课时作业(四十七) [6.1 第 1 课时 线段、射线、直线] 一、选择题 1．下列图形的表示方法不正确的是( ) 图 47－K－1 2．下列说法正确的是( ) A．射线 PA 和射线 AP 是同一条射线 B．射线 OA 的长度是 12 cm C．直线 ab，cd 相交于点 M D．两点确定一条直线 3．下列四种情况的直线、射线或线段能相交的是( ) 图 47－K－2 4．在平面上任意画 4 个点，则这 4 个点确定的直线共有( A．1 条或 4 条 B．1 条或 6 条 ) C．4 条或 6 条 D．1 条或 4 条或 6 条 二、填空题 5．图 47－K－3 中共有________条直线，是________；共有________条线段，分别是_ _______________；以点 D 为端点的射线有__________条，分别是________________. 图 47－K－3 6．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是____________. 7．建设中的连淮扬镇高铁将于 2019 年 9 月建成通车，从连云港到淮安一段设连云港董 集站、灌云站、灌南站、涟水站、淮安东站，那么从连云港董集站到淮安东站，共有______ ____种不同的票价，要准备________种车票. 三、解答题 8．已知：如图 47－K－4，平面上有 A，B，C，D，F 五个点，根据下列语句画出图形： (1)直线 BC 与射线 AD 相交于点 M. (2)连接 AB，并反向延长线段 AB 至点 E，使 AE＝BE. (3)① 在直线 BC 上求作一点 P，使点 P 到 A，F 两点的距离之和最小； ② 作图的依据是__________________________． 图 47－K－4 规律探究题如图 47－K－5，在直线上任取 1 个点、2 个点、3 个点、4 个点…… (1)填写下表： 点的个数 所得线段的条数 1 2 3 4 (2)在直线上取 n 个点，可以得到几条射线？ 所得射线的条数 (3)用这种方法可以得到 15 条线段吗？如果可以，请指出取几个点；如果不可以，请说 明理由． 图 47－K－5 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] B 选项 A 表示直线 AB，故正确，不符合题意．选项 B 表示射线 PQ，故错 误，符合题意．选项 C 表示直线 l，故正确，不符合题意．选项 D 表示线段 a，故正确，不 符合题意．故选 B. 2．[解析] D 3．[答案] B 4．[解析] D 如图①所示，4 点共线时，可以确定 1 条直线； 如图②，3 点共线时可以确定 4 条直线； 如图③，任意 3 点都不共线时，可以确定 6 条直线． 综上所述，这 4 个点确定的直线共有 1 条或 4 条或 6 条．故选 D. 5．[答案] 1 直 线 AC 6 线 段 AB ， BD ， BC ， AD ， AC ， CD 3 射线 DA，DB，DC 6．[答案] 两点之间线段最短 7．[答案] 10 20 [解析] 如图，设 5 个站点分别是 A，B，C，D，E，则图中的线段有：线段 AB，线段 AC，线段 AD，线段 AE，线段 BC，线段 BD，线段 BE，线段 CD，线段 CE，线段 DE，线 段共 10 条．所以共有 10 种不同的票价，要准备 20 种车票． 8．解：(1)(2)(3)① 作图如下： (3) ② 两点之间，线段最短 [素养提升] [解析] 1 个点时，没有线段，有 2 条射线；2 个点时，有 1 条线段，4 条射线；3 个点时， 有 3 条线段，6 条射线；4 个点时，有 6 条线段，8 条射线；…；n 个点时，有(n－1)＋(n－ 2)＋…＋3＋2＋1＝n(n－1)(条)线段，2n 条射线． 解：(1) 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 0 2 2 1 4 3 3 6 4 6 8 (2)可以得到 2n 条射线． (3)可以，取 6 个点．