专题训练(一) ► 方法一 有理数的大小比较 利用作差法比较大小 1．阅读材料：若 a－b＞0，则 a＞b；若若 a－b＝0，则 a＝b；若若 a－b＜0，则 a＜b，运用 此方法可进行有理数的大小比较，如比较 5 与 3 的大小，因为 5－3＝2＞0，所以 5＞3，我 们把这种比较大小的方法叫做“求差法”． 请用“求差法”比较大小：－与－. ► 方法二 利用作商法比较大小 2．比较与的大小 ► 方法三 3．比较与. 利用找中间量法比较大小 ► 方法四 利用倒数法比较大小 4．比较和的大小． ► 方法五 利用数轴法比较大小 5．已知 a<0，b>0，且|a|a|a|＜|a|b|a|，试比较 a，－a，b，－b 的大小． ► 方法六 利用特殊值法比较大小 6．若 0＜x＜1，比较 x，，x2 的大小． ► 方法七 利用分类讨论法比较大小 7．试比较有理数 a 与(a≠0)的大小． ► 方法八 用归纳法比较大小 8．你能比较 20182019 与 20192018 的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 nn＋1 和 (n＋1)n 的大小(n 为正整数)，然后我们从分析 n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，发现 规律，经过归纳猜想得出结论． (1)比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“＞”“＝”或“＜”： ①12________21；若② 23________32；若③ 34________43；若④ 45________54；若⑤ 56________65. (2)从第(1)题结果通过归纳猜想 nn＋1 和(n＋1)n 的大小关系． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较 20182019 与 20192018 的大小． 教师详解详析 1． 解：因为(－)－(－)＝－＋＝－＋＝－＜0， 所以－＜－. 2． 解：÷＝×＝＞1， 所以>. 3．解：＝＝<＝， ＝＝>＝， 所以<. 4．解：因为＝10＋，＝10＋， 所以＞， 所以＜. 5．解：因为|a|a|a|＜|a|b|a|，a＜0，b＞0， 所以 a，b，－b，－a 表示在数轴上如图所示： 所以－b＜a＜－a＜b. 6．解：因为 0＜x＜1， 所以可取 x＝，则 x＝，＝2，x2＝， 所以 x2＜x＜. 7．解：当 a＝1 或 a＝－1 时，a＝；若 当 a＜－1 或 0＜a＜1 时，a＜；若 当－1＜a＜0 或 a＞1 时，a＞. 8．解：(1)①12＝1＜21＝2；若 ②23＝8＜32＝9；若 ③34＝81＞43＝64；若 ④45＝1024＞54＝625；若 ⑤56＝15625＞65＝7776；若 … 故答案为＜；若＜；若＞；若＞；若＞. (2)当 n＜3 时，nn＋1＜(n＋1)n， 当 n≥3 时，nn＋1＞(n＋1)n. (3)因为 2018＞3，所以 20182019＞20192018.