找规律练习题 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第( n )个图案 中有白色地砖 块。 …… 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图， 在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 第3题 1 1 1 1 ， ， ，…， n 2 4 8 2 的矩形彩色纸片（ n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 1 1 1 1     n = 2 4 8 2 。 3.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是 它相邻两个数和的一半。（如：x2= x1  x3 ） 2 (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= (3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数） ； 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连 续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 1 2 3 4 5 6 , , , , , ,  ， 根据这个规律可知第 n 个数是 3 8 15 24 35 48 （n 是正整数） 6.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个 三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1，a2，a3，…，an 表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关 2 系式：an+1= an -nan+1,(n=1,2,3,…,n),且 a1=2.根据已知条件计算 a2,a3,a4 的值，然后进行归纳猜想 an=_________.（用 含 n 的代数式表示） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．， 将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 . -1 2 -3 4 -5 6 -7 -9 10 -11 12 -13 14 -15 16 ...... 第8题 1 9.观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为. 10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1， 则红色的面积是 。 £¨µÚ9 Ìâͼ£© 11．如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水 路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地.则从 A 地到 C 地可供选择的方案有 ( ) A．20 种 B．8 种 C． 5 种 D．13 种 第 17 题 12．某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排 开始，每一排都比前一排增加 a 个座位。（1）请你在下表 的空格里填写一个适当的代数式： 第 1 排的 第 2 排的座 第 3 排的座 第 4 排的座 座位数 位数 位数 位数 12 12＋a … 第 n 排的座 位数 … （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？ 13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵ n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 部 1 1 1 1 1 1 1 2 ＝ (  )  (  ) ＝1－ ＝  1 2 2 3 1 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ＝ (  )  (  )  (  ) ＝1－ ＝   1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3 4 4 4 1 1 1 1     再计算 的值． 1 2 2 3 3 4 n( n  1) 14.先观察 15..观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 …，猜想：第 21 个等式应为： 9×4＋5＝41 1 16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 1 ， ， 1 …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和， 3 2 4 1 1 1 1 1 如1 ＝  ， ＝1 1 ，1 ＝  ，… 3 6 3 5 20 2 4 12 4 2 （1）根据对上述式子的观察，你会发现 （2）进一步思考，单位分数 1 1 1 ＝  . 请写出□，○所表示的数； 5 □ ○ 1 1 1 （n 是不小于 2 的正整数）＝  ，请写出△，☆所表示的式。 ☆ △ n 17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次， 就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出 256 根面条。 18．我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应 的点图 A．· B．·· C． D． 19.计算 1  2  3  4  5  6    2007  2008 的结果是（ A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 ） -8 -26 -48 -14 -88 20．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是 A．－136 -4 x B．－150 C．－158 -2 -2 D．－162 21．若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则 100! 的值为 98! 22．如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ） A．射线 OA 上 B．射线 OB 上 C．射线 OD 上 A B 7 8 D．射线 OF 上 2 C 1 6 9 3 O 4 12 F 5 11 E 23． 10 D (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画 出该几何体的主视图和左视图. ... (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个 1 1 2 3 5 3 数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形： 再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 … 2 1 1 1 1 2 … 1 1 1 1 2 3 5 3 相应长方形的周长如下表所示： ① ② 序号 ① ③ ② ④ ③ ④ x y 仔细观察图形，上表中的 x …  ，y  . 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 . 周长 6 10 … 24．(本题满分 10 分) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成 四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； (2) (2) an  （用含 的代数式表示）． n (3)按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由. 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆． 26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形 第 11 题图 27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： 1 ， 第 n 个数为 3 5 7 ， ， ……则 4 9 16 ； 规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 5.n/n(n+2) 4 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9×20+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。 25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n 5