课时作业(三十六) [4.3 第 2 课时 和差倍分问题] 一、选择题 1．已知今年甲的年龄比乙的年龄多 12 岁，4 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的 2 倍，则 甲今年的年龄是( A．20 岁 ) B．16 岁 C．15 岁 D．12 岁 2．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人 3 张多 24 张，比平均每人 4 张少 26 张，则这个班共展出邮票的张数是( A．164 B．168 C．174 D．178 ) 3．把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5 cm，则锯出 的木棍的长不可能为( ) A．70 cm B．65 cm C．35 cm D．35 cm 或 65 cm 4．甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的 2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少 11 元，则三人钱数的和为( A．30 元 ) B．33 元 C．36 元 D．39 元 5．2017·长沙 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关， 初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一 共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( A．24 里 B．12 里 C．6 里 ) D．3 里 二、填空题 6．甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数 的 2 倍，则要抽调的人数是__________. 7．甲、乙两个商店共有练习本 200 本，某日甲店售出 19 本，乙店售出 97 本，此时， 甲、乙两店所剩的练习本数量相等，则甲店原有练习本________本，乙店原有练习本______ __本． 8．学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表 演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节 目有________个． 9．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑 的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有________台． 10．2018·湖北 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将 6000 件生活物资发往 A，B 两个贫困地区，其中发往 A 地区的生活物资比发往 B 地区的生活物资的 1.5 倍少 1000 件，则发往 A 地区的生活物资为________件． 11．一次足球赛中，若胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某队共进行了 15 场比赛，且所胜场数是所负场数的 2 倍，结果得了 27 分，则该队平了________场． 三、解答题 12．2018·海南 “绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截 至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级自然保护区 10 个，省级自然保护区比市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各有多少个？ 13．2017·湘西州 某校为创建“书香校园”，现有图书 5600 册，计划创建大、小图书角共 30 个．其中每个小图书角需图书 160 册，每个大图书角所需图书比小图书角的 2 倍少 80 册． 问该校创建的大、小图书角各有多少个？ 14．诗人李白本性嗜酒、豪放、旷达，有“斗酒诗百篇”的美誉，是唐代“饮中八仙”之一． 民间流传李白买酒的歌谣：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和 花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原有多少(斗)酒？请你用所学的数学知识答出歌谣中的问题． 15．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一 共有 35 个头，94 条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程解应用题的方法求出问题 的解． 分类讨论思想已知甲、乙两个单位共 110 人到某公园游玩，公园门票的价格规定如下： 人数(人) 1～50 51～100 100 以上 门票价(元/人) 12 10 8 当甲单位不足 50 人时，如果两个单位分开购票，那么两个单位共需要付款 1190 元． 求甲、乙两个单位各有多少人． 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] A 设今年甲的年龄为 x 岁，则今年乙的年龄为(x－12)岁．根据题意，得 x＋4＝2(x－12＋4)． 解这个方程，得 x＝20.故选 A. 2．[解析] C 设这个班有 x 人，根据邮票总数相等这个等量关系，可列方程 3x＋24＝ 4x－26，解得 x＝50.故这个班共展出邮票的张数是 3×50＋24＝174.故选 C. 3．[解析] A 设一段长为 x cm，则另一段长为(2x－5)cm，由题意，得 x＋2x－5＝ 100，解得 x＝35.所以 2x－5＝65.故选 A. 4．[解析] D 本题可设丙的钱数为 x 元，那么甲的钱数为(x＋11)元，乙的钱数为(x＋1) 元，根据“甲的钱是乙的 2 倍”可得 x＋11＝2(1＋x)，解得 x＝9. 因此丙有 9 元，那么甲应该有 20 元，乙应该有 10 元，所以三人钱数的和为 9＋20＋ 10＝39(元)．故选 D. 5．[解析] C 设第一天走了 x 里．根据题意，得 x＋x＋x＋x＋x＋x＝378. 解这个方程，得 x＝192.则 x＝×192＝6(里)． 故选 C. 6．[答案] 8 [解析] 设要抽调的人数是 x，根据题意，得 32＋x＝2(28－x)，解得 x＝8. 7．[答案] 61 139 8．[答案] 22 [解析] 设歌唱类节目有 x 个，则舞蹈类节目有(30－x)个． 根据题意，得 x＝3(30－x)－2, 解得 x＝22.即歌唱类节目有 22 个． 9．[答案] 16 [解析] 设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为(100－x)台． 根据题意，得 x＝(100－x)－5. 解这个方程，得 x＝16. 所以购置的笔记本电脑有 16 台． 10．[答案] 3200 [解析] 设发往 B 地区的生活物资为 x 件，则发往 A 地区的生活物资为(1.5x－1000)件． 根据题意，得 x＋1.5x－1000＝6000. 解这个方程，得 x＝2800. 所以 1.5x－1000＝3200.故答案为 3200. 11．[答案] 3 [解析] 设负 x 场，则胜 2x 场，平(15－3x)场． 可列方程为 3×2x＋15－3x＝27. 解得 x＝4.故平了 15－3x＝3(场)． 12．解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有(x＋5)个． 根据题意，得 10＋x＋5＋x＝49. 解这个方程，得 x＝17. 所以 x＋5＝22. 答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个． 13．解：设创建小图书角 x 个，则创建大图书角(30－x)个． 根据题意，得 160x＋(30－x)×(2×160－80)＝5600. 解这个方程，得 x＝20. 则 30－x＝30－20＝10. 答：该校创建的小图书角有 20 个，大图书角有 10 个． 14．解：设酒壶中原有 x 斗酒． 由题意，得 2[2(2x－1)－1]－1＝0. 解这个方程，得 x＝. 答：酒壶中原有斗酒． 15．解：设鸡有 x 只，兔有(35－x)只， 根据题意可得 2x＋4(35－x)＝94. 解得 x＝23. 所以 35－x＝35－23＝12. 答：笼中的鸡有 23 只，兔有 12 只． [素养提升] 解：当甲单位不足 50 人时，乙单位的人数必定超过 50. 设甲单位有 x 人，则乙单位有(110－x)人． ① 当甲单位不足 50 人，乙单位人数在 51～100 范围内时， 由题意，得 12x＋10(110－x)＝1190， 解得 x＝45，此时 110－x＝65. ② 当甲单位不足 50 人，乙单位人数在 100 以上时， 由题意，得 12x＋8(110－x)＝1190. 解得 x＝77.5＞50，不合题意． 所以甲单位有 45 人，乙单位有 65 人．