课时作业(五十五) [6.5 第 2 课时 点到直线的距离] 一、选择题 1．点到直线的距离是( ) A．点到直线上一点的连线 C．点到直线的垂线段 B．点到直线的垂线 D．点到直线的垂线段的长度 2．下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是( ) 图 55－K－1 3．已知在三角形 ABC 中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为 P，则 CP 的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 二、填空题 4．如图 55－K－2，水利部门计划把河 AB 中的水引到水池 C 中，可以先作 CD⊥AB， 垂足为 D，然后沿 CD 挖渠，能使所挖的水渠最短，这种方案的设计根据是______________ ________________． 图 55－K－2 5．A 是直线 l 外的一点，点 A 到 l 的距离为 10 cm，P 是 l 上任意一点，则 PA 的最小值 是________cm. 6．图 55－K－3 是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，若 PA＝5.52 米，PB＝ 5.37 米，MA＝5.60 米，那么他的跳远成绩应该为________米． 图 55－K－3 三、解答题 7．如图 55－K－4，AB，CD 交于点 O，OE⊥CD 于点 O，连接 CE. (1)若∠AOC＝25°，求∠BOE 的度数； (2)若 OC＝2 cm，OE＝1.5 cm，CE＝2.5 cm，则点 E 到直线 CD 的距离是多少？ 图 55－K－4 8．如图 55－K－5 所示，火车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路 与河流． (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 图 55－K－5 如图 55－K－6 所示，按要求画图，并填空． (1)过点 P 画直线 MN∥AB； (2)连接 PA，PB，过点 B 画 AP，MN 的垂线，垂足分别为 C，D； (3)过点 P 画 AB 的垂线，垂足为 E； (4)量出 P 到 AB 的距离≈________cm(精确到 0.1 cm)，量出 B 到 MN 的距 离≈________cm(精确到 0.1 cm)； (5)由(4)知点 P 到 AB 的距离________点 B 到 MN 的距离(填“＜”“＝”或“＞”)． 图 55－K－6 教师详解详析 [课堂达标] 1．[答案] D 2．[答案] D 3．[解析] A 如图，根据垂线段最短可知 CP＜3，所以 CP 的长可能是 2.故选 A. 4．[答案] 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5．[答案] 10 6．[答案] 5.37 [解析] 根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点 P 到踏板的距离． 因为直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 所以他的跳远成绩应该为线段 PB 的长． 因为 PB＝5.37 米， 所以他的跳远成绩应该为 5.37 米． 7．解：(1)因为 OE⊥CD，所以∠DOE＝90°. 因为∠AOC＝25°，所以∠BOD＝25°， 所以∠BOE＝90°－25°＝65°. (2)因为 OE⊥CD，OE＝1.5 cm， 所以点 E 到直线 CD 的距离是 1.5 cm. 8．[解析] (1)连接 AB.从火车站到码头的最短距离是点 A 到点 B 的距离，即两点间的距 离．依据两点之间线段最短解答．(2)过点 B 作 BD⊥a 交直线 a 于点 D.从码头到铁路的最短 距离是点 B 到直线 a 的距离．依据垂线段最短解答．(3)过点 A 作 AC⊥b 交直线 b 于点 C.从火车 站到河流的最短距离是点 A 到直线 b 的距离．依据垂线段最短解答． 解：如图所示． (1)连接 AB.从火车站到码头沿线段 AB 走最近．理由：两点之间线段最短． (2)过点 B 作 BD⊥a 交直线 a 于点 D.从码头到铁路沿线段 BD 走最近．理由：垂线段最 短． (3)过点 A 作 AC⊥b 交直线 b 于点 C.从火车站到河流沿线段 AC 走最近．理由：垂线段 最短． [素养提升] 解：(1)(2)(3)如图所示． (4)点 P 到 AB 的距离即为 PE 的长度，用直尺量出约为 1.2 cm， 点 B 到 MN 的距离即为 BD 的长度，用直尺量出约为 1.2 cm. (5)＝