课时作业(四十六) [5.4 第 2 课时 根据视图分析立体图形] 一、选择题 1．2018·宜宾 一个立体图形的三视图如图 46－K－1 所示，则该立体图形是( A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 图 46－K－1 ) D．球 图 46－K－2 2．2017·鄂州 图 46－K－2 是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正 方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( ) 图 46－K－3 3．2018·大连 一个几何体的三视图如图 46－K－4 所示，则这个几何体是( ) 图 46－K－4 A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 4．2018·牡丹江 由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图 46－ K－5 所示，则这个几何体的俯视图是( ) 图 46－K－5 图 46－K－6 5．如图 46－K－7 是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组 成这个几何体的小正方体的个数是( ) 图 46－K－7 A．5 或 6 或 7 B．6 或 7 C．6 或 7 或 8 D．7 或 8 或 9 二、填空题 6．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________． 7．某几何体的三视图如图 46－K－8 所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是___ _____． 图 46－K－8 8．图 46－K－9 是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是_ _______． 图 46－K－9 9．图 46－K－10 是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm))可以得出 该长方体的体积是________cm)3. 图 46－K－10 图 46－K－11 10．一个几何体的主视图和俯视图如图 46－K－11 所示，若这个几何体最多由 m 个小 正方体组成，最少由 n 个小正方体组成，则 m＋n＝________. 三、解答题 11．图 46－K－12 为一几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若长方形的高为 8 cm)，三角形的边长为 3 cm)，求这个几何体的侧面积. 图 46－K－12 12．由 8 个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图 46－K－13 所示，小正方 形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图． 图 46－K－13 13．图 46－K－14 是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积(图中数据单 位： cm)，π 取 3.14)． 图 46－K－14 图 46－K－15 是一个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的表面展开图； (3)若主视图的宽为 4 cm)，长为 7 cm)，左视图的宽为 3 cm)，俯视图是一个直角三角形， 其斜边长为 5 cm)，求这个几何体中所有棱长的和以及它的表面积和体积． 图 46－K－15 教师详解详析 [课堂达标] 1．[答案] A 2．[解析] D 从左向右看，一共有 3 列，左侧一列有 2 层，中间一列有 2 层，右侧一列 有 1 层．故选 D. 3．[答案] C 4．[答案] A 5．[解析] C 从俯视图看此几何体由两行两列组成；从左视图看左列有三个正方形， 右列有一个正方形，说明在俯视图的 3，4 位置只有一个小正方体；1，2 两个位置至少有一 个位置有三个小正方体，另一个位置至少有一个小正方体，设 1 的位置有 3 个小正方体，则 2 的位置有 1 个或 2 个或 3 个小正方体，所以组成此几何体的总的小正方体个数为 1＋1＋3 ＋1 或 1＋1＋3＋2 或 1＋1＋3＋3，即总的小正方体的个数为 6 或 7 或 8.故选 C. 6．[答案] 答案不唯一，如球或正方体 7．[答案] 5 [解析] 综合三视图，我们可得出这个几何体的底层有 4 个小正方体，第二层有 1 个小正 方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4＋1＝5(个)． 8．[答案] 72 [解析] 由三视图可得这个几何体是长方体．由主视图可得这个长方体的长是 6，由左视 图可得这个长方体的宽是 2，又知这个几何体的体积是 36，所以设它的高为 h，则 6×2× h＝36，解得 h＝3，所以它的表面积是 2×3×2＋2×6×2＋3×6×2＝72. 9．[解析] 18 [解析] 根据三视图的“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，由已知的主视图和俯视图可确 定长方体的长、宽、高．由三视图的画法可知：该长方体的长为 3 cm，宽为 2 cm，高为 3 cm，因此其体积为 3×2×3＝18(cm3)． 10．[答案] 16 [解析] 最少需要 7 个，如图①(图不唯一)，最多需要 9 个，如图②，故 m)＝9，n＝7，则 m)＋n＝16. 11．解：(1)正三棱柱． (2)答案不唯一．如： (3)这个几何体的侧面积为 3×8×3＝72(cm2)． 12．解：如图所示． 13．解：V＝π·×32＋40×30×25≈40048(cm3)． 即该几何体的体积约为 40048 cm3. [素养提升] 解：(1)这个几何体为三棱柱． (2)答案不唯一，如它的一个表面展开图如图所示． (3)这个几何体的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋7×3＝45(cm)， 它的表面积为 2××3×4＋(3＋4＋5)×7＝96(cm2)， 它的体积为×3×4×7＝42(cm3)．