五年级上册数学 重点知识点与公式总结 （苏教版） 第一章 负数的初步认识 1. 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的 数都比右边的数小。 3. 在生活中，0 作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相 反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上 （+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入 （+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降 （—）…… 4.水沸腾时的温度是 100℃，水结冰时的温度是 0℃；-10℃比5℃低 5℃，6℃比-6 ℃高 12℃。 第二章 多边形的面积 1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全 相同的三角形能拼成一个平行四边形。 2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同 的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图： 3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底 等高的平行四边形面积的一半。 如下图： △ADE、△BDE、△BCE 面积相等，都是平行四边形 BDEC 的一 半； △AOD 与△BOE 的面积相等。想想为什么？ 4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积 也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变 大了，面积也变大。 5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长 也变小。 6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上 底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。公众号：文聪课 堂 7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平 行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于 三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平 行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和， 平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每 个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积 的一半。 10. 1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积，1 公顷=10000 平方 米。1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积，1 平方千米 =100 公顷=100 万平方米=1000000 平方米。 11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、 省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位， 1 亩=10 分 ≈667 平方米，1 公顷=15 亩。 13. 面积单位换算进率： 14.面积计算公式： 图形名称 面积公式 字母公式 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 变形公式 平行四边形 三角形 底×高 底×高÷2 S=ah S=ah÷2 正方形 组合图形 估算不规则 图形 a=2S÷h h=2S÷a 下 底 ） × S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a 高÷2 长方形 h=S÷a h=2S÷(a+b) （上底+ 梯形 a=S÷h 长×宽 边长×边 长 S=ab a=S÷b b=S÷a S =a×a=a2 方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的 简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2 折算成 整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出 一半图形的面积，再乘以 2。 注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细 心。 第三章 小数的意义和性质 1．分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示 千分之几…… 2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小 时，先比整数部分，再比小数部分。公众号：文聪高分课堂 3.小数数位顺序表 小 整数部分 数 小数部分 点 数 级 数 位 亿级 十 … 亿 位 万级 亿 位 千 百 十 万 万 万 位 位 位 个级 万 千 百 十 个 单 … 十 亿 亿 千 百 十 万 万 万 位 分 位 位 位 位 位 · 计 数 十 万 千 百 十 个 (一) 位 百分 千 分 位 位 … 十 分 百分 千 分 之 之一 之一 一 0.01 0.001 … 0.1 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是 10；（2）整数部分没有 最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 最高位是十分位。 4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数 点后面有几个数，就是几位小数。 5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不 变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。 6.小数的改写： （1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在 “┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、 用“=”连接。 （2）用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在 “┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、 用“=”连接。公众号：文聪高分课堂 7.求整数的近似数： （1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取 近似值。添上“万”字，用“≈”连接。 （2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法 取近似值。添上“亿”字，用“≈”连接。 8.求小数的近似数： （1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 舍五入。 （2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来 决定四舍五入。 （3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来 决定四舍五入。 第四章 小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同 数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前 一位借 1 当 10 再减。 2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补 上“0”后再减。 3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉， 把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。 4.小数加减简便运算： 加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b 减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c 其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b，a－b＋c－ d=a＋c-（b＋d） 第五章 小数乘法和除法 1. 小数乘法的计算方法： （1）算：先按整数乘法的法则计算； 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 （2）看：看两个乘数中一共有几位小数； （3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面 用 0 补足）；公众号：文聪高分课堂 （4）点：点上小数点； （5）去：去掉小数末尾的“0”。 2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移 动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时， 用“0”补足 公众号：文聪高分课堂 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和 被除数移动后的小数点对齐） 3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向 右（左）移动一位、两位、三位……； 4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向 左（右）移动一位、两位、三位……； 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率， 即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率， 即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。 6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数， 商不变。 7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或 扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍， 商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数 缩小相同的倍数，积不变。 9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m 倍，积也扩 大（或缩小）m 倍；若一个因数扩大（或缩小）m 倍，另一个 因数扩大（或缩小）n 倍，几扩大（或缩小）m×n 倍；若一个 因数扩大 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，积就扩大 m÷n 倍。想 想如果 m<n,积怎么变？公众号：文聪高分课堂 10.当一个乘数不为 0 时，另一个乘数大于 1，积就大于第一个 乘数；另一个乘数小于 1，积就小于第一个乘数。如 0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。 11.当被除数不为 0 时，除数大于 1，商就小于被除数；除数小 于 1，商就大于被除数。如 0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。 12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留 两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。 13.在解决问题时，需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而 不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完， 不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣 服，必须用“去尾” 法。必须根据实际情况，做出正确选择。 14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依 次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2 的循环节是 605。 15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的 位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不 循环小数（如圆周率）和无限循环小数。 1