课时作业(三十九) [4.3 第 5 课时 工程问题] 一、选择题 1．某班组每天需生产 50 个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班 组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件．若设 该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为( A.－＝3 ) B.－＝3 C.－＝3 D.－＝3 2．粉刷一个房间，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，丙单独做 12 天完成．甲先 单独做 2 天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合做所需要的天数为( A．1 B．2 C．3 ) D．4 3．2018·蔡甸区期末 一项工程，甲单独完成需 10 天，乙单独完成需 15 天，现在两人合 作完成后厂家共付给 450 元，若按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得( A．250 元，200 元 B．260 元，190 元 C．265 元，185 元 D．270 元，180 元 ) 4．某项工作，甲单独完成需要 10 天，乙单独完成需要 15 天，如果两队合做，且工作 效率都提高 20%，那么两队合做完成需要( A．7.5 天 B．20 天 C．5 天 ) D．6 天 二、填空题 5．某车间工人刘伟接到一项任务，要求 10 天内加工 190 个零件，最初 2 天，刘伟每天 加工 15 个零件，那么以后平均每天至少加工________个零件，才能在规定的时间内完成任 务． 6．一批零件按原计划生产需 15 天完成，实行承包制后，调动了工人的生产积极性，每 天可多生产 30 个零件，因此提前 3 天完成任务．求原计划每天生产多少个零件． (1)如果设原计划每天生产 x 个零件，根据题意，可列方程：________________； (2)如果设实际每天生产 x 个零件，根据题意，可列方程：________________． 7．有两根长度相同但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧 6 小时，细蜡烛可以燃烧 4 小 时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度 的 2 倍，则停电时间是________小时． 8．一块农田，若由甲拖拉机耕，20 小时可以耕完；若由乙拖拉机耕，15 小时可以耕完． 现在，甲耕了 13 小时后，让乙加入一起耕，则还要________小时才能耕完． 三、解答题 9．一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合做 4 天后， 剩下的部分由乙单独做，还需要几天才能完成？ 10．刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天完成，乙单独绣需要 12 天完成．现在甲先单独 绣 1 天，接着乙又单独绣 4 天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，再绣多少天可以完成这件作 品？ 11．2017·黄石期末 一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需 10 天完成，乙单独 做需 12 天完成，丙单独做需 15 天完成．现计划 7 天完成，乙、丙先合做 3 天后，乙有事离 开，由甲、丙完成剩下的工程，问能否按计划完成？ 12．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 月用水量 单价(元/吨) 不超过 40 吨的部分 1 超过 40 吨的部分 1.5 另：每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费 (1)某用户 1 月份共交水费 65 元，问 1 月份用水多少吨？ (2)若该用户水表有故障，每次用水只有 60%计入用水量，这样在 2 月份交水费 43.2 元， 该用户 2 月份实际应交水费多少元？ 13．整理一批图书，若由一个人独做需要 80 个小时完成，假设每个人的工作效率都相 同． (1)若限定 32 小时完成，一个人先做 8 小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内 完成？ (2)计划由一部分人先做 4 小时，然后增加 3 人与他们一起做 4 小时，正好完成这项工作 的，应该安排多少人先工作？ 分类讨论某中学开展假期社会实践活动，七年级甲班与乙班承担了某片果林的施肥任务． 已知单独做，甲班需 7.5 小时完成，乙班需 6 小时完成． (1)现在由甲班先做 2 小时，再由两个班合做完成剩下的施肥任务．问前后共需几小时？ (2)如果需要在一个上午(4 小时内)完成施肥任务，你将如何安排这项活动？列出三种安 排方案． 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] C 设要完成的零件任务为 x 个，实际生产过程中每天多生产 6 个，结果实际 上比规定多生产了 120 个，且提前 3 天完成任务，故可以用工作时间建立等量关系． 2．[解析] B 设乙、丙合做所需要的天数为 x， 则 2×＋(＋)x＝1， 解得 x＝2. 即乙、丙合做所需要的天数为 2. 故选 B. 3．[答案] D 4．[解析] C 设两队合做需要 x 天完成，根据题意，得×(1＋20%)x＝1，解得 x＝5.故 选 C. 5．[答案] 20 6．[答案] (1)15x＝12(x＋30) (2)15(x－30)＝12x 7．[答案] 3 [解析] 设停电时间为 x 小时， 根据题意，得 1－＝2(1－)， 解得 x＝3. 8．[答案] 3 [解析] 设还要 x 小时才能耕完，根据题意，得(13＋x)＋x＝1. 解得 x＝3.故答案为 3. 9．解：设还需要 x 天才能完成，根据题意，得 4×＋x＝1，解得 x＝5. 答：还需要 5 天才能完成． 10．解：设再绣 x 天可以完成这件作品．根据题意，得(x＋1)＋(x＋4)＝1， 解这个方程，得 x＝4. 答：再绣 4 天可以完成这件作品． 11．解：设甲、丙完成剩下的工程需要 x 天， 根据题意， 得＋＋＋＝1， 解得 x＝3.3. 因为 3.3＋3＜7， 所以能按计划完成． 12．解：(1)因为 40×1＋0.2×40＝48(元)＜65(元)， 所以该用户 1 月份用水超过 40 吨． 设 1 月份用水 x 吨， 由题意， 得 40×1＋(x－40)×1.5＋0.2x＝65， 解得 x＝50. 答：1 月份用水 50 吨． (2)因为 40×1＋0.2×40＝48(元)＞43.2(元)， 所以该用户 2 月份计费水量不超过 40 吨， 计费水量为 43.2÷(1＋0.2)＝36(吨)． 因为每次用水只有 60%计入用水量， 所以该用户实际用水 36÷60%＝60(吨)， 所以 40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元)． 答：该用户 2 月份实际应交水费 82 元． 13．解：(1)设再需增加 x 人帮忙才能在规定的时间内完成，根据题意，得 ＋＝1， 解得 x＝2. 答：再需增加 2 人帮忙才能在规定的时间内完成． (2)设应该安排 y 人先工作， 根据题意，得 ＋＝， 解得 y＝6. 答：应该安排 6 人先工作． [素养提升] [解析] (1)分别表示出甲、乙两班的工作效率，根据工作时间乘以工作效率等于工作量 列出方程求解即可； (2)可以分三种情况来考虑，甲班先做，然后两班合做，②乙班先做，然后两班合做； ③两班合做，分别列出方程，求解即可． 解：(1)由题意，得甲班的工作效率为＝，乙班的工作效率为. 设还需合作 x 小时完成，根据题意，得 ×2＋(＋)x＝1， 解这个方程，得 x＝， 所以前后共需＋2＝(时)． (2)① 设甲班先独做 x 小时，然后两班合做(4－x)小时， 根据题意，得 x＋(＋)(4－x)＝1， 解这个方程，得 x＝1.2， 则 4－1.2＝2.8(时)， 即先让甲班做 1.2 小时，然后两班合做 2.8 小时； ② 设乙班先独做 x 小时，然后两班合做(4－x)小时， 根据题意，得 x＋(＋)(4－x)＝1， 解这个方程，得 x＝1.5， 则 4－1.5＝2.5(时)， 即先让乙班做 1.5 小时，然后两班合做 2.5 小时； ③ 设两班合作 x 小时，则(＋)x＝1， 解这个方程，得 x＝. 即两班合作小时．