课时作业(四十一) [5.1 丰富的图形世界] 一、选择题 1．直棱柱的侧面都是 ( A．三角形 C．圆 ) B．长方形 D．平行四边形 2．如图 41－K－1 所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( ) 图 41－K－1 A．长方体和圆锥 C．圆和三角形 B．长方形和三角形 D．圆柱和圆锥 3．下列立体图形中，不是四棱柱的是 ( ) 图 41－K－2 4．七巧板被西方人称为“东方魔板”．图 41－K－3 的两幅图是由同一副七巧板拼成的． 已知七巧板拼成的正方形的边长为 8 cmcm，则图②中阴影部分的面积为( ) 图 41－K－3 A．16 cmcm2 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cmB．8 cmcm2 cm cm cm cm cm cm cm cm cmC．4 cmcm2 cm cm cm cm cm cm cm cm cmD．2 cmcm2 二、填空题 5．如图 41－K－4，这个几何体的名称是________，它有________个面，________个顶 点，经过每个顶点有________条边． 6．一个六棱柱共有________条棱，如果六棱柱的底面边长都是 2 cmcm，侧棱长都是 4 cm，那么它所有棱长的和是________cm. cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 图 41－K－4 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm图 41－K－5 7．如图 41－K－5 所示的棱柱， (1)这个棱柱的底面是________形； (2)这个棱柱有________个侧面，侧面的形状是________边形； (3)侧面的个数与底面的边数________； (4)这个棱柱有______条侧棱，一共有______条棱． 8．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体； ②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________(写出所有正确结果的序号)． 三、解答题 9．请将图 41－K－6 中的几何体进行分类，并说出分类的依据. cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm图 41－K－6 规律探究题如果用一个平面去截四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？ 几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究． 图形 顶点数(V) 棱数(E) 面数(F) F＋V－E 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] cmB 直棱柱的侧面都是长方形．故选 B. 2．[解析] cm cmD 由图中几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选 D. 3．[解析] cmB 选项 A，C，D 中的立体图形都是四棱柱，而选项 B 中的立体图形为四棱 锥．故选 B. 4．[解析] cmB 由图可知图②中阴影部分是正方形中“1”的部分的等腰直角三角形． 因为该等腰直角三角形的直角边长为 8÷2＝4(cm)， 所以面积为×4×4＝8(cm2)． 故选 B. 5．[答案] cm五棱柱 7 10 3 6．[答案] cm18 48 [解析] cm一个六棱柱有 12 条底边，6 条侧棱，共有 18 条棱， 所有棱长的和是 12×2＋6×4＝48(cm)． 7．[答案] cm(1)三角 (3)相等(4)3 (2)3 四 9 [解析] cm图中的棱柱由 2 个三角形的底面、3 个四边形的侧面围成，其中侧面的个数与底 面的边数相等．有 3 条侧棱，且 3 条侧棱长度相等，共有 9 条棱． 8．[答案] cm①③④ [解析] cm① 正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截可以截出 三角形；④正三棱柱能截出三角形． 故截面可能是三角形的有 3 个．答案为①③④. 9．[解析] cm可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按围成几何体的而是平面和曲面进 行分类，分类方法不同，答案可能不同，只要合理即可．下面给出一种分类方法做参考． 解：答案不唯一，如按柱体、锥体和球分类，则有(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱体；(2)为锥体； (7)为球． [素养提升] 解： 图形 顶点数(V)) 7 8 9 10 棱数(E)) 12 13 14 15 面数(F)) 7 7 7 7 F)＋V)－E) 2 2 2 2 由表格可得面数＋顶点数－棱数＝2.