更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 第 5 讲 面积 知识点一：面积和面积单位 1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表 面或封闭图形的大小就是它们的面积。 2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法 得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个 图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 准的小图形的形状、大小都要相同。 3.常用的面积单位： 2 边长为 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米，可以写作 lcm 。 2 边长为 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米，可以写作 ldm 。 边长为 1 米的正方形，面积是 1 平方米，可以写作 lm²。 4.常见物体的面积： 手指甲的面积：1 平方厘米 教室的面积：50 平方米 课桌的面积：50 平方分米 操场的面积：400 平方米 黑板的面积：3 平方米 数学书的面积：450 平方厘米 知识点二：长方形和正方形面积的计算 图形 长方形 正方形 面积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷4=边长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。 3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。 4.当一个长方形的长扩大 m 倍，宽扩大 n 倍，面积则扩大 m×n 倍。 5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 知识点三：面积单位间的进率 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是 100，即： 1.平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=l0000 平方厘米 2.面积单位间的转化方法： 一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位； 二想：想清楚进率是多少； 三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率） 考点 1：面积和面积单位 【例 1】在括号里填上适当的单位名称。 （1）课桌面的面积大约是 40（ （3）双人床的面积大约是 3 （ ） ） （2）旗杆高 14 （ （4）数学练习本长 19（ ）。 ）。 【思路分析】从题目可知，（1）（3）两题是反映物体表面的大小，所以括号里应填面积单位。 根据生活实际（1）中应填平方分米，（3）中应填平方米。（2）（4）两题是反映物体的长 度，所以括号里应填长度单位。根据生活实际（2）中应填米，（4）中应填厘米。 【规范解答】解：（1）课桌面的面积大约是 40（平方分米）（2）旗杆高 14（米） （3）双人床的面积大约是 3（平方米）（4）数学练习本长 19（厘米） 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【名师点评】长度单位和面积单位是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。 区别 含义 联系 形状 常用单位 1.长度单位前面加“平方”就表示相应的面 积单位。 长度单位 测量和计算线 表述的是 厘米、分米、 2.长度单住的排列顺序：厘米<分米<米 段的长短 线段 米 面积单住的排列顺序：平方厘米<平方分 米<平方米 面积单位 测量物体表面 表述的是 平方厘米、平 3.每 4 条 1 厘来、1 分米、1 米的线段围 或封闭图形的 面 方分米、平方 成的正方形的面积分别是 1 平方厘来、I 米 平方分米、1 平方米 大小 1．（2019 春•利川市期末）在横线里填上适当的单位．利川市期末）在横线里填上适当的单位． 一张扑克牌的面积用 办公桌面积大约是 2 作单位合适； ； 手帕周长大约 8 一个舞台的面积大约是 80 ． ． 【思路分析】根据生活经验、对长度单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量一张扑克牌的面积用平 方厘米作单位合适；手帕周长大约 8 用分米做单位；办公桌面积大约是 2 用平方米做单位；一个舞台的 面积大约是 80 用平方米做单位；据此得解． 【规范解答】解：一张扑克牌的面积用 平方厘米作单位合适； 手帕周长大约 8 分米． 办公桌面积大约是 2 平方米； 一个舞台的面积大约是 80 平方米； 故答案为：平方厘米，分米，平方米，平方米． 【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵 活的选择． 2. 下面四个图形，哪一个图形的面积大一些？为什么？ 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【思路分析】题中的四个封闭图形都是用相同大小的格子组成的。要比较哪一个图形的面积大一些，就是 看哪个图形所包含的格子数多一些。数格子时，注意两个半格算一格。 【规范解答】解：①号图形由 16 个格子组成，②号图形由 14 个格子组成，③号图形由 17 个格子组成，④ 号图形由 20 个格子组成，所以④号图形的面积大一些。 【名师点评】当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小 时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较 出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。 3.用 6 个 1 平方厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？拼成的长方形的面积是多少？周长呢？ 【思路分析】先把 6 个 1 平方厘米的正方形群或一排，得到如下长方形①；拼成两排，得到如下长方形②； 拼成三排，得到如下长方形③；拼成六排，得到如下长方形④。 从上图可以看出，图①和图④是同一个长方形，图②和图③是同一个长方形，所以只有两种拼法。这两种 拼法都是由 6 个 l 平方厘来的正方形拼成的，所以它们的面积都是 6 平方厘米。长方形①的长为 6 厘来，宽 为 1 厘来；长方形②的长为 3 厘米，宽为 2 厘米。根据长方形的周长公式可求出各自的周长。 【规范解答】解：有两种拼法，面积都是 6 平方厘米。 当拼成的长方形长为 6 厘米，宽为 1 厘米时，周长为（6+1）×2=14（厘米）； 当拼成的长方形长为 3 厘米，宽为 2 厘米时，周长为（3+2）×2=10（厘米）。 考点 2：长方形和正方形的面积计算 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【例 2】（2019 春•利川市期末）在横线里填上适当的单位．榆树市校级期末）一辆洒水车，每分行驶 160 米，洒水的宽度是 7 米，洒水车行驶 9 分，能给多大的地面洒水？ 【思路分析】根据长方形的面积公式： S ab ，把数据代入公式求出每分钟洒水的面积再乘 9 即可． 【规范解答】解： 160 7 9 1120 9 10080 （平方米） 答：能给 10080 平方米的地面洒上水． 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式． 1．（2019 春•利川市期末）在横线里填上适当的单位．成武县期末）有一块长 32 米，宽 15 米的长方形苗圃． （1）这块苗圃的占地面积有多大？ （2）如果每棵树苗占地 3 平方米，这个苗圃一共能种多少棵树苗？ 【思路分析】（1）根据长方形的面积公式 S ab ，求出这块苗圃的占地面积； （2）这块苗圃的占地面积除以 3 就是要求的答案． 【规范解答】解：（1） 32 15 480 （平方米） 答：这块苗圃的占地面积有 480 平方米． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 （2） 480 3 160 （棵 ) 答：这个苗圃一共能种 160 棵树苗． 【名师点评】解答此题的关键是根据长方形的面积公式求出这块苗圃的占地面积，再根据除法的意义列式 解答． 2．（2019 春•利川市期末）在横线里填上适当的单位．高密市期末）从 一张长 15 厘米、宽 10 厘米的长方形纸中，剪去一个最大的正方形（只剪一 刀），请画图并解答． （1）画图：用阴影表示剩余部分，并标上相关数据．（请用铅笔和直尺画图） （2）求剪掉的正方形的面积是多少？ （3）求剩余部分的周长是多少？ 【思路分析】（1）由题意可知：从这张长方形上剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽， 据此再图即可． 2 （2）根据正方形的面积公式： S a ，把数据代入公式解答． （3）先求出剩余部分长方形的宽 (15  10) 厘米，再根据根据长方形的周长公式： C (a  b) 2 ，把数据代 入公式解答． 【规范解答】解：（1）作图如下： （2） 10 10 100 （平方厘米）， 答：这个正方形的面积是 100 平方厘米． （3） 15  10 5 （厘米）， (10  5) 2 15 2 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 30 （厘米）， 答：剩余部分的周长是 30 厘米． 【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3．（2019 春•利川市期末）在横线里填上适当的单位．新罗区期末）张叔叔家厨房地面长 4 米，宽 2 米．用边长 2 分米的正方形地砖铺地，需要多 少块？ 【思路分析】厨房地面的长和宽已知，根据长方形的面积公式 S ab 求出厨房地面的面积，再根据正方形 的面积公式 S a a 求出正方形地砖的面积，用厨房地面的面积除以地砖的面积即可． 【规范解答】解：4 米 40 分米，2 米 20 分米 40 20 (2 2) 800 4 200 （块 ) 答：需要 200 块． 【名师点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式 S ab 与正方形的面积公式 S a a 及基本的数量关 系解决问题． 考点 3：面积单位换算及应用 【例 3】（2019•衡水模拟）教室前面的墙壁，长 6 米，宽 3 米，墙上有一 块黑板，长是 3 米，宽是 1 米． 现在要粉刷这面墙壁（黑板不粉刷），要粉刷的面积是多少平方分米？ 【思路分析】根据长方形的面积公式 S ab ，求出墙和黑板的面积，再用墙的面 积减去黑板的面积就是粉 刷的面积，再把得数化成用平方分米做单位的数． 【规范解答】解： 6 3  3 1 18  3 15 （平