课时作业(四十九) [6.2 第 1 课时 角的表示与度量] 一、选择题 1．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是( ) 图 49－K－1 2．如图 49－K－2 所示，A，O，B 三点在同一条直线上，则图中小于 180°的角共有( ) A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个 3．在同一平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，则∠AOC 的度数为( A．110° C．110°或 150° B．30° D．30°或 110° 图 49－K－2 图 49－K－3 二、填空题 4．请将图 49－K－3 中的角用不同的方法表示出来，填入下表： 一种表示 ∠ABE ) 另一种表示 ∠1 ∠2 ∠3 5.计算：12°24′＝________°；56°33′＋23°27′＝________°. 三、解答题 6．计算： (1)32°19′＋16°53′16″； (2)180°－126°43′12″； (3)40°26′＋30°30′30″÷6； (4)13°53′×3－32°5′31″. 7．如图 49－K－4，将两块相同的三角尺的直角顶点 C 叠放在一起． (1)若∠DCE＝30°，求∠ACB 的度数； (2)∠ACB 与∠DCE 满足怎样的等量关系？说明理由． 图 49－K－4 如图 49－K－5①，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠BOC＝120°，将一三 角尺的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方． (1)如图②，将图①中的三角尺绕点 O 逆时针旋转，使边 OM 在∠BOC 的内部，且 OM 恰好平分∠BOC，此时∠AOM＝________°； (2)如图③，继续将图②中的三角尺绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 ON 在∠AOC 的内 部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由； (3)将图①中的三角尺绕点 O 以每秒 10°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 若直线 ON 恰好平分∠AOC，则此时三角尺绕点 O 旋转的时间是________秒． 图 49－K－5 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] D A 项，图中的∠AOB 不能用∠O 表示．B 项，图中的∠1 和∠AOB 表示的 不 是 同 一 个 角 ． C 项 ， 图 中 的 ∠ 1 和 ∠ AOB 表 示 的 不 是 同 一 个 角 ． D 项 ， 图 中 ∠1，∠AOB，∠O 表示同一个角，故本选项符合题意．故选 D. 2．[解析] C OA 与 OC，OD，OE，OB 构成 4 个角，OC 与 OD，OE，OB 构成 3 个角， OD 与 OE，OB 构成 2 个角，OE 与 OB 构成 1 个角．又 OA 与 OB 构成的角是平角，所以图 中小于 180°的角共有 4＋3＋2＋1－1＝9(个)． 3．[解析] D 当 OC 在∠AOB 内时，如图①所示．因为∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，所 以∠ AOC＝∠ AOB－∠ BOC＝30°；当 OC 在∠ AOB 外时 ，如图②所示．因为 ∠AOB＝ 70°，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°.故选 D. 4．[答案] 5.[答案] 12.4 一种表示 ∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF 另一种表示 ∠α ∠1 ∠2 ∠3 80 6．[解析] 进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度．够 60″时，把 60″化为 1′，够 60′时，把 60′化为 1°.进行减法运算时，不够减，借 1°化为 60′，借 1′化为 60″. 解：(1)19′＋53′＝72′＝1°12′， 所以 32°19′＋16°53′16″＝49°12′16″. (2)180°－126°43′12″＝179°59′60″－126°43′12″＝53°16′48″. (3)40°26′＋30°30′30″÷6＝40°26′＋5°5′5″＝45°31′5″. (4)13°53′×3－32°5′31″ ＝41°39′－32°5′31″ ＝9°33′29″. 7．解：(1)因为∠DCE＝30°， 所以∠DCB＝90°－30°＝60°， 所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋60°＝150°. (2)∠ACB＋∠DCE＝180°. 理由如下： 因为∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋(∠ECB－∠DCE)＝∠ACD＋∠ECB－ ∠DCE＝180°－∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝180°. [素养提升] 解：(1)因为 OM 恰好平分∠BOC， 所以∠BOM＝120°÷2＝60°， 所以∠AOM＝180°－60°＝120°. (2)理由：∠AOM－∠NOC＝30°. 因为∠BOC＝120°，所以∠AOC＝60°. 因为∠AON＝90°－∠AOM＝60°－∠NOC， 所以∠AOM－∠NOC＝30°. (3)设三角尺绕点 O 旋转的时间是 x 秒， 因为∠BOC＝120°，所以∠AOC＝60°， 所以∠BON＝∠AOC＝30°或∠BON＝90°＋120°＋∠BON＝240°， 所以三角尺旋转 60°或 240°时 ON 平分∠AOC， 所以 10x＝60 或 10x＝240， 所以 x＝6 或 x＝24， 即此时三角尺绕点 O 旋转的时间是 6 或 24 秒．