课时作业(五十一) [6.3 第 1 课时 余角和补角] 一、选择题 1．如图 51－K－1，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α 与∠β 互余的是 ( ) 图 51－K－1 A．① B．② C．③ D．④ 2．如果一个角比它的余角大 25°，那么这个角的补角是( A．22.5° B．57.5° C．67.5° ) D．122.5° 二、填空题 3．已知∠A 和∠B 互为余角，∠A＝60°，则∠B 的度数是__________，∠A 的补角是____ ____． 4．已知∠1 和∠2 互余，∠2 和∠3 互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°. 5．已知一个角的余角比它的补角的还少 55°，则这个角的度数为________. 6．如图 51－K－2 所示，如果∠AOB，∠COD 都是直角，那么∠DOB 与∠AOC 的大小 关系是________，理由是________________． 图 51－K－2 三、解答题 7．如图 51－K－3，∠AOB＝∠COD＝90°. (1)指出图中以 O 为顶点的角中互为补角的角，并说明理由； (2)若∠COB＝∠AOD，求∠AOD 的度数． 图 51－K－3 8．如图 51－K－4，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求∠AOB 及其补角的度数； (2)求∠DOC 和∠AOE 的度数； (3)判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由． 图 51－K－4 说理题如图 51－K－5 所示，将一副三角尺的直角顶点 C 叠放在一起． (1)如图①，若 CE 恰好是∠ACD 的平分线，请猜想此时 CD 是不是∠ECB 的平分线(只回 答“是”或“不是”即可)； (2)如图②，若∠ECD＝α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等，并 简述理由； (3)在(2)的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 是什么关系？并简述理由． 图 51－K－5 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] A 图①，∠α＋∠β＝180°－90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β； 图④，∠α＋∠β＝180°，互补．故选 A. 2．[解析] D 设这个角为∠α，则∠α－25°＝90°－∠α，2∠α＝115°，∠α＝57.5°，所以 ∠α 的补角为 180°－57.5°＝122.5°. 3．[答案] 30° 120° [解析] 因为∠A 和∠B 互为余角，∠A＝60°， 所以∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， ∠A 的补角＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. 故答案为 30°，120°. 4．[答案] 153 [解析] 因为∠1 和∠2 互余， 所以∠1＋∠2＝90°. 又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°. 因为∠2 和∠3 互补，所以∠2＋∠3＝180°， 即 27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°. 5．[答案] 75° [解析] 首先根据余角与补角的定义，设这个角的度数为 x，则它的余角为 90°－x，补角 为 180°－x，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．设这个角的度数为 x，则它的余 角为 90°－x，补角为 180°－x.依题意，得 90°－x＝(180°－x)－55°，解得 x＝75°. 答：这个角的度数为 75°. 6．[答案] ∠DOB＝∠AOC 同角的余角相等 [解析] 因为∠AOB，∠COD 都是直角， 所以∠AOD＋∠DOB＝∠AOC＋∠AOD＝90°， 所以∠DOB＝∠AOC. 7．[解析] (1)通过计算，寻找和为 180°的两个角； (2)由于∠AOD 与∠COB 互补，把∠COB＝∠AOD 代入求出∠AOD. 解：(1)互为补角的角有：∠AOD 与∠COB，∠AOB 与∠COD. 理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB＋∠COD＝180°. 又因为∠COD＝∠COB＋∠BOD，所以∠AOB＋∠BOD＋∠COB＝180°， 即∠AOD＋∠COB＝180°.所以互为补角的角有∠AOD 与∠COB，∠AOB 与∠COD. (2)因为∠COB＝∠AOD，∠AOD＋∠COB＝180°， 所以∠AOD＝180°，所以∠AOD＝126°. 7. [解析] (1)∠AOB 的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解； (2)根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数即可； (3)求出度数后即可判断． 解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°， 其补角的度数为 180°－120°＝60°. (2)因为 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，所以∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°， ∠AOE＝∠AOC＝×50°＝25°. (3)∠DOE 与∠AOB 互补． 理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°， 所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE 与∠AOB 互补． [素养提升] 解：(1)是． 因为∠ACD＝90°，CE 恰好是∠ACD 的平分线，所以∠ECD＝45°. 因为∠ECB＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°， 所以∠ECD＝∠DCB，所以 CD 是∠ECB 的平分线． (2)∠ACE 与∠DCB 相等．理由如下： 因为∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ECD＝α，所以∠ACE＝90°－α，∠DCB＝90°－α， 所以∠ACE＝∠DCB. (3)∠ECD 与∠ACB 互为补角．理由如下： ∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.