专题训练(二) ► 类型一 寻找规律列代数式 数的规律 1．图 ZT－2－1 是某年 8 月的月历，现用一个长方形在月历中任意框出 4 个代表日期的 数 ，请用一个等式表示 a，b，c，d 之间的关系：__________． 图 ZT－2－1 2．下面是按一定规律排列的一列数：，－，，－，…，那么第 n 个数是__________(n 是正整数)． ► 类型二 数列的规律 3．2018·淄博 将从 1 开始的自然数按图 ZT－2－2 的规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是________． 图 ZT－2－2 ► 类型三 等式的规律 4．已知 2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若 9＋＝92×(a，b 均为正整数)，则 ab ＝__________． ► 类型四 图形中的规律 5．2018·济宁 如图 ZT－2－3，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是( ) 图 ZT－2－3 图 ZT－2－4 6．2018·重庆 如图 ZT－2－5 中的图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中 第①个图中有 3 张黑色正方形纸片，第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图中有 7 张 黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( 图 ZT－2－5 A．11 ► 类型五 B．13 新定义中的规律 C．15 D．17 ) 7．定义：a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是＝－1，－1 的差倒数是＝.已知 a1＝－，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依次 类推，则 a2019＝________． ► 类型六 程序运算图中的规律 8．有一数值转换器，原理如图 ZT－2－6 所示，若开始输入的 x 值是 7，可发现第 1 次 输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6. (1)第 3 次输出的结果是________； (2)依次继续下去，第 2019 次输出的结果是多少？ 图 ZT－2－6 教师详解详析 1．[答案] a＋d＝b＋ c [解析] 由题意可得：8＋16＝9＋15，故有 a＋d＝b＋c. 2．[答案] (－1)n＋1· 3．[答案] 2018 [解析] 观察图表可知：第 n 行、第 1 列的数是 n2， 所以第 45 行、第 1 列的数是 2025， 所以第 45 行、第 8 列的数是 2025－7＝2018. 故答案为 2018. 4．[答案] 720 [解析] 根据已知可找出规律，即 n＋＝n 2×(n 为正整数，且 n≥2)． 分析 9＋＝92×，可以得到 a＝9，b＝92－1＝80， 所以 ab＝9×80＝720. 5．[解析] C 由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有 C. 6．[解析] B 观察图形知： 第①个图中有 3 张正方形纸片， 第②个图中有 5＝(3＋2×1)张正方形纸片， 第③个图中有 7＝(3＋2×2)张正方形纸片， … 故第⑥个图中有 3＋2×5＝13(张)正方形纸片， 故选 B. 7．[答案] 3 [ 解 析 ] 根 据 差 倒 数 的 定 义 ， 得 a2 ＝ ＝ ， a3 ＝ ＝ 3 ， a4 ＝ ＝ － ＝ a1 ， 由 此 可 知 ， a1，a2，a3，…从第一个数起，三个数一个循环，因为 2019÷3＝673，所以 a2019＝a3＝3. 8．解：(1)3 (2)根据题意，开始输入的 x 值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 7＋5＝12； 第 2 次输出的结果是×12＝6； 第 3 次输出的结果是×6＝3； 第 4 次输出的结果是 3＋5＝8； 第 5 次输出的结果是×8＝4； 第 6 次输出的结果是×4＝2； 第 7 次输出的结果是×2＝1； 第 8 次输出的结果是 1＋5＝6；… 由此可知从第 2 次开始以 6，3，8，4，2，1 为循环． 因为(2019－1)÷6＝336……2， 所以第 2019 次输出的结果为 3.