五年级数学上册七大重点类型应用题 一、归一问题 1、服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套? 解 (1) 这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904 (套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答： 现在可以做 904 套 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页 书，几天可以读完《红岩》? 解 ⑴ 《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页) (2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8 (天) 列成综合算式 24×12÷36=8(天) 答：小明 8 天可以读完《红岩》。 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。 后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天? 解(1) 这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500 (千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)列成综合 算式 50×30÷ (50+10) =1500÷60=25 (天) 答：这批蔬菜可以吃 25 天。 二、和差问题 1、长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形 的面积。 解长= (18+2) ÷2=10 (厘米) 宽= (18-2) ÷2=8 (厘米) 长方形的面积=10×8=80 (平方厘米) 答：长方形的面积为 80 平方厘米。 2、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。 解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多 (32-30)=2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量= (22+2) ÷2=12 (千克) 丙袋化肥重量= (22-2) ÷2=10 (千克) 乙袋化肥重量=32-12=20(千克) 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋 化肥重 10 千克。 3、甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有 多少人? 解甲班人数= (98-6) 46 人。 (98+6) ÷2=52 ( 人)乙班人数= ÷2=46 (人)答：甲班有 52 人，乙班有 三、相遇问题 1、南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从 南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小 时两船相遇? 解 392÷(28+21)=8(小时) 答：经过 8 小时两船相遇。 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小 刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出 发到第二次相遇需多长时间? 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为 400×2 相遇时间= (400×2) ÷ (5+3) =100(秒) 答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。 3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小 时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。 解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关 键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米， 乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2) 千 米，因此， 相遇时间= (3×2) ÷ (15-13) =3 (小时) 两地距离= (15+13) ×3=84 (千米)答：两地距 离是 84 千米。 四、列方程问题 1、甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，求两班各有多少人? 解第一种方法：设乙班有 X 人，则甲班有(90-X)人。 找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30 人。 列方程:90-X=2X-30 解方程得 X=40 从而知 90-X=50 第二种方法：设乙班有 X 人，则甲班有(2X-30)人。 列方程 (2X-30) +X=90 解方程得 X=40 从而得知 2X-30=50 答：甲班有 50 人，乙班有 40 人。 2、鸡兔 35 只，共有 94 只脚，问有多少兔?多少鸡? 解第一种方法：设兔为 X 只，则鸡为(35-X)只，兔的脚数为 4X 个，鸡的脚 数为 2 (35-X)个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94” 可列出方程 4X+2 (35-X) =94 解方程得 X=12 则 35-X=23 第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，则有兔数 =(实际脚 数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 所以兔数= (94-2×35) ÷ (4-2) =12 (只) 鸡数=35-12=23 (只) 答:鸡是 23 只,兔是 12 只。 3、仓库里有化肥 940 袋，两辆汽车 4 次可以运完，已知甲汽车每次运 125 袋，乙汽车每次运多少袋? 解第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲 车一次运的袋数，即是所求。 940÷4-125=110(袋) 第二种方法：从总量里减去甲汽车 4 次运的袋数，即为乙汽 车共运的袋数，再除以 4，即是所求。 (940-125×4) ÷4=110 (袋) 五、最大值问题 最值问题 【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办 事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。 【数量关系】 一般是求最大值或最小值。 【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。 例 1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要 3 分钟，炉上只能同时放两块饼，现在 需要烤三块饼，最少需要多少分钟？ 解 先将两块饼同时放上烤，3 分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻 过第二块饼。再过 3 分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤 3 分钟即可。这样做，用的时间最少，为 9 分钟。 答：最少需要 9 分钟。 例 2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是 10 千米，已知 1 号煤场存煤 100 吨，2 号煤场存煤 200 吨，5 号煤场存煤 400 吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的 煤集中到一个煤场里，每吨煤运 1 千米花费 1 元，集中到几号煤场花费最少？ 解 我们采用尝试比较的方法来解答。 集中到 1 号场总费用为 1×200×10＋1×400×40＝18000（元） 集中到 2 号场总费用为 1×100×10＋1×400×30＝13000（元） 集中到 3 号场总费用为 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元） 集中到 4 号场总费用为 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元） 集中到 5 号场总费用为 1×100×40＋1×200×30＝10000（元） 经过比较，显然，集中到 5 号煤场费用最少。 答：集中到 5 号煤场费用最少。 例 3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地 10 台，上海可调运外地 4 台。现 重庆 武汉 决定给重庆调运 8 台，给武汉调运 6 台， 80 40 北京 若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？ 0 0 解 北京调运到重庆的运费最高，因此，北京 往重庆应尽量少调运。这样，把上海的 4 台全都调 50 上海 0 往重庆，再从北京调往重庆 4 台，调往武汉 6 台，运费就会最少，其数额为 500×4＋800×4＋400×6＝7600（元） 答：上海调往重庆 4 台，北京调往武汉 6 台，调往重庆 4 台，这样运费最少。 30 0 六、公约倍数问题 28 公约公倍问题 【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约 数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 例 1 一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方 形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60 和 56 的最大公约数是 4。 答：正方形的边长是 4 厘米。 例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要 36 分钟，乙车行一周要 30 分钟，丙车行一周要 48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才 能同时又在起点相遇？ 解 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是 36、30、48 的倍数。因为问至 少要多少时间，所以应是 36、30、48 的最小公倍数。 36、30、48 的最小公倍数是 720。 答：至少要 720 分钟（即 12 小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。 例 3 一个四边形广场，边长分别为 60 米，72 米，96 米，84 米，现要在四角和四边植树， 若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？ 解 相邻两树的间距应是 60、72、96、84 的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两 树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是 60、72、96、84 这几个数的最大公约数 12。 所以，至少应植树 （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵） 答：至少要植 26 棵树。 例 4 一盒围棋子，4 个 4 个地数多 1 个，5 个 5 个地数多 1 个，6 个 6 个地数还多 1 个。又 知棋子总数在 150 到 200 之间，求棋子总数。 解 如果从总数中取出 1 个，余下的总数便是 4、5、6 的公倍数。因为 4、5、6 的最小公倍 数是 60，又知棋子总数在 150 到 200 之间，所以这个总数为 60×3＋1＝181（个） 答：棋子的总数是 181 个。 4 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数 各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮 480