课时作业(三十一) 第 1 课时 [4.2 等式的基本性质] 一、选择题 1．下列方程变形正确的是( ) A．由 4＋x＝6 得 x＝6＋4 B．由 3x＝－5 得 x＝－ C．由 y＝0 得 y＝4 D．由 3－x＝－2 得 x＝3＋2 2．把方程 x＝1 变形为 x＝2，其依据是( ) A．等式的两边同时乘 B．等式的两边同时除以 C．等式的两边同时减去 D．等式的两边同时加上 3．已知 x＝2 是关于 x 的方程 3x＋a＝0 的解，则 a 的值是( A．－6 B．－3 C．－4 4．已知 x＝y，下列等式不一定成立的是( A．ax＝ay ) B．ax＋b＝ay＋b C．ax－x＝ay－x 5．下列方程，解为 x＝4 的是 ( A．2x－2＝－10 D．－5 D.＝ ) B.＋＝ ) C．4(x－1)＝x－1 D．3(x＋2)＝2x＋2 二、填空题 6．方程 2＋▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是 x＝2，那么▲处的数字是___ _______． 7．由 2x－16＝3x＋5 得 2x－3x＝5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了__ ________. 8．填空： (1)如果 a－b＝c，那么 a＝__________； (2)如果 a＋b＝c，那么 a＝__________； (3)如果 a＋(－b)＝c，那么 a＝__________； (4)如果 a－(－b)＝c，那么 a＝__________． 9．由等式 3x－10＝2x＋15 的两边都____________，得到等式 x＝25，这是根据_______ ___________；由等式－x＝的两边都________，得到等式 x＝________. 10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是 2；②方程的解是 3.这样的方程可以是________________． 三、解答题 11．用等式的基本性质求下列方程的解： (1)x－1＝2； (2)5x－3＝4x＋6； (3)x＝－4. 12．2018·绿园区期末 老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说 x＝4， 刘敏说不一定，当 x≠4 时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？用等式的性质说明理 由． 学以致用下面是张铭同学做的家庭作业： 问题：将等式 5x－3y＝4x－3y 变形． 解：因为 5x－3y＝4x－3y， 所以 5x＝4x(第一步)， 所以 5＝4(第二步)． 上述解答过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？ 教师详解详析 [课堂达标] 1．[解析] D A 项，根据等式的基本性质 1，4＋x＝6 两边都减去 4，应得到 x＝6－4； B 项，根据等式的基本性质 2，3x＝－5 两边都除以 3，应得到 x＝－；C 项，根据等式的基 本性质 2，y＝0 两边都乘 4，应得到 y＝0；D 项，根据等式的基本性质 1，3－x＝－2 两边 都加上(x＋2)，即可得到 x＝3＋2.故选 D. 2．[答案] B 3．[解析] A 把 x＝2 代入方程 3x＋a＝0，得 6＋a＝0，解得 a＝－6. 故选 A. 4．[解析] D A 项，x＝y 的两边都乘 a，一定成立； B 项，x＝y 的两边都乘 a 再加上 b，一定成立； C 项，x＝y 的两边都乘 a 再减去 x，一定成立； D 项，x＝y 的两边都除以 a，若 a＝0，则无意义， 所以不一定成立，故本选项符合题意． 故选 D. 5．[解析] B 把 x＝4 代入各方程检验即可． 6．[答案] 4 [解析] 把 x＝2 代入方程，得 2＋▲＝6，解得▲＝4. 7．[答案] (16－3x) 8．[答案] (1)b＋c (2)c－b (3)b＋c [解析] (1)等式两边都加上 b 即可； (4)c－b (2)等式两边都减去 b 即可； (3)等式两边都减去－b 即可； (4)等式两边都加上－b 即可． 9．[答案] 减去(2x－10) 乘(－3)或所以 等式的基本性质 1 －8 10．[答案] 答案不唯一，如 2x－6＝0 11．解：(1)方程两边都加上 1，得 x－1＋1＝2＋1， 即 x＝3. (2)方程两边都减去 4x，得 5x－3－4x＝4x＋6－4x，即 x－3＝6. 方程两边都加上 3，得 x－3＋3＝6＋3， 即 x＝9. (3)方程两边都乘 3，得 3×x＝－4×3， 即 x＝－12. 12．解：同意刘敏的观点．理由： 当 a＋3＝0 时，x 为任意实数， 当 a＋3≠0 时，x＝4. [素养提升] 解：第一步是等式两边都加 3y 得到的； 第二步错误的原因是当 x＝0 时，等式两边都除以 x 无意义．