课时作业(三十八) [4.3 第 4 课时 行程问题] 一、选择题 1．小明每秒钟跑 6 米，小彬每秒钟跑 5 米，小彬站在小明前 10 米处，两人同时起跑， 小明追上小彬要用( ) A．5 秒 B．6 秒 C．8 秒 D．10 秒 2．小明和小刚环湖赛跑，已知环湖一周是 6 千米，小明的速度是小刚速度的 1.2 倍， 若两人从同一起点沿同一方向同时出发，小明在出发后 1 小时 40 分时第一次遇到小刚，则 小刚的速度是 ( ) A．21.6 千米/时 B．18 千米/时 C．15 千米/时 D．16 千米/时 3．A，B 两地相距 900 千米，甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，已知 甲车的速度为 110 千米/时，乙车的速度为 90 千米/时，则当两车相距 100 千米时，甲车行驶 的时间是( ) A．4 小时 B．4.5 小时 C．5 小时 D．4 小时或 5 小时 4．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日 至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞， 经过 x 天相遇，可列方程为( A．(9－7)x＝1 C . x＝1 二、填空题 ) B．(9＋7)x＝1 D . x＝1 5．一架飞机自带的航空煤油最多能让飞机在空中飞行 8 小时，若飞出的速度为 600 千 米/时，飞回的速度为 400 千米/时，则该飞机最多飞多远就应返回？设飞机最多飞 x 千米就 应返回，则飞机飞出时间是______小时，飞回时间是________小时．根据题意，列方程为__ ____________________，则 x＝______. 6．A，B 两地相距 480 km，一列慢车从 A 地开出，每小时走 60 km，一列快车从 B 地 开出，每小时走 65 km. (1)若两车同时开出，相向而行，x h 后相遇，则可列方程为______________； (2)若两车同时开出，相背而行，x h 后，两车相距 620 km，则可列方程为____________ ______； (3)若慢车先开出 1 h，相向而行，快车开出 x h 后两车相遇，则可列方程为___________ _______； (4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x h 后快车追上慢车，则可列方程为 _________________； (5)若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x h 后快车与慢车相距 640 km，则可 列方程为__________________． 7．一艘轮船在 A，B 两码头间航行，从 A 到 B 顺流航行需 4 h，已知 A，B 间的路程为 80 km，水流的速度为 2 km/h，则从 B 返回 A 需用______h. 8．如图 38－K－1，钟面上的时间是 8：30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合， 则 t＝________． 图 38－K－1 三、解答题 9．一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是 多少？ 10．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 km/h 的速度行进 18 min 的时候，学 校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以 14 km/h 的速度按原路追上 去，则通信员用多长时间可以追上学生队伍？ 11．2018·临河区期末 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A，B 两地 之间的 C 地，一共航行了 9 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千 米/时．A，C 两地之间的路程为 10 千米，求 A，B 两地之间的路程． 12．2018·丰台区期末 如图 38－K－2，数轴上点 A 对应的有理数为 10，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 出发，且 P，Q 两点 同时向数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒． (1)当 t＝2 时，P，Q 两点对应的有理数分別是________，________，PQ＝________； (2)当 PQ＝8 时，求 t 的值． 图 38－K－2 13．某七年级同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样： “甲、乙两站相距 448 km，一列慢车从甲站出发，速度为 60 km/h，一列快车从乙站出发， 速度为 100 km/h，____________________________________？”(横线部分表示被墨水覆盖的 若干文字)请将这道作业题补充完整，并列方程解答． 分类讨论已知 2a－1 与－a＋2 是 m 的平方根，求 m 的值． 解：根据正数的两个平方根互为相反数，有 2a－1－a＋2＝0，解得 a＝－1， ∴m＝32＝9. 上述解答过程是否正确？若不正确，请给出正确的解答过程． 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] D 2. [解析] B 设小明追上小彬需要 x 秒，则有(6－5)x＝10，解得 x＝10. 设小刚的速度为 x 千米/时，则小明的速度为 1.2x 千米/时，根据题意，得 1.2×x－x＝6，解得 x＝18.故选 B. 3．[解析] D 设当两车相距 100 千米时，甲车行驶的时间为 x 小时．根据题意，得 900－(110＋90)x＝100 或(110＋90)x－900＝100.解这个方程，得 x＝4 或 x＝5.故选 D. 4．[解析] D 直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而根据“它们相向而行何时 相逢”得出等式，可列方程为 x＝1.故选 D. 5．[答案] ＋＝8 1920 6．[答案] (1)60x＋65x＝480 (2)60x＋65x＝620－480 (3)60(x＋1)＋65x＝480 (4)65x＝60x＋480 (5)65x－60x＝640－480 7．[答案] 5 [解析] 轮船从 A 到 B 顺流航行，则可求顺流速度为＝20(km/h)，则逆流速度为 16 km/h， 故逆流航行所需时间为 5 h. 8．[答案] [解析] 设从 8：30 点开始，经过 t 分钟，时针和分针第一次重合． 根据题意，得 6t－0.5t＝75. 解这个方程，得 t＝. 9．解：设 A，B 两地间的路程为 x km， 根据题意，得－＝1， 解得 x＝420. 答：A，B 两地间的路程为 420 km. 10．[解析] 相等关系如图所示． 解：设通信员用 x h 可以追上学生队伍，根据题意，得 14x＝5×＋5x，解得 x＝. h＝10 min. 答：通信员用 10 min 可以追上学生队伍． 11．解：设 C，B 两地相距 x 千米，则 A，B 两地之间的路程为(x＋10)千米， 由题意，得＋＝9，解得 x＝30.30＋10＝40(千米)． 答：A，B 两地之间的路程是 40 千米． 12．[解析] (1)根据点 P，Q 的运动方向、速度和时间，可得出当 t＝2 时，P，Q 两点对 应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段 PQ 的长度； (2)分点 P 在点 Q 右侧和点 P 在点 Q 左侧两种情况考虑，根据 PQ＝8 结合运动时间为 t 时 P，Q 两点对应的有理数，列出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：(1)因为 10＋2×1＝12，3×2＝6，所以当 t＝2 时，P，Q 两点对应的有理数分别是 12，6，所以 PQ＝12－6＝6.故答案为 12，6，6. (2)运动 t 秒时，P，Q 两点对应的有理数分别是 10＋t，3t. ① 当点 P 在点 Q 右侧时，因为 PQ＝8， 所以(10＋t)－3t＝8，解得 t＝1； ② 当点 P 在点 Q 左侧时，因为 PQ＝8， 所以 3t－(10＋t)＝8，解得 t＝9. 综上所述，t 的值为 1 或 9. 13．解：答案不唯一，如补充条件为： 求两车经过多长时间相遇． 设两车经过 x h 相遇． 根据题意，得(60＋100)x＝448. 解这个方程， 得 x＝2.8. 答：两车经过 2.8 h 相遇． [素养提升] 解：乙船逆流航行的速度为 7.5－2.5＝5(km/h)， 顺流航行的速度为 7.5＋2.5＝10(km/h)． 设 B，C 的距离是 x km，由题意，得 ① 当 C 地在 A，B 两地之间时，(10＋x)÷10＋x÷5＝7，解得 x＝20. 甲船离 B 地： 7×10－(10＋20)． ＝70－30 ＝40(km)． ② 当 C 地在 A 地的上游时，设 B，C 两地之间的距离是 x km， 由题意，得＋＝7，解得 x＝. 甲船离 B 地：÷5×10＝(km)． 答：甲船驶离 B 地 40 km 或 km.