专题训练(五) ► 类型一 几种常见的立体图形的展开与折叠 正方体的展开图 1．2017·包头 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平 面图形是( ) 图 ZT－5－1 2．2017·长春 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( ) 图 ZT－5－2 3．2018·内江 图 ZT－5－3 是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( 图 ZT－5－3 A．认 B．真 C．复 D．习 4.将图 ZT－5－4 所示的正方体展开，可能正确的是( ) ) 图 ZT－5－4 ► 类型二 图 ZT－5－5 长方体的展开图中的计算问题 5．图 ZT－5－6① 是边长为 18 cm 的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所 示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是________cm3. 图 ZT－5－6 6．图 ZT－5－7 所示是长方体的表面展开图，设 AB＝x，若 AD＝4x，AN＝3x. (1)求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长(用字母 x 进行表示)； (2)若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8，求 x 的值； (3)在第(2)问的条件下，求原长方体的容积． 图 ZT－5－7 ► 类型三 其他立体图形的展开图 7．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图． 图 ZT－5－8 ► 类型四 圆柱体展开图中的计算问题 8．2017·南区校级二模 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 8，8π 的长方形， 那么这个圆柱的体积等于________． 教师详解详析 1．[解析] C A，B，D 选项中的图形都可以拼成无盖的正方体，但 C 中的图形拼成的 是有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开 后不能得到的平面图形是 C.故选 C. 2．[答案] D 3．[解析] B 正方体的表面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形． 故选 B. 4．[解析] C 由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后 A，B，D 都 不符合，而只有 C 符合，所以能得到的图形是 C. 5．[答案] 216 [解析] 设该长方体的高为 x cm， 则长方体的宽为 2x cm， 2x＋2x＋x＋x＝18，解得 x＝3， 所以该长方体的高为 3 cm， 则长方体的宽为 6 m，长为 18－6＝12 cm， 所以它的体积为 3×6×12＝216(cm3)． 故答案为 216. 6．解：(1)因为 AB＝x，AD＝4x，AN＝3x， 所以长方形 DEFG 的周长为 2(x＋2x)＝6x， 长方形 ABMN 的周长为 2(x＋3x)＝8x. (2)根据题意，得 8x－6x＝8，解得 x＝4. (3)原长方体的容积为 x·2x·3x＝6x3， 将 x＝4 代入，可得容积 6x3＝384. 7．解：①圆柱．②圆锥．③三棱柱．④三棱锥．⑤长方体． 8．[答案] 128 或 128π [解析] ① 当底面周长为 8，高为 8π 时，π×()2×8π＝π××8π＝128； ② 当底面周长为 8，π，高为 8 时，π×()2×8＝π×16×8＝128π.