经济问题 知识互联网 题型一：打折销售 思路导航 1. 商品打 x 折出售：是按标价的 x10% 出售； 2. 商品利润=商品售价－商品成本价； 商品利润  100% ； 3. 商品的利润率= 商品成本价 4. 商品的销售额=商品销售价×商品销售量； 5. 商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量； 6. 市场经济型题可先抽象成熟悉的数学问题，然后利用所学知识对问题进行分析、归纳、 从而使问题迎刃而解． 第一级（上）·经济问题·短期班·学生版 1 例题赏析 【例1】 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以 135 元出售，按成本计算，其中一件 盈利 25%，另一件亏本 25%，试问： ⑴在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？ ⑵把题中的 135 元改为任何正数 a ，情况如何？ 【解析】 ⑴设在这次买卖中原价都是 x， 则可列方程： （1+25%）x=135， 解得：x=108 比较可知，第一件赚了 27 元； 第二件可列方程： （1﹣25%）x=135， 解得：x=180， 比较可知亏了 45 元， 两件相比则一共亏了 45﹣27=18 元，∴该商贩赔了． ⑵为任何正数 a ，商贩还是赔了． 【例2】 某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为 30％，每件乙种 款式的利润率为 50％，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少 40％时，这个老板得到 的总利润率是 40％；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多 80％时，求这个老板得 到的总利润率？ （2014 年一中期末） 【解析】 设甲种款式进价为 a 元，则售出价为 1.3a 元；乙种款式的进价为 b 元，则售出价为 1.5b 元； 若售出甲种款式 x 件，则售出乙种款式 0.6x 件，依题意有 0.3ax  0.5b  0.6 x  40% ， ax  b  0.6 x 解得：a=0.6b， 当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多 80%时，设甲种款式的件数为 y 件，则乙种款 式的件数 1.8y 件，则 0.3ay  0.5b  1.8 y 0.3 y  0.6b  0.5b  1.8 y   45% ay  1.8 yb 0.6by  1.8by 答：这个老板得到的总利润率是 45%． 2 第一级（上）·经济问题·短期班·学生版 题型二：方案选择 例题赏析 【例3】 重庆派森白．橙汁有限公司现有鲜甜橙 48 吨，若直接销售，每吨可获利 500 元：若制成普通 橙汁销售，每吨可获利 2200 元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百 NFC 橙汁， 每天可获利 2500 元，本工厂的生产能力是：若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙 4 吨；若制 成派森百 NFC 橙汁，每天可加工鲜甜橙 3 吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制， 这批鲜甜橙必须在 15 天内全部销售并加工完成，为此该公司设计了以下两种可行方案： 方案一：15 天时间全部用来生产派森百 NFC 橙汁，其余直接销售鲜甜橙； 方案二：将一部分制成派森百 NFC 橙汁，其余制成普通橙汁，并恰好 15 天完成． ⑴若重庆派森百橙汁有限公司采川方案一，可获利多少元？ ⑵若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利多少元？ （2011 年南开中学） 【解析】 ⑴生产派森百 NFC 橙汁可用去 15×3=45 吨鲜甜橙， 剩余 48﹣45=3 吨直接销售， 所以可获得利润=45×2500+3×500=12500+1500=114000（元） ． 答：若重庆派森百糈汁有限公司采用方案一，可获利 114000 元． ⑵设用 x 天来制派森百 NFC 橙汁，剩余的（15﹣x）天来制普通橙汁， 由题意得：3x+4（15﹣x）=48， 整理得：3x+60﹣4x=48， 解得：x=12． ∴2500×3x+2200×4（15﹣x）=2500×3×12+2200×4×3=90000+26400=116400（元） ． 答：若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利 116400 元． 第一级（上）·经济问题·短期班·学生版 3 题型三：分段计价 例题赏析 【例4】 重庆市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入 医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 若某人大病住院医疗费用按标准报销金额达到住院医疗费用的 55%，则他本次住院报销的费 用是_________元． （2014 年育才期末） 【解析】 44000 4 第一级（上）·经济问题·短期班·学生版 【例5】 某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保 的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到 医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表： 超过 500 元且不超过 超过 10000 元的 费用范围 500 元一下（含 500 元） 10000 元的部分 部分 报销比例 标准 不予报销 70% 80% ⑴甲农民一年的实际医疗费为 3000 元，则按标准报销的金额为__________元；乙农民一年的 实际医疗费为 12000 元，则按标准报销的金额为___________元； ⑵设某农民一年的实际医疗费为 x 元（ 500  x  10000 ） ，按标准报销的金额为多少元？ ⑶若某农民一年内自付医疗费为 2600 元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额） ，则该 农民当年实际医疗费为多少元？ 【解析】⑴甲农民一年的实际医疗费为 3000 元,则按标准报销的金额为:  3000  500  75%  1750 元; 乙农民一年的实际医疗费为 12000 元, 则按标准报销的金额为: 10000  500  70%  12000  10000  80%  8250 元; ⑵由题意得:某农民一年的实际医疗费为 x 元  500  x  10000  , 按标准报销的金额为:  x  500  70%  0.7  x  500  元; ⑶设该农民当年实际医疗费为 y 元,由题意得: 当该农民当年实际医疗费为 10000 元时:该农民自付费用为: 10000  0.7  10000  500  3350 元, 所以: 500  y  10000 元, 即: y  0.7   y  500  2600 ,解得 y  7500 元. 所以,该农民当年实际医疗费为 7500 元. 第一级（上）·经济问题·短期班·学生版 5 【例6】 从 2012 年 7 月起，某市执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯 式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价． 原方案如下： 新方案如下： ⑴按原方案计算，若小华家某月的电费为 83.7 元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家 每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或 减少了多少元？ ⑵为了节省开支，小华计划 2014 年的电费不超过 2214 元，则小华家 2014 年最多能用电多少 千瓦？ 【解析】⑴因为 50×0.538=26.9 元＜83.7 元， 50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1 元＞83.7 元 所以小华家该月的用电量属于第二档． 设小华家该月的用电量为 x 千瓦时， 由题意，得 50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7， 解得 x=150， 所以小华家该月的用电量为 150 千瓦时． 按新方案计算，因为 150×12=1800 千瓦时＜2760 千瓦时 所以用电量属于第一档，150×0.538=80.7 元， 83.7﹣80.7=3 元． 答：按原方案计算，小华家该月的用电量为 150 千瓦时．按新方案计算，小华家平均每月电 费支出是减少了，减少了 3 元； ⑵因为 2760×0.538=1484.88 元＜2214 元， 2760×0.538+（4800﹣2760）×（0.538+0.05）=2684.4 元＞2214 元， 所以小华家 2014 年的用电量属于第二档． 设小华家 2014 年的用电量为 x 千瓦时， 由题意，得 2760×0.538+（x﹣2760）×（0.538+0.05）≤2214， 解得 x≤4000， 答：小华家 2014 年最多能用电 4000 千瓦时． 6 第一级（上）·经济问题·短期班·学生版 【例7】 为打造全国一流的教学品质，我校投入了一笔资金为教师们购买某品牌笔记本电脑，准备在 甲、乙两个商家中选择一个. 已知该笔记本电脑是市场统一标价 5000 元，由于购买数量多， 两个商家都给出了自己的优惠条件（见下表）: ⑴若该校要购买笔记本电脑 x 台（ x  300 ），请用含 x 的代数式分别表示出学校在甲商家购 买所需付的金额 y1 和在乙商家购买所需付的金额 y2 . ⑵学校领导经商议最终决定选择在乙商家购买笔记本，并根据实际需要分两次共购买了 400 台笔记本电脑，且第一次购买数量小于 ．．第二次，共花费 172 万元，请问两次分别购买了多少 台笔记本电脑？ （2011 年重庆一中） 【解析】⑴y1=50×5000×0.95+150×5000×0.88+（x﹣200）×5000×0.8=4000x+97500， 即 y1=4000x+97500； y2=100×5000×0.9+100×5000×0.85+（x﹣200）×5000×0.8=4000x+75000， 即 y2=4000x+75000； ⑵设第一次购买 x 台，购第二次购买（400﹣x）台， ①当 x≤100 时，400﹣x≥300， 5000×0.9x+4000（400﹣x）+75000=1720000， 解得，x=90， 所以，400﹣x=310（台） ； ②当 100＜x＜200 时，400﹣x＞200， 5000×0.9×100+5000×0.85（x﹣100）+4000（400﹣x）+75000=1720000， 解得 x=80， ∵80＜100， ∴不合题意，应舍去； 答：第一次购买 90 台，第二次购买 310 台． 第一级（上）·经济问题·短期班·学生版 7 复习巩固 【习题1】 某服装店老板经营销售 A、B 两种款式的服装，每件 A 种款式的利润率为 30%，每件 B 种 款式的利润率为 50%，当售出的 B 种款式的件数比 A 种款式的件数少 40%时，这个老板得 到的总利润率是 40%；当售出