第1讲 丰富的图形世界 目标导航 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换 的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的 形成过程. 知识精讲 知识点 01 几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性， 如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角 形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 【知识拓展】如图所示，请写出下列立体图形的名称． 【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称． 【答案与解析】 解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形 来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)． 【即学即练】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成? 【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两 个小半圆组成） ． 知识点 02 从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看； (2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 【知识拓展 1】如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来． 【思路点拨】注意观察的角度和方向. 【答案与解析】 解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察， 看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示． 【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得 到的图形往往不同． 【即学即练 1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图. . 【答案】 主视图 左视图 俯视图 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【即学即练 2】如图所示的工件的主视图是（ A． ） B． C． D． 【答案】B 【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形． 【知识拓展 2】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故 A 不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故 C 不对；球的三视图都是圆，故 D 不对，因此应选 B． 【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如 果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥． 【即学即练 3】右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （ ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 【答案】D 知识点 03 简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 【知识拓展】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( ) 【答案】C 【解析】可动手折叠发现答案． 【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下 11 种情况： 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【即学即练】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的? 【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥． 知识点 04 点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面 有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点. 从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面， 面动成体. 【知识拓展 1】 分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的 点各有多少个? 如图所示． 【答案与解析】 解：（1）4 个面，6 条线，4 个顶点；（2）6 个面，12 条线，8 个顶点； （3） 9 个面，16 条线，9 个顶点． 【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n 棱柱有(n+2) 个面(其中 2 为两个底面)，n 棱锥有(n+1)个面(其中 1 为一个底面)． 【知识拓展 2】 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的 平面图形与立体图形连接起来． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【答案与解析】 【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状． 【即学即练】将如图所示的 Rt△ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )． 【答案】A 能力拓展 专题 01 常见立体图形的分类 【专题说明】 立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱 锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类． 一、按柱、锥、球分类 1. 下列各组图形中，都为柱体的是( ) 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据柱体的概念逐一分析即可． 【详解】A 中，三个都不是柱体，故错误； B 中，第三个几何体不是柱体，故错误； C 中，三个都是柱体，故正确； D 中，第三个几何体不是柱体，故错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查柱体，判断一个立体图形是否是柱体，关键是看该几何体是否有两个完全相同且互 相平行的面． 2. 在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号) 【答案】 (1). ：④ (2). ：①③⑥ 【分析】根据圆柱和棱柱的定义求解即可． 【详解】在如图所示的图形中，是圆柱的有④，是棱柱的有①③⑥． 故答案为：④；①③⑥． 【点睛】本题考查了圆柱和棱柱的问题，掌握圆柱和棱柱的定义是解题的关键． 3. （1）把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准； （2）图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？ 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【答案】（1）按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体； （2）见解析 【分析】（1）可以按照柱体，锥体和球体来逐一判断即可； （2）通过③和⑥的立体图即可直接得出答案． 【详解】（1）①是由平面组成的，属于柱体； ②是由曲面组成的，属于球体； ③是由平面和曲面组成的，属于柱体； ④是由曲面和平面组成的，属于锥体； ⑤是由平面组成的，属于柱体； ⑥是由平面组成的，属于柱体； ⑦是由平面组成的，属于柱体； ⑧是由平面组成的，属于锥体； ∴按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体． （2）③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同 的五边形，侧面是 5 个长方形，侧面的个数与底面边数相等． 相同点：两者都有两个底面． 不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由 5 个长方形 组成． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握几何体的分类标准是解题的关键． 二、按有无曲面分类 4. 下列几何体中，表面都是平面的是( A. 圆锥 B. 圆柱 ) C. 棱柱 D. 球体 【答案】C 【分析】逐一分析即可得出答案． 【详解】A，B，D 中都有曲面，只有 C 中表面都是平面， 故选：C． 【点睛】本题主要考查立体图形的表面，熟知常见几何体是解题的关键． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 5. 把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或 “无”) 【答案】有 【分析】根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥，而圆锥有曲面，从而可得出答 案． 【详解】∵根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥或两个圆锥组合体，而圆锥有 曲面， ∴这个几何体有曲面， 故答案为：有． 【点睛】本题主要考查点，线，面，体，能够找到这个几何体是解题的关键． 6. 如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有 __________．(填序号) 【答案】 (1). ①③④⑤⑥ (2). ②③④⑥ 【分析】根据各几何体的形状按组成的面来分类即可． 【详解】按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有①③④⑤⑥，至少有一个面是曲面的图形有 ②③④⑥． 故答案为：①③④⑤⑥；②③④⑥． 【点睛】本题考查了几何体的分类问题，掌握几何体的分类是解题的关键． 7. 将如图所示的图形按有无曲面分类． 【答案】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦ 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【分析】按有无曲面将下面图形进行分类即可． 【详解】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦． 【点睛】本题考查了立体图形的分类问题，掌握立体图形的分类、曲面的定义是解题的关键． 8. 观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题： （1）棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？ （2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都