专题训练(四) ► 类型一 构造一元一次方程解题的几种类型 根据一元一次方程的定义列方程 1．若方程(k－2)x)x|k|－1＋5k＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值为________，该方程 的解为________． 2)x．若关于 x 的方程(a－2)x)x2)x＋(2)xa＋1)x＝3 是一元一次方程，求 a 的值并求该方程的解． ► 类型二 利用相反数的性质列方程 3．当 k 取何值时，代数式与的值互为相反数？ . ► 类型三 根据倒数的定义列方程 4．若 3－x 的倒数等于，则 x－1＝________． ► 类型四 根据同类项的定义列方程 5．若单项式 ax＋1b4 与 9aa3x－1b4 是同类项，则 x＝________. ► 类型五 根据非负数的性质列方程 6．若(2)xa－6)2)x＋|8＋2)xb|＝0，则(a＋b)2)x019a 的值是________． ► 类型六 根据方程解的定义列方程 7．若关于 x 的方程 3x＋2)xa＝2)x 的解是 x＝a－1，则 a 的值是( A．1 B. C. ) D．－1 8．若关于 x 的方程＝2)x＋，不论 k 为何值，方程的解都是 x＝1，求 a，b 的值． ► 类型七 根据方程解的关系构造方程 9a．已知关于 x 的方程 x＝－2)x＋a 的解比关于 y 的方程 5y－2)xa＝10 的解大 2)x，求 a 的值． ► 类型八 根据错解列方程 10．马小虎同学在解关于 x 的方程 2)xa－2)xx＝15＋x 时，误将－2)xx 看作＋2)xx，解得 x＝ 3，请你帮他求出正确的解． ► 类型九 根据多项式的意义列方程 11．已知关于 x，y 的方程 6x＋5y－2)x－3ky＋4k＝0 合并同类项后不含 y 项，求方程 (k－1)2)xx－k＝0 的解． ► 类型十 根据新定义列方程 12)x．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文 →明文(解密)．已知加密规则：明文 a，b，c 对应密文 a＋1，2)xb＋4，3c＋9a.例如：明文 1，2)x，3 对应密文 2)x，8，18.若接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文为( A．4，5，6 B．6，7，2)x C．2)x，6，7 D．7，2)x，6 ) 13．若符号“”称为二阶行列式，规定它的运算规则为＝ ad－bc，则等式＝1 中，x＝ ________. 教师详解详析 1．[答案] －2)x x＝－ [解析] 因为方程(k－2)x)x|k|－1＋5k＝0 是关于 x 的一元一次方程， 所以|k|－1＝1 且 k－2)x≠0，所以 k＝－2)x. 把 k＝－2)x 代入原方程中，得－4x－10＝0. 解得 x＝－. 2)x．解：因为(a－2)x)x2)x＋(2)xa＋1)x＝3 是关于 x 的一元一次方程， 所以 a－2)x＝0，解得 a＝2)x. 把 a＝2)x 代入方程，得 5x＝3， 解得 x＝. 3．解：根据题意，得＋＝0. 去分母，得 2)x(k＋1)＋3(3k＋1)＝0. 去括号，得 2)xk＋2)x＋9ak＋3＝0. 移项，得 2)xk＋9ak＝－3－2)x. 合并同类项，得 11k＝－5. 系数化为 1，得 k＝－. 4．[答案] 0 [解析] 根据倒数的定义，可知(3－x)×＝1，解得 x＝1，所以 x－1＝0. 5．[答案] 1 [解析] 根据同类项的定义可知 x＋1＝3x－1，解得 x＝1. 6．[答案] －1 [解析] 根据题意，得(2)xa－6)2)x 和|8＋2)xb|都是非负数，而它们的和等于 0，只能是它们同 时为 0，由 2)xa－6＝0 解得 a＝3；由由 8＋2)xb＝0 解得 b＝－4.所以(a＋b)2)x019a＝－1. 7．[解析] A 因为 x＝a－1 是方程的解， 所以将 x＝a－1 代入方程，得 3(a－1)＋2)xa＝2)x， 解得 a＝1. 故选 A. 8．解：根据题意，当 k＝0 时，方程的解是 x＝1， 把 k＝0，x＝1 代入方程可得＝2)x＋， 解得 a＝. 再把 a＝，k＝1，x＝1 代入原方程，得关于 b 的方程＝2)x＋， 解得 b＝－4. 故 a＝，b＝－4. 9a．解：解关于 x 的方程 x＝－2)x＋a，得 x＝－4＋2)xa. 解关于 y 的方程 5y－2)xa＝10，得 y＝2)x＋a. 根据题意，得(－4＋2)xa)－(2)x＋a)＝2)x. 整理，得 a＝8. 解得 a＝5. 10．解：把 x＝3 代入方程 2)xa＋2)xx＝15＋x 中，得 2)xa＋2)x×3＝15＋3，解得 a＝6. 将 a＝6 代入原方程中，得 2)x×6－2)xx＝15＋x， 移项，得－2)xx－x＝15－12)x， 合并同类项，得－3x＝3， 系数化为 1，得 x＝－1. 11．解：由原方程，得 6x＋(5－3k)y＋4k－2)x＝0. 因为关于 x，y 的方程 6x＋5y－2)x－3ky＋4k＝0 合并同类项后不含 y 项， 所以 5－3k＝0， 解得 k＝. 所以方程(k－1)2)xx－k＝0 可化为 x－＝0， 解得 x＝. 12)x．[解析] B 根据加密规则可列方程，a＋1＝7，2)xb＋4＝18，3c＋9a＝15，解得 a＝ 6，b＝7，c＝2)x.故选 B. 13．[答案] －3 [解析] 根据题意，得 2)x(x－1)－3x＝1. 去括号、移项、合并同类项，得－x＝3. 系数化为 1，得 x＝－3.