本章中考演练 一、选择题 1．2018·桂林 用代数式表示 a 的 2 倍与 3 的和，下列表示正确的是( A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 2．2018·佛山 多项式 2a2b－ab2－ab 的项数及次数分别是( A．3，3 B．3，2 C．2，3 ) ) D．2，2 3．2018·齐齐哈尔改编 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分 析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是( ) A．若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 元表示买 a 千克葡萄的金额 B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C．若水的价格是 a 元/瓶，则 3a 表示买 3 瓶水的金额 D．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数 4．2017·无锡 若 a－b＝2，b－c＝－3，则 a－c 等于( A．1 B．－1 C．5 ) D．－5 5．2018·重庆 按图 3－Y－1 所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是( 图 3－Y－1 A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2 ) 6．2018·河北 用一根长为 a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图 3－Y－2 的方式向外等距扩 1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( ) 图 3－Y－2 A．4 cm C．(a＋4)cm B．8 cm D．(a＋8)cm 7．2018·云南 按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第 n 个单 项式是( ) A．an C．(－1)n＋1an B．－an D．(－1)nan 二、填空题 8．2018·株洲 单项式 5mn2 的次数为________． 9．2018·上海 某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是__________元． (用含字母 a 的代数式表示) 10．2017·淮安 计算：2(x－y)＋3y＝________． 11．2018·岳阳 已知 a2＋2a＝1，则 3(a2＋2a)＋2 的值为________． 12．2017·青海 若单项式 2x2ym 与 3xny4 可以合并成一项，则 nm＝________． 13．2018·徐州 如图 3－Y－3，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接 而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个．(用含 n 的代数式 表示) 图 3－Y－3 三、解答题 14．2018·贵阳 如图 3－Y－4，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两 个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成长方形的周长； (2)若 m＝7，n＝4，求拼成长方形的面积． 图 3－Y－4 教师详解详析 1．[解析] B a 的 2 倍就是 2a，a 的 2 倍与 3 的和就是 2a 与 3 的和，可表示为 2a＋ 3.故选 B. 2．[解析] A 2a2b－ab2－ab 是三次三项式，故项数是 3，次数是 3.故选 A. 3．[解析] D A．若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 元表示买 a 千克葡萄的金额，正确； B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，正确； C．将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力，正确； D．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30＋a 表示这个两位数， 此选项错误．故选 D. 4．[解析] B 因为 a－b＝2，b－c＝－3，所以 a－c＝(a－b)＋(b－c)＝2－3＝－1.故选 B. 5．[解析] C A．x＝3，y＝3 时，输出结果为 32＋2×3＝15，不符合题意； B．x＝－4，y＝－2 时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意； C．x＝2，y＝4 时，输出结果为 22＋2×4＝12，符合题意； D．x＝4，y＝2 时，输出结果为 42＋2×2＝20，不符合题意． 故选 C. 6．[解析] B 因为原正方形的周长为 a cm，所以原正方形的边长为 cm. 因为将它按题图的方式向外等距扩 1 cm，所以新正方形的边长为(＋2)cm， 则新正方形的周长为 4(＋2)＝(a＋8)cm，因此需要增加的长度为 a＋8－a＝8(cm)． 故选 B. 7．[答案] C 8．[答案] 3 [解析] 单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，所以单项式 5mn2 的次数 是 1＋2＝3. 故答案是 3. 9．[答案] 0.8a 10．[答案] 2x＋y [解析] 原式＝2x－2y＋3y＝2x＋y 11．[答案] 5 [解析] 因为 a2＋2a＝1，所以 3(a2＋2a)＋2＝3×1＋2＝5，故答案为 5. 12．[答案] 16 [解析] 由题意得 n＝2，m＝4，则 nm＝16，故答案为 16. 13．[答案] (4n＋3) [解析] 第 1 个图形黑、白两色正方形共 3×3 个，其中黑色正方形 1 个，白色正方形(3× 3－1)个， 第 2 个图形黑、白两色正方形共 3×5 个，其中黑色正方形 2 个，白色正方形(3×5－2) 个， 第 3 个图形黑、白两色正方形共 3×7 个，其中黑色正方形 3 个，白色正方形(3×7－3) 个， 依此类推， 第 n 个图形黑、白两色正方形共 3×(2n＋1)个，其中黑色正方形有 n 个，白色正方形有 [3×(2n＋1)－n]个， 即白色正方形有(5n＋3)个，黑色正方形有 n 个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n＋3)个． 14．[解析] (1)根据题意和长方形的性质列出代数式解答即可． (2)把 m＝7，n＝4 代入长方形的长与宽中，再利用长方形的面积公式解答即可． 解：(1)拼成的长方形的宽为 m－n， 长为 m＋n， 所以某周长为 2(m－n)＋2(m＋n)＝2m－2n＋2m＋2n＝4m. (2)拼成的长方形的面积为(m＋n)(m－n)， 把 m＝7，n＝4 代入，得(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.