整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。 4. 异分母分数加减法的运算顺序:与整数加减法的运算顺序相同。没有括号的算式,按照从 左到右的顺序计算,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 ⑰ 五、公交车上的数学 方法提示: 把分数化成小数的两种情况: ⑮ 1. 分子除以分母能除尽,得到有限小数。如 =0.4、 =0.875。 2. 分子除以分母除不尽,得到无限小数。如 =0.142857142857…… =0.111…… ⑯ 易错题: + = = 错因分析:此题错在没有通分,直接把分子和分母分别相加了。 正确答案: + = + = 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1. 运用时间、最小公倍数等知识求出两路公交车同时发车的时刻。 2. 运用时间等知识计算公交车每天卖票的收入。 三 长方体和正方体 一、长方体和正方体