七年级上册数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小 题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列说法中，不正确的是（ ） A．棱锥的侧面都是三角形 B．棱柱的上下底面一样大 C．正方体、长方体都是棱柱 D．四棱锥与四棱柱的棱数一样多 2．（3 分）如果向东走 2km 记作﹣2km，那么+3km 表示（ A．向东走 3km B．向南走 3km ） C．向西走 3km D．向北走 3km 3．（3 分）把（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）写成省略加号的形式是（ A．12﹣18﹣7+15 B．﹣12+18+7+15 C．12+18+7﹣15 D．12+18﹣7﹣15 ） 4．（3 分）如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，P 表示的有理数 互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ A．点 M B．点 N 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） C．点 P D．点 Q ） A．有理数不是正数就是负数 B．﹣a 是负数 C．分数都是有理数 D．绝对值等于本身的数是正数 6．（3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子成立的是（ A．ab＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞b 7．（3 分）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（ ） D．a＜b ） A． B． C． 8．（3 分）如果规定符号“⊗”的意义为 a⊗b＝ A．6 B．﹣6 D． ，则 2⊗（﹣3）的值是（ C． ） D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）笔尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了 ． 10．（3 分）已知甲地的海拔高度是 200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高 m． 11．（3 分）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字 是 ． 12．（3 分）如图，数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简|a+b|+|2b﹣c|﹣|c﹣a|的结果是 ． 13．（3 分）用一个平面截一个几何体，所得的截面是圆，请你写出一种几何体 14．（3 分）如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2|等于 ． 三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15．（12 分）计算题 （1）（﹣45）+（+23）； （2）（﹣29）﹣（﹣81）； （3）（﹣36）× （4） ； ． ． 16．（8 分）a，b 是有理数，|a|＝3.5，|b|＝5.5，求 a﹣b 的值． 17．（6 分）在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来． ﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣ ），0，+（+2.5），1 ． 18．（8 分）如图所示，长方形 ABCD 的长 AB 为 10cm，宽 AD 为 6cm，把长方形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，然后用平面沿 AB 方向去截所得的几何体，求截面的最大面 积． 19．（8 分）已知 a，b 互为相反数，c 与 d 的乘积为 1，x 的绝对值为 1，求 a+b+x2﹣cdx． 20．（8 分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为 3cm，从上面看三角形的边长都为 2cm，求这个几何体的侧面积． 21．（8 分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面看与从左面看的视图． 22．（10 分）观察下列计算 ， ， ， ..． （1）第 5 个式子是 ； （2）第 n 个式子是 ； （3）从计算结果中找规律，利用规律计算： ． 23．（10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ② 数轴上表示﹣2 和﹣6 的两点之间的距离是 ③ 数轴上表示﹣4 和 3 的两点之间的距离是 ； ； ． （2）归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|． （3）应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么 a ＝ ． ② 若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 3 之间，求|a+4|+|a﹣3|的值． 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小 题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1．【分析】根据棱锥、棱柱的概念和特征、结合图形解得即可． 【解答】解：A、棱锥的侧面都是三角形是正确的，不符合题意； B、棱柱的上下底面一样大是正确的，不符合题意； C、正方体、长方体都是棱柱是正确的，不符合题意； D、四棱锥比四棱柱的棱数少，原来的说法是错误的，符合题意． 故选：D． 2．【分析】正负意义真好相反，向东为负，那么就是向西为正． 【解答】解：∵向东走 2km 记作﹣2km， ∴那么+3km 表示向西走 3km． 故选：C． 3．【分析】本题须根据去括号的法则写成省略加号的形式即可求出结果． 【解答】解：∵（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15） ＝12+18﹣7﹣15 故选：D． 4．【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段 MP 的中点，则可判定点 Q 到原点的距离 最大，然后根据绝对值的定义可判定点 Q 表示的数的绝对值最大． 【解答】解：∵点 M，P 表示的数互为相反数， ∴原点为线段 MP 的中点， ∴点 Q 到原点的距离最大， ∴点 Q 表示的数的绝对值最大． 故选：D． 5．【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可． 【解答】解：A、π 是正数但不是有理数，故此选项错误； B、当 a≤0 时，﹣a 是非负数，故此选项错误； C、有理数包括整数和分数，故此选项正确； D、绝对值等于本身的数有 0 和正数，故此选项错误； 故选：C． 6．【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘法及减法法则判断即可． 【解答】解：根据数轴得：b＜0＜a， ∴ab＜0，a﹣b＞0，a＞b． 故选：C． 7．【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可． 【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B． 故选：B． 8．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可． 【解答】解：2⊗（﹣3）＝ ＝6． 故选：A． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线； 【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了点动成线； 故答案为：点动成线 10．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出 甲地比乙地高多少即可． 【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m） 答：甲地比乙地高 280m． 故答案为：280． 11．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作 答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对． 故答案为：静． 12．【分析】由数 a，b，c 在数轴上的位置可以判断 a+b，2b﹣c，c﹣a 的符号，进而化简 即可． 【解答】解：由数 a，b，c 在数轴上的位置可知，a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，2b﹣c＜0，c﹣a＞0， ∴|a+b|+|2b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣a﹣b﹣2b+c﹣c+a＝﹣3b． 13．【分析】球体的截面永远是圆，横截圆柱和圆锥（截面平行于底面时）也可使截面为 圆． 【解答】解：球体的截面永远是圆，横截圆柱和圆锥（截面平行于底面时）也可使截面 为圆，因此，用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是球， 圆柱，圆锥等． 故答案为：球，圆柱，圆锥等． 14．【分析】根据相反数的定义，求出 a 的值为﹣1，将 a＝﹣1 代入|a+2|，再根据绝对值 的性质去绝对值即可． 【解答】解：∵a 与 1 互为相反数， ∴a＝﹣1， 把 a＝﹣1 代入|a+2|得， |a+2|＝|﹣1+2|＝1． 故答案为 1． 三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15．【分析】（1）根据加法法则计算即可； （2）把减化为加，根据加法法则计算即可； （3）用乘法分配律计算即可； （4）把相加为 0 的数先相加． 【解答】解：（1）原式＝﹣45+23 ＝﹣22； （2）原式＝﹣29+81 ＝52； （3）原式＝﹣36× +36× +36× ＝﹣45+30+33 ＝18； （4）原式＝（ + ﹣1）﹣ ＝0﹣ ＝﹣ ． 16．【分析】利用绝对值等于正数的数有两个，而不是一个，因此 |a|＝3.5，得出 a＝ ±3.5，同理 b＝±5.5，再利用分类讨论思想求解． 【解答】解：∵|a|＝3.5，|b|＝5.5， ∴a＝±3.5，b＝±5.5， 当 a＝3.5，b＝5.5 时，a﹣b＝3.5﹣5.5＝﹣2， 当 a＝3.5，b＝﹣5.5 时，a﹣b＝3.5﹣（﹣5.5）＝9， 当 a＝﹣3.5，b＝5.5 时，a﹣b＝﹣3.5﹣5.5＝﹣9， 当 a＝﹣3.5，b＝﹣5.5 时，a﹣b＝﹣3.5﹣（﹣5.5）＝2， 故 a﹣b＝±2 或±9． 答：a﹣b 的值为±2 或±9． 17．【分析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原 数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 【解答】解：先把各数写成最简形式，再画出数轴即可， ﹣（﹣4）＝4；﹣|﹣3.5|＝﹣3.5；+（﹣ ）＝﹣ ；0，+（+2.5）＝2.5，1 ； 由数轴上看出其大小顺序为：＜﹣3.5＜﹣ ＜0＜1 ＜2.5＜4，即：﹣|﹣3.5|＜+（﹣ ）|＜0＜+（1 ）＜+（+2.5）＜4． 18．【分析】长方形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周得到一个圆柱体，沿线段 AB 的方向截所得 的几何体其中轴截面最大． 【解答】解：由题可得，把长方形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体 为圆柱， 圆柱的底面半径为 6cm，高为 10cm， ∴截面的最大面积为 6×2×10＝120（cm2）． 19．【分析】由 a，b 互为相反数，c 与 d 的乘积为 1，x 的绝对值为 1，得 a+b＝0，cd＝ 1，x＝±1，再分 x＝1 或 x＝﹣1 分别计算可得 a+b+x2﹣cdx 的值是 0 或 2． 【解答】解：∵a，b 互为相反数，c 与 d 的乘积为 1，x 的绝对值为 1， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±1，