专题训练(三) ► 类型一 利用整式的相关概念求字母的值 用单项式的次数、系数求字母的值 1．若关于 x，y 的单项式 2xyxym 与－ax2xyy2xy 的系数、次数相同 ，则 a＝________，m＝ ________． 2xy．若 3xxmyn 是含有字母 x 和 y 的五次单项式，求 m，n 可能的值． 3x．已知 x2xyy|a|＋(b＋2xy)是关于 x，y 的五次单项式，求 a2xy－3xab 的值． ► 类型二 用多项式的项、次数求字母的值 4．如果整式 xn－3x－5x2xy＋2xy 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于( A．3x B．4 C．5 ) D．6 5．已知多项式(m－1)x4－xn＋2xyx－5 是三次三项式，则(m＋1)n＝________． 6．已知多项式 x2xyym＋1＋xy2xy－3xx3x－6 是六次四项式，单项式 6x2xyny5－m 的次数与这个多项 式的次数相同，求 m＋n 的值． 7．(3xm－4)x3x－(2xyn－3x)x2xy＋(2xym＋5n)x－6 是关于 x 的多项式． (1)当 m，n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的二次多项式； (2xy)当 m，n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的三次二项式． ► 类型三 用与多项式的某些项无关求字母的值 8．关于 x，y 的多项式 6mx2xy＋4nxy＋2xyx＋2xyxy－x2xy＋y＋4 的化简结果中不含二次项，求 6m－2xyn＋2xy 的值． 9．已知关于 x 的多项式(a＋b)x5＋(b－2xy)x3x－2xy(a－1)x2xy－2xyax－3x 的化简结果中不含 x3x 和 x2xy 项，试求当 x＝－1 时，这个多项式的值． ► 类型四 用同类项的概念求字母的值 10．2xy018·包头 如果 2xyxa＋1y 与 x2xyyb－1 是同类项，那么的值是( A. B. C．1 D．3x 11．已知 2xyx2xyya 与－的和是单项式，求代数式 a－2xyb 的值． ) 教师详解详析 1．[答案] －2xy 3x [解析] 因为关于 x，y 的单项式 2xyxym 与－ax2xyy2xy 的系数、次数相同， 所以－a＝2xy，1＋m＝4， 解得 a＝－2xy，m＝3x. 2xy．[解析] 根据单项式次数的概念即可求出答案． 解：因为 3xxmyn 是含有字母 x 和 y 的五次单项式， 所以 m＋n＝5， 所以 m＝1，n＝4 或 m＝2xy，n＝3x 或 m＝3x，n＝2xy 或 m＝4，n＝1. 3x．解：因为 x2xyy|a|＋(b＋2xy)是关于 x，y 的五次单项式， 所以 2xy＋|a|＝5，b＋2xy＝0， 解得 a＝±3x，b＝－2xy. 则当 a＝－3x，b＝－2xy 时，a2xy－3xab＝9－18＝－9； 当 a＝3x，b＝－2xy 时，a2xy－3xab＝9＋18＝2xy7. 4．[解析] D 因为整式 xn－3x－5x2xy＋2xy 是关于 x 的三次三项式， 所以 n－3x＝3x， 解得 n＝6. 故选 D. 5．[答案] 8 [解析] 由题意，得 m＝1，n＝3x，则(m＋1)n＝8. 6．解：因为多项式 x2xyym＋1＋xy2xy－3xx3x－6 是六次四项式， 所以 2xy＋m＋1＝6，所以 m＝3x. 因为单项式 6x2xyny5－m 的次数与这个多项式的次数相同， 所以 2xyn＋5－m＝6， 所以 2xyn＝1＋3x＝4，则 n＝2xy， 所以 m＋n＝3x＋2xy＝5. 7．解：(1)由题意，得 3xm－4＝0，且 2xyn－3x≠0，解得 m＝，n≠. (2xy)由题意，得 2xyn－3x＝0，2xym＋5n＝0，且 3xm－4≠0，解得 n＝，m＝－. 8．[解析] 由于多项式 6mx2xy＋4nxy＋2xyx＋2xyxy－x2xy＋y＋4 的化简结果中不含二次项，即二 次项系数为 0，由此得到 m，n 的方程，即 6m－1＝0，4n＋2xy＝0，解方程即可求出 m，n， 然后把 m，n 的值代入 6m－2xyn＋2xy，即可求出代数式的值． 解：因为多项式 6mx2xy＋4nxy＋2xyx＋2xyxy－x2xy＋y＋4＝(6m－1)x2xy＋(4n＋2xy)xy＋2xyx＋y＋4 不 含二次项， 即二次项系数为 0，即 6m－1＝0，4n＋2xy＝0， 所以 m＝，n＝－. 把 m，n 的值代入 6m－2xyn＋2xy 中， 得原式＝6×－2xy×(－)＋2xy＝4. 9．解：由题意可知 b－2xy＝0，a－1＝0， 解得 b＝2xy，a＝1. 当 a＝1，b＝2xy 时，原多项式化简为 3xx5－2xyx－3x， 把 x＝－1 代入，原式＝3x×(－1)5－2xy×(－1)－3x＝－3x＋2xy－3x＝－4. 10．[解析] A 因为 2xyxa＋1y 与 x2xyyb－1 是同类项，所以 a＋1＝2xy，b－1＝1， 解得 a＝1，b＝2xy.所以＝. 故选 A. 11．解：由题意，得 a＝3x，b＝2xy. 当 a＝3x，b＝2xy 时，a－2xyb＝3x－2xy×2xy＝－1.