更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 第 8 讲 数学广角—搭配（二） 解决搭配问题的方法一般有以下两种： （1）一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多 少种方法。 （2）连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少 种方法。 考点 1：列举法解决搭配问题 【例 1】 （2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐新晃县期末）一条小船一次可坐 2 人，有多少种坐法？（一共有几种可能，都写出 来） 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【思路分析】由于每个人都要和另外的 3 个人搭配，一共有： 3 4 12 （种 ) ；又因为两人是一种搭配， 去掉重复计算的情况，实际只有： 12 2 6 （种 ) ，据此列举即可． 【规范解答】解：根据分析列举如下： 甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共 6 种． 答：有 6 种坐法，分别是甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁． 【名师点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法 解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．如果数量比较多可以用公式：握手次数 n(n  1) 2 解答． 1．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐黔东南州期末）将下列同学排一排队，你能有几种排法？ [来源:Zxxk.Com]Zxxk.Com]] 【思路分析】分三步完成，从左向右，第一个空在三人中任选一人有 3 种填法，第二个空在余下的 2 人中 任选 1 人有 2 种填法，第三个空只能填最后余下的 1 人有 1 种填法，根据乘法原理， 3 2 1 6 （种 ) 不 同的排法．也可以用列举法进行求解． [来源:Zxxk.Com]学&科&网] 【规范解答】解： 3 2 1 6 （种 ) 列举法： 小丽、小兰、小花；小丽、小花、小兰； 小花、小丽、小兰；小花、小兰、小丽； 小兰、小丽、小花；小兰、小花、小丽． 答：一共有 6 种不同的排法． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【名师点评】根据乘法原理来解决问题，在列举时，按照一定的顺序，避免遗漏． 2．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐岱岳区校级期末）爸爸，妈妈、小明三个人去公园照相，站成一排有 6 种不同的站法，试都 把它们画下来． ( ①代表小明，②代表爸爸，③代表妈妈） 【思路分析】用列举法将所有的排列方法写出来． 【规范解答】解：排列为：①②③；②①③；①③②；③①②；②③①；③②①． 【名师点评】在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写． 3．（2019 春•新晃县期末）一条小船一次可坐永康市期末）张悦、王浩、李欣 3 名同学要拍合影，一共有多少种不同的站法？请你写下来． 【思路分析】一共有 3 个位置可选：首先排的第一个人有 3 个位置可选，第二个人有 2 个位置可选，第三 个人有 1 个位置可选，根据乘法原理列式是 3 2 1 6 种，据此列举即可． 【规范解答】解： 3 2 1 6 （种 ) 站法：张悦  王浩  李欣；张悦  李欣  王浩；王浩  张悦  李欣； 王浩  李欣  张悦；李欣  王浩  张悦；李欣  张悦  王浩； 答：一共有 6 种不同的站法． 【名师点评】此题考查排列组合中的乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不 同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，  ，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 m3 mn 种不同的方法． 考点 2：连线法解决搭配问题 【例 2】（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐五峰县期末）下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【思路分析】从 3 种点心中选一种有 3 种选法，从两种饮料中选一种有 2 种选法，共有 3 2 6 种不同的搭 配方法；据此连线即可． 【规范解答】解： 3 2 6 （种 ) 答：共有 6 种不同的搭配方法． 【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法， 做 第 二 步 有 m2 种 不 同 的 方 法 ，  ， 做 第 n 步 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N m1 m2 m3 mn 种不同的方法． 1．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐成都期末）快餐店规定：一份盒饭可以配一个荤菜和一个素菜．想一想：星期二一共有多少 种不同的配菜方法？请你在图中连一连． A 表示荤菜， B 表示素菜． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【思路分析】从 3 种素菜中选一种有 3 种选法、从两种荤菜中选一种有 2 种选法，共有 3 2 6 种不同的配 菜方法． 【规范解答】解： 3 2 6 （种 ) ， 答：星期二一共有 6 种不同的配菜方法． 【名师点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 M 1 种不同的方法，做第二步有 M 2 种不同的方法，  ，做第 n 步有 M n 种不同的方法，那 么完成这件事就 有 M 1 M 2 M n 种不同的方法． 2．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐青岛月考）连一连，填一填． 2 种主食，3 种饮料每种选一个一共有 种搭配方法． 【思路分析】2 种主食，3 种饮料，由于每种主食和饮料都只能选一种，根据乘法原理，共有 2 3 6 种搭 配，据此解答即可． 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 【规范解答】解： 2 3 6 （种 ) 答：一共有 6 种不同的搭配方法． 故答案为：6． 【名师点评】做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一 步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 不同的 方法，  ，做第 n 步有 mn 不同的方法．那么完成这件事共有 N m1m2  mn 种不同的方法． 3．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐深圳期末）麦当劳新推出了下午茶套餐，一种饮料可以搭配一种小食，请你用连线或画图等 方法列出下面的饮料和小食一共有几种套餐搭配方法？ 一共有 8 种套餐搭配方法． 【思路分析】饮料有 2 种选择，小食有 4 种选择，因此根据乘法原理，用 2 乘 4 即可求出搭配的种类．先 连线再计算即可． 【规范解答】解：如图： 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 4 2 8 （种 ) 答：所以一共有 8 种套餐搭配方法． 故答案为：8． 【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成 它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法， 做 第 二 步 有 m2 种 不 同 的 方 法 ，  ， 做 第 n 步 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N m1 m2 m3 mn 种不同的方法． 1．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐景县期末）用 3、0、8 三张数字卡片，可能排出 个不同的三位数，最大的和最小的相差 ． 【思路分析】根据百位上数字的不同，可以将它们分成两类： 1、百位上是 3 时，能组成哪些三位数； 2、百位上是 8 时，能组成哪些三位数．写出这样的三位数全部的数即可． 然后找出最大的的数和最小的数，再作差． 【规范解答】解：用 3、8、0 组成的三位数有： 308，380；803，830； 一共有 4 个； 最大的是 830，最小的是 308 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 830  308 522 答：用 3、0、8 三张数字卡片，可能排出 4 个不同的三位数，最大的和最小的相差 522． 故答案为：4；522． 【名师点评】写三位数要注意：0 不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写． 2．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐贺州期末）下面的服装要配成一套衣服，有 种不同的搭配方法． 【思路分析】从 3 件上衣选中一件有 3 种选法；从 2 条下衣中选一件有 2 种选法；根据乘法原理，可得共 有： 2 3 6 （种 ) ；据此解答． 【规范解答】解：根据分析可得， 2 3 6 （种 ) ； 答：有 6 种不同的搭配方法． 故 答案为：6． 【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法， 做 第 二 步 有 m2 种 不 同 的 方 法 ，  ， 做 第 n 步 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N m1 m2 m3 mn 种不同的方法． 3．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐黄冈期末）盒子里有除颜色外其他都相同的 6 个红色的小球和 4 个蓝色的小球，从中任意摸 出一个小球，有 种可能；从中任意摸出两个小球，有 种可能． 【思路分析】盒子里有除颜色外其他都相同的 6 个红色的小球和 4 个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球， 有 2 种可能，要么是红球，要么是篮球；从中任意摸出两个小球，有 3 种可能，1 红 1 篮，两红，两篮；由 此解答即可． 【规范解答】解：盒子里有除颜色外其他都相同的 6 个红色的小球和 4 个蓝色的小球，从中任意摸出一个 小球，有 2 种可能；从中任意摸出两个小球，有 3 种可能． 故答案为：2，3． 【名师点评】此题考查了简单的排列组合，根据题意进行列举，运用列举法，是解答此题的关键． 4．（2019 秋•新晃县期末）一条小船一次可坐迎江区期末）春节期间，机器人社团的 6 名同学，每两人之间互发一条短信表示问候，他们 更多资料搜索:www.tushujie.com 中小学优质资源下载网站 一共发送了 条问候短信． 【思路分析】每人都给其他同学发一条短信表示问候，则每个同学都要给其他 5 位同学发一条短信，即每 个同学发了 5 条短信，则 6 名同学共发了 6 5 30 条短信． 【规范解答】解： 6 (6  1) 6 5 30 （条 ) ； 答：他们共发了 30 条短信． 故答案为：30． 【名师点评】明确每位同学