课时作业(五十二) 第 2 课时 [6.3 对顶角] 一、选择题 1．如图 52－K－1，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) 图 52－K－1 2．2017·南通启东模拟 如图 52－K－2 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，且∠AOD＋ ∠BOC＝100°，则∠AOC 的度数是 ( A．150° B．130° ) C．100° 图 52－K－2 D．90° 图 52－K－3 3.如图 52－K－3，若三条直线 l1，l2，l3 相交于点 E，则∠1＋∠2＋∠3 等于( A．90° B．120° C．180° ) D．360° 二、填空题 4．若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 5．如图 52－K－4 所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1＝60°，∠2＝∠4，则∠3＝ ________°，∠5＝________°. 图 52－K－4 图 52－K－5 6．如图 52－K－5，直线 AB，CD 相交于点 O.若∠AOC＝54°，∠1 比∠2 大 10°，则∠1 ＝______°，∠2＝______°. 三、解答题 7．2018·临沭县期中 如图 52－K－6，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两 部分． (1)直接写出图中∠AOC 的对顶角：__________； (2)若∠AOC＝80°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE 的度数. 图 52－K－6 8．2017·香洲区期末 如图 52－K－7，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是一条射线， ∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°. (1)求∠1 的度数； (2)试说明 OE 平分∠COB. 图 52－K－7 规律探究题观察图 52－K－8，寻找对顶角(不含平角)： (1)如图(a))，图中共有________对对顶角； (2)如图(b))，图中共有________对对顶角； (3)如图(c))，图中共有________对对顶角； (4)研究(1)～(3)题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点， 则可形成__________对对顶角． 图 52－K－8 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] C 选项 A 中∠1 和∠2 没有公共顶点，故不是对顶角．选项 B 中∠1 和∠2 两 边不互为反向延长线，故不是对顶角．选项 C 中∠1 和∠2 有公共顶点，且两边互为反向延 长线，故为对顶角．选项 D 中∠1 和∠2 两边不互为反向延长线，故不是对顶角．故选 C. 2．[解析] B 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角， 所以∠AOD＝∠BOC. 又因为∠AOD＋∠BOC＝100°， 所以∠AOD＝50°， 所以∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°. 故选 B. 3．[答案] C 4．[答案] 直 [解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等；若两个角互补，则两角之和为 180°，所以这两个角的度数都等于 90°，都是直角． 5．[答案] 120 90 [解析] 因为∠1 与∠3 互补，∠1＝60°， 所以∠3＝180°－∠1＝180°－60°＝120°. 又因为∠1 与∠2 是对顶角， 所以∠2＝∠1＝60°， 把∠2＝60°代入∠2＝∠4 中，得∠4＝90°. 因为∠4 与∠5 互补， 所以∠5＝180°－∠4＝90°. 6．[答案] 32 22 [解析] 因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角， 所以∠1＋∠2＝∠AOC＝54°. 又因为∠1－∠2＝10°， 所以∠1＝32°，∠2＝22°. 7．[解析] (1)根据对顶角的定义直接写出即可； (2)根据对顶角相等求出∠BOD 的度数，再根据∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求出∠BOE 的度数， 然后利用互补的两个角的和等于 180°即可求出∠AOE 的度数． 解：(1)∠AOC 的对顶角是∠BOD， 故答案为∠BOD. (2)因为∠AOC＝80°， 所以∠BOD＝∠AOC＝80°. 因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3， 所以∠BOE＝80°×＝32°， 所以∠AOE＝180°－32°＝148°. 所以∠AOE 的度数为 148°. 8．[解析] (1)直接利用已知结合∠1＋∠3＝180°，进而得出答案； (2)利用已知得出∠COE 的度数，进而得出答案． 解：(1)因为∠1∶∠3＝2∶7，∠1＋∠3＝180°， 所以∠1＝180°×＝40°. (2)因为∠1＋∠COE＋∠2＝180°， 所以∠COE＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－70°＝70°. 又因为∠2＝70°， 所以∠2＝∠COE， 所以 OE 平分∠COB. [素养提升] [答案] (1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n－1) [解析] 由图示可得，(1)2 条直线相交于一点，形成 2 对对顶角； (2)3 条直线相交于一点，形成 6 对对顶角； (3)4 条直线相交于一点，形成 12 对对顶角． (4)依此可找出规律：若有 n 条直线相交于一点，则可形成 n(n－1)对对顶角．