课时作业(五十) [6.2 第 2 课时 角的画法与角的平分线] 一、选择题 1．用一副三角尺可以拼出的角度是( A．70° B．135° C．140° ) D．55° 2．2017·随州 如图 50－K－1，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心， 以任意长为半径画弧①，分别交 OA，OB 于点 E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是 ( ) 图 50－K－1 A．以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B．以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C．以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D．以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 3．已知射线 OC 在∠AOB 内部，下列说法不能确定射线 OC 是∠AOB 的平分线的是( ) A．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC 二、填空题 4．如图 50－K－2，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB，若∠COB＝35°，则 ∠AOD＝__________°. 图 50－K－2 5．如图 50－K－3，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM 平分∠AOC，则∠BOM＝ ________°. 图 50－K－3 6．如图 50－K－4，已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠BOC，OD 是∠BOC 的平分线，则 ∠COD 的度数为__________. 图 50－K－4 三、解答题 7．如图 50－K－5 所示，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－ ∠β(只需作出正确的图形，保留作图痕迹，不必写出作法)． 图 50－K－5 8．如图 50－K－6，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD 为多少度？ (2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB 为多少度？ 图 50－K－6 规律探究题如图 50－K－7 所示，OE，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC . (1)如果∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，求∠DOE 的度数； (2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝β(α，β 均为锐角，且 α＞β)，其他条件不变，求∠DOE 的度 数； (3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律？ 图 50－K－7 教师详解详析 [课堂达标] 1．[答案] B 2．[答案] D 3．[解析] A 选项 A，射线 OC 在∠AOB 内部任意位置都有∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 故本选项错误．选项 B，C，D 都可得出 OC 是∠AOB 的平分线．故选 A. 4．[答案] 110 [解析] 因为射线 OC 平分∠DOB， 所以∠DOB＝2∠BOC. 因为∠COB＝35°， 所以∠DOB＝70°， 所以∠AOD＝180°－70°＝110°. 5．[答案] 50 [解析] 因为∠AOB＝70°，∠BOC＝30°， 所以∠AOC＝40°. 因为 OM 平分∠AOC， 所以∠COM＝20°， 所以∠BOM＝∠COM＋∠BOC＝20°＋30°＝50°. 6．[答案] 22.5° [解析] 因为∠AOC＝∠BOC， 所以∠BOC＝∠AOB＝×60°＝45°. 又因为 OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝∠BOC＝×45°＝22.5°. 7．解：作图如下，∠BOC 即为所求作的∠γ. 8．解：(1)因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， 所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°. (2)因为 OD 是∠COE 的平分线，∠COD＝30°， 所以∠EOC＝2∠COD＝60°. 因为∠AOE＝140°， 所以∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°. 又因为 OB 为∠AOC 的平分线， 所以∠AOB＝∠AOC＝40°. [素养提升] 解：(1)因为∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋40°＝130°. 又因为 OE，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COE＝∠AOC＝×130°＝65°， ∠COD＝∠BOC＝×40°＝20°， 所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°. (2)因为∠AOB＝α，∠BOC＝β， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋β. 又因为 OE，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COE＝∠AOC＝(α＋β)，∠COD＝∠BOC＝β， 所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝(α＋β)－β＝α＋β－β＝α. (3)∠DOE 的大小与∠BOC 的大小无关，只与∠AOB 的大小有关，且∠DOE＝∠AOB.