专题 5.1 平面内点的坐标-重难点题型 【苏科版】 【题型 1 位置的确定】 【例 1】（2020 秋•肥西县期末）第肥西县期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家 口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A．离北京市 200 千米 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．东经 114.8°，北纬 40.8° 【变式 1-1】（2020 秋•肥西县期末）第东阳市期末）如图，雷达探测器发现了 A，B，C，D，E，F 六个目 标．目标 C，F 的位置分别表示为 C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标 A，B，D，E 的位置时，其中表示正确的是（ A．A（4，30°） B．B（1，90°） ） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°） 【变式 1-2】（2021 春•肥西县期末）第仓山区校级期中）小刘的家在学校正南 150m，正东 200m 处，如果 以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，1m 代表 1 个单位长度，则小敏家用数对 表示为 ． 【变式 1-3】（2020 秋•肥西县期末）第泰兴市期末）如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按 逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用（ ， ）表示． 【题型 2 判断点所在的象限】 【例 2】（2021 春 •肥西县期末）第 广州期中）在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第三象限，则点 ） B（﹣a，b）所在的象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【 变 式 2-1 】 （ 2020 秋 •肥西县期末）第 会 宁 县 期 末 ） 点 P （ a ， b ） 在 第 四 象 限 ， 且 |a| ＞ |b| ， 那 么 点 ） Q（a+b，a﹣b）在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式 2-2】（2020 秋•肥西县期末）第武侯区校级期中）若点 A（m，n）在平面直角坐标系的第二象限， 则点 B（mn，m﹣n）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 【变式 2-3】（2020 春•肥西县期末）第南昌期末）点 A（n+2，1﹣n）不可能在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ） D．第四象限 【题型 3 坐标轴上点的坐标特征】 【例 3】（2021 春•肥西县期末）第仓山区期中）在平面直角坐标系中，若点 A（m﹣1，m+2）在 x 轴上， 则点 A 的坐标为 ． 【变式 3-1】（2021 春 •肥西县期末）第 鼓楼区校级期中）如果点 P（m+3，m﹣2 ）在 y 轴上，那么 m＝ ． 【变式 3-2】（2020 春•肥西县期末）第天河区校级期中）已知点 P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点 P 的 坐标为 ． 【变式 3-3】（2020 春•肥西县期末）第涪城区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（m2﹣4，m+1）在 y 轴的非负半轴上，则点 B（m﹣1，1﹣2m）在（ A．第一象限 B．第二象限 ） C．第三象限 D．第四象限 【题型 4 角平分线上点的坐标特征】 【例 4】（2021 春•肥西县期末）第雨花区校级月考）点 A（m﹣1 ，2m+2）在一、三象限的角平分线上， 则 m＝ ． 【变式 4-1】（2021 春•肥西县期末）第雨花区校级月考）若点 P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上， 则 a＝ ． 【变式 4-2】（2021 春 •肥西县期末）第 栾城区期中）已知点 P、Q 的坐标分别为（2m﹣5 ，m﹣1 ）、 （n+2，2n﹣1），若点 P 在第二、四象限的角平分线上，点 Q 在第一、三象限的角平分 线上，则 mn 的值为 ． 【变式 4-3】（2021 春 •肥西县期末）第 仓山区校级期中）平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣2，﹣ 3），点 B 的坐标为（3，﹣3），则说法不正确的是（ ） A．点 A 在第三象限 B．点 B 到 x、y 轴的距离相等 C．线段 AB 平行于 x 轴 D．点 A、B 都在各自象限的角平分线上 【题型 5 点到坐标轴的距离】 【例 5】（2021 春•肥西县期末）第开福区校级月考）已知点 P 在第二象限内，且点 P 到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 4，那么点 P 的坐标是（ ） A．（﹣4，3） C．（﹣3，4） B．（4，﹣3） D．（3，﹣4） 【 变 式 5-1 】 （ 2021 春 •肥西县期末）第 越 秀 区 校 级 期 中 ） 已 知 在 第 四 象 限 的 点 P 的 坐 标 为 （ 2﹣ a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ） A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3） 【变式 5-2】（2021 春•肥西县期末）第武昌区期中）若点 M（a﹣3，2a+4）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍，则点 M 的坐标是（ A．（2.5，9） ） B．（﹣0.5，9） C．（﹣2.5，5） D．（0.5，﹣5） 【变式 5-3】（2021 春•肥西县期末）第越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点 A（m﹣n，2m+n）在第 二象限，到 x 轴和 y 轴的距离分别为 4，1，试求（m﹣n）2021 的值． 【题型 6 平行与坐标轴点的坐标特征】 【例 6】（2021 春•肥西县期末）第武昌区期中）已知两点 A（a，5），B（﹣1，b）且直线 AB∥x 轴，则（ ） A．a 可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b 可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5 【变式 6-1】（2021 春 •肥西县期末）第 武昌区期中）已知点 P（2m+4，m﹣1 ），点 Q（2，5），直线 PQ∥y 轴，点 P 的坐标是（ A．（2，2） ） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5） 【变式 6-2】（2021 春•肥西县期末）第海淀区期中）平面直角坐标系中，已知点 A（2，﹣1），线段 AB∥x 轴，且 AB＝3，则点 B 的坐标为 ． 【变式 6-3】（2021 春•肥西县期末）第海珠区校级期中）在平面直角坐标系中： （1）若点 M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求 M 的坐标； （2）若点 M（m﹣6，2m+3），点 N（5，2），且 MN∥y 轴，求 M 的坐标； （3）若点 M（a，b），点 N（5，2），且 MN∥x 轴，MN＝3，求 M 的坐标． 【题型 7 已知点的坐标确定另一点的坐标】 【例 7】（2021 春 •肥西县期末）第 正定县期中）如图，已知“车”的坐标为（﹣ 2，2），“马”的坐标为 （1，2），则“炮”的坐标为（ ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 【变式 7-1】（2021 春•肥西县期末）第庐江县期中）如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以 向右，向上为 x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ① 当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣2，﹣3） 时，表示周瑜文化园的点的坐标为（6，﹣4）； ② 当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4，﹣6） 时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8）； ③ 当表示政府广场的点的坐标为（1，1），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣3，﹣5） 时，表示周瑜文化园的点的坐标为（13，﹣7）； ④ 当表示政府广场的点的坐标为（1.5，1.5），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4.5， ﹣7.5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（19.5，﹣10.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ A．①②③ B．②③④ ） C．①④ D．①②③④ 【变式 7-2】（2021 春•肥西县期末）第西城区校级期中）今年清明假期 164 万游客游园，玉渊潭、动物园、 天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（﹣ 6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为 ． 【变式 7-3】（2021 春•肥西县期末）第湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐 标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴． 只知道游乐园 D 的坐标为（2，﹣2）． （1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系； （2）求出其他各景点的坐标． （3）若图中一个单位长度代表实际距离 100 米，请你求出其中某两点（已用字母标 记）间的实际距离． 【题型 8 坐标系中求图形面积】 【例 8】（2020 春•肥西县期末）第江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ A．15.5 B．20.5 C．26 D．31 ） 【 变 式 8-1 】 （ 2020 秋 •肥西县期末）第 长 清 区 期 中 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 各 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形 ABCD 的面积． 【变式 8-2】（2021 春•肥西县期末）第开福区校级期中）在边长 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建 立如图所示的平面直角坐标系，四边形 ABCD 是格点四边形（顶点为网格线的交点） （1）写出点 A，B，C，D 的坐标； （2）求四边形 ABCD 的面积． 【变式 8-3】（2020 秋•肥西县期末）第滨州月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等 的小正方组成，点 A、B、C 的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）． （1）请写出点 D、E、F、G 的坐标； （2）求图中阴影部分（多边形 ABCDEFG）的面积．