七年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．规定一个物体向上移动 1m，记作+1m，则这个物体向下移动了 2m，可记作（ A．﹣2m B．2m C．3m D．﹣1m 2．在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，（﹣3）4 中，正数有（ A．1 个 B．2 个 A． ＜x＜x2 B．x＜ ＜x2 4．下列各组数中，数值相等的是（ ） C．3 个 3．若 0＜x＜1，则 x， ，x2 的大小关系是（ ） D．4 个 ） C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x ） A．﹣22 和（﹣2）2 B．﹣ C．（﹣2）2 和 22 D．﹣（﹣ ）2 和﹣ 和（﹣ ）2 5．如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 AB＝BC．如果有 a+b＜0、 b+c＞0、a+c＜0，那么该数轴原点 O 的位置应该在（ A．点 A 的左边 B．点 A 与 B 之间 C．点 B 与 C 之间 6．无论 x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是（ A．|x| B．x2 ） D．点 C 的右边 ） C．|x|﹣1 D．x2+1 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 32，我们发现第一次输出的结果为 16，第 二次输出的结果为 8，…，则第 2020 次输出的结果为（ A．1 B．2 C．4 8．下列说法： ①正整数、负整数和零统称为整数； ②面积为 2 的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示； ③绝对值相等的两个非零有理数的商为 1， ） D．8 其中正确的是（ A．①② ） B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置上） 9．﹣2 的相反数是 ，﹣ 的倒数是 ． 10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 数 ，请写出一个在﹣1 和﹣2 之间的无理 ． 11．比较大小：﹣（﹣ ）2 ﹣ （填“＜”、“＝”、“＞”）． 12．已知数轴上有 A、B 两点，若 A、B 之间的距离为 1，点 A 在原点左边与原点之间的距 离为 3，那么 B 点表示的数是 13．定义一种新运算：a※b＝ ． ，则当 x＝3 时，2※x﹣4※x 的结果为 ． 14．2019 年 10 月 3 日南京中山陵景区入园人数约为 75000 人，数字 75000 用科学记数法可 以表示为 ． 15．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为 相反数；0 的相反数是 0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算 法则可以用数学符号语言表述为 ． 16．已知数轴上三点 A，B，C 所对应的数分别为 m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距 离相等时，则 m﹣n 的值是 ． 17．若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|a﹣c|+|c﹣b|＝ ． 18．如图，圆的直径为 1 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示﹣1 的点重合，将圆沿数 轴向右滚动 2 周，点 A 到达点 A′的位置，则点 A′表示的数是 ． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 64 分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19．（32 分）计算： （1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）； （2）（﹣ ）+（﹣ ）﹣（﹣2）； （3）（﹣4 ）﹣（﹣5 ）﹣5.5﹣3 ； （4）5÷（﹣ ）× ； （5）﹣24×（ ）； （6）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2013； （7）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； （8）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 20．在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织．在九寨沟风 景区游客甚至“攻陷”了售票处，10 月 1 日的游客人数约为 3.9 万人，接下来的六天中， 每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化 +0.8 +0.2 ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣1.6 ﹣1.2 （万人） （1）10 月 2 日的人数为 万人． （2）七天假期里，游客人数最多的是 10 月 最少的是 10 月 日，达到 日，达到 万人．游客人数 万人． （3）请问九寨沟风景区在这七天内一共接待了多少名游客？（结果用科学记数法表示） 21．桌子上有 8 只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的 4 只，只要翻转 2 次，就把它们全部翻 成杯口朝下． （1）如果将 8 只茶杯改为 6 只，每次任意翻转其中的 4 只，最少经过 次翻转就能 把它们全部翻成杯口朝下． （2）现在将问题中的 8 只茶杯改为 7 只，能否经过若干次翻转（每次 4 个）把它们全部 翻成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能”）． （3）如果用“+1”、“﹣1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说 明得到（2）中结论的理由． 22．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示 5 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为 5 与﹣2 两 数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）|5﹣（﹣2）|＝ ． （2）找出所有符合条件的整数 x，使|x+5|+|x﹣2|＝7 成立． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数 x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最 小值；如果没有，说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．规定一个物体向上移动 1m，记作+1m，则这个物体向下移动了 2m，可记作（ A．﹣2m B．2m C．3m ） D．﹣1m 【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则规定一个物体向上移动 1m，记作 +1m，则这个物体向下移动了 2m，可记作﹣2m． 解：规定一个物体向上移动 1m，记作+1m，则这个物体向下移动了 2m，可记作﹣2m． 故选：A． 2．在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，（﹣3）4 中，正数有（ A．1 个 B．2 个 ） C．3 个 D．4 个 【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方的运算法则计算得到结果， 判断即可． 解：因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81， 所以正数有﹣（﹣1），（﹣3）4 共两个． 故选：B． 3．若 0＜x＜1，则 x， ，x2 的大小关系是（ A． ＜x＜x2 B．x＜ ＜x2 ） C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x 【分析】已知 x 的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选 项求得答案． 解：∵0＜x＜1，∴可假设 x＝0.1， ＝10，x2＝（0.1）2＝ 则 ＝ ∵ ， ＜0.1＜10， ∴x2＜x＜ ． 故选：C． 4．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．﹣22 和（﹣2）2 B．﹣ C．（﹣2）2 和 22 D．﹣（﹣ ）2 和﹣ 和（﹣ ）2 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出 各组数中，数值相等的是哪个即可． 解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2， ∴选项 A 不符合题意； ∵﹣ ＝﹣ ，（﹣ ）2＝ ，﹣ ≠（﹣ ）2， ∴选项 B 不符合题意； ∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22， ∴选项 C 符合题意； ∵﹣（﹣ ）2＝﹣ ，﹣ ＝﹣ ，﹣（﹣ ）2≠﹣ ， ∴选项 D 不符合题意． 故选：C． 5．如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 AB＝BC．如果有 a+b＜0、 b+c＞0、a+c＜0，那么该数轴原点 O 的位置应该在（ A．点 A 的左边 B．点 A 与 B 之间 ） C．点 B 与 C 之间 D．点 C 的右边 【分析】根据数轴上点的与原点的距离即可求解． 解：因为 AB＝BC．a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0， 所以 a＜0，b＜0，c＞0， 所以数轴原点 O 的位置应该在点 B 与点 C 之间． 故选：C． 6．无论 x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是（ A．|x| B．x2 【分析】根据非负数的性质即可判断． C．|x|﹣1 ） D．x2+1 解：A．|x|大于或等于 0，不符合题意； B．x2 大于或等于 0，不符合题意； C．|x|﹣1 可能大于 0、可能等于 0、可能小于 0，不符合题意； D．x2+1 一定大于 0，是正数，符合题意． 故选：D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 32，我们发现第一次输出的结果为 16，第 二次输出的结果为 8，…，则第 2020 次输出的结果为（ A．1 B．2 C．4 ） D．8 【分析】由题意可知，从第 3 次输出开始，每 3 次一个循环，2020﹣2＝2018，2018÷3 ＝672…2，余数为 2，输出结果为第 4 次的结果 2． 解：∵开始输入的 x 值为 32， ∴第 1 次输出结果为 16， 第 2 次输出结果为 8， 第 3 次输出结果为 4， 第 4 次输出结果为 2， 第 5 次输出结果为 1， 第 6 次输出结果为 4， 第 7 次输出结果为 2， 第 8 次输出结果为 1， 第 9 次输出结果为 4， … ∴从第 3 次输出开始，每 3 次一个循环， 2020﹣2＝2018，2018÷3＝672…2，余数为 2， ∴输出结果为第 4 次的结果 2． 故选：B． 8．下列说法： ①正整数、负整数和零统称为整数； ②面积为 2 的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示； ③绝对值相等的两个非零有理数的商为 1， 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】①根据整数的定义即可得结论； ②面积为 2 的正方形的边长为 ，数轴上的点与实数一一对应即可得结论； ③根据绝对值的意义即可得结论． 解：①正确．正整数、负整数和零统称为整数． ②正确．面积为 2 的正方形的边长为 ， 可以用数轴上的点表示． ③错误．绝对值相