沪科版数学七年级上册知识点汇总 第一章 有理数 【考点梳理】 考点一、有理数与无理数 1．有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 考点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0 是自然数、是有理数 表示没有 3 个苹果用+3 表示，没有苹果用 0 表示 表示某种状态 表示正数与负数的界点 00 C 表示冰点 0 非正非负，是一个中性数 2．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 考点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式． （2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数， 如：1．313113111……（相邻两个 3 之间 1 的个数逐渐增加） ． 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 考点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理 数，如  ． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是 0． 考点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等， 这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“  ”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“  ”号的个数若有偶数个时，化简结果为 正，若有奇数个时，化简结果为负． 5．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值 是 0． 数 a 的绝对值记作 a ． （2)几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离． １ 考点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③ 一个数同 0 相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即 a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同 0 相 乘，都得 0． （4）除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．即 a÷b=a· 1 (b≠0) ． b （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任 何次幂都是正数，0 的任何非零次幂都是 0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 考点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果 中积的符号，例如： （－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指 2 3 数为偶数，则幂为正，例如： ( 3)  9 ， ( 3)  27 ． 2．运算律： （1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 考点三、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于 0，0 大于负 数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法； （5)倒数比较法． 考点四、科学记数法 n 把一个大于 10 的数表示成 a  10 的形式（其中 1  a  10 ， n 是正整数），此种记法 5 叫做科学记数法．例如：200 000= 2 10 ． 第二章 整式加减 【考点梳理】 考点一、整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式． 考点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． ２ （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 考点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为 n 次 m 项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个 字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把 这个多项式按这个字母升幂排列． 考点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 考点二、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都 是同类项． 考点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 考点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保 持不变． 3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都 要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋” ，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括 号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减 号连接，然后去括号，合并同类项． 考点三、幂的运算 1.同底数幂的乘法： ( m，n 为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相 加. ( m，n 为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.幂的乘方： ( n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 3.积的乘方： 4.同底数幂的除法： ( a ≠0, m，n 为正整数，并且 m  n ). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂： a  1 a  0  . 即任何不等于零的数的零次方等于 1. 0 考点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地 双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. ３ 考点四、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即 m(a  b  c)  ma  mb  mc ( m, a, b, c 都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.即  a  b  m  n   am  an  bm  bn . 考点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质 符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根 据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：  x  a  x  b   x   a  b  x  ab . 2 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： ( am  bm  cm)  m  am  m  bm  m  cm  m  a  b  c 考点五、乘法公式 2 1.平方差公式： ( a  b)( a  b)  a  b 2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 考点诠释：在这里， a，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项” ，而结果是“相同项” 的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：  a  b   a  2ab  b ； ( a  b)  a  2ab  b 2 2 2 2 2 2 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 考点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的 2 倍. 考点六、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法 等. 考点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； ４ 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 第三章 一次方程与方程组 【考点梳理】 考点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用 x 和 y ），并且未知数的次数都是 1，像这样的 方程叫做二元一次方程. 考点诠释： （1）在方程中“元”是指未知数， “二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为 1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 考点诠释： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，  x＝a 的形式.  y＝b 即二元一次方程的解通常表示为  3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次