湘教版初一上期中真题必刷卷 一、 选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ）． A. B. 3. 年 月 日至 日首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，累计意向成交 美元，数据 A. B. 4. 在 A. ， ， ， 个 ， C. ， ， B. 5. 已知 A. 用科学记数法表示为（ ）． ， ， ， D. 中，分数共有（ ）． 个 C. 个 D. 个 ，则 的值为（ ）． 或 B. 或 C. D. 6. 下列去（添）括号做法正确的有（ ）． A. B. C. D. 7. 如果单项式 A. 与 ， 的和仍然是一个单项式，则 、 的值是（ ）． B. ， C. ， D. 8. 下列说法错误的是（ ）． A. C. 是二次三项式 的系数是 B. 不是单项式 D. 的次数是 9. 关于 、 的代数式 A. 中不含二次项，则 B. C. 10. 1 （ ）． D. ， 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数，且两端 的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 行第 个数（从左往右数）为（ ）． A. B. C. D. 二、 填空题 （本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 数轴上的两点 、 分别表示 和 ，那么 、 两点间的距离是 2. 已知 、 互为相反数， 、 互为倒数，那么 3. 若代数式 ． ． 的值是 ，则代数式 的值是 ． 4. 有下列等式： ①由 ，得 ②由 ，得 ； ③由 ，得 ； ④由 ； ，得 其中正确的有 个． 5. 已知方程 6. 当 是关于 的一元一次方程，则 时，代数式 的值为 ； 的值为 ，则当 ． 时，代数式 ． 7. 已知数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，则 ． 8. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 个图形中白色正方形 的个数为 ． 2 第 个 第 个 三、 解答题 （本大题共8小题，共78分） 1. 计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 2. 解方程． （1） （2） ． ． 3 第 个 3. 先化简，再求值： ，其中 4. 已知 ， 的值． （ 2 ）若 的值与 的值无关，求 的值． 的解与方程 的解相同． （ 1 ） 求 的值． （ 2 ）求 ． ． （ 1 ）求 5. 如果方程 ， 代数式的值． 6. 阅读理解： 计算 时， 4 若把 与 分别各看成一个整体、再利用分配律进行运算，可以 大大简化难度， 过程如下： 解：设 为 ， 为 ， 则原式 ． 请用上面方法计算： ． 7. 已知： 、 、 满足 （1） ， 、 ，请回答问题： 、 ． （ 2 ） 如图， 、 、 所对应的点分别为 、 、 ， 为数轴上一动点，其对应的数为 ． 1 若点 在线段 上时（即 ），请化简式子： （请写出化简过程）． 2 在数轴上，若 到 的距离是 到 的距离的 倍，则 叫做 、 的“幸福中心”．若 点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度向右运动，试探究当点 运动多少秒时， 恰好是 、 的“幸福中心”． 8. 小东同学在解一一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为 的解为 ，而 ，而 ； ． 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 5 若一个关于 的方程 的解为 ，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进 行以下探究： （ 1 ） 若关于 的方程 （ 2 ）若 为奇异方程，其中 ，求 的值． ，有符合要求的“奇异方程”吗？若有解，求出该方程的解；若没有，请说明理 由． （ 3 ） 若关于 的方程 为奇异方程，解关于 的方程 ． 6