七年级数学期中学业质量分析与反馈 202011 考试时间：120 分钟 试卷满分 150 分） 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．﹣2 的倒数是（▲ ） B．  A．﹣2 1 2 C． 1 2 D．2 2．举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全 长约 55000 米．55000 这个数用科学记数法可表示为（▲ ） 3 3 5 4 A．5.5×10 B．55×10 C．0.55×10 D．5.5×10 3．下列运算正确的是（▲ ） A． 5a 2  3a 2  2a C． 3a  2b  5ab B． 2 x 2  3x 2  5x 4 D． 7ab  6ba  ab 4．．如图是一块长为 a，宽为 b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（▲ A． a 2b 2 B． ab  b 2 C． ab   4 D． ab  b2  4 a2 5．用代数式表示“m 的 2 倍与 n 平方的差” ，正确的是（▲ A． 2m  n  2 B． 2m  n  6．下列说法正确的是（ ▲） A．平方等于本身的数是 0 和 1 C．一个有理数不是正数就是负数 ） D． m  2n  C． 2m  n 2 2 ） 2 B．  a 一定是负数 D．一个数的绝对值一定是正数 7．下列关于单项式  2 x y 的说法中，正确的是（▲ ） 2 A．系数为 2，次数为 2 C．系数为﹣2，次数为 2 B．系数为 2，次数为 3 D．系数为﹣2，次数为 3 8．若 a、b、c 为有理数，满足 a  b  c  0, abc  0 且 a  c  b ，则 b、c 两个数与 0 的大小关系是 （▲ ） A．b＞0，c＞0 B．b＜0，c＞0 9．下列各式中去括号正确的是（ ▲） C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0 A．   a  b  a  b B． a  2a  2b  a  2a  2b C． 5x  x  1  5x  x  1 D． 3x 2  2 2   1 2 1 1 x  y 2  3x 2  x 2  y 2 4 4 4 10．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数 点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只 跳蚤从 1 这点开始跳，则经过 2019 次跳后它所停在的点对应的数为（▲ ） A．1 B．2 C．4 D．5 二、填空题（本大题共有 8 小题，11--13 每小题 3 分，14-18 题每小题 4 分，共 29 分．不需写出解答过程， 请把最终结果直接填写在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 11．0.03095 精确到千分位的近似值是 ▲ ． 12．如图是我市 12 月份某一天的天气预报，该天的温差是▲ ． 13．比较大小：  14．已知： x  5 6 ▲ 4  ． 5 1 2   y  2  0 ，则 x y 的值为 2 ▲ ． 15 ． 已 知 有 理 数 a, b, c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示， 其中 c  a  b ， 化 简 ： a  2 a  b  c  2a  ▲ ． 16．若关于 x 的多项式 x 4  ax3  x3  5x 2  bx  3x  1 不存在含 x 的一次项和三次项，则 a  b  ▲ ． 17 ． 请 阅 读 一 小 段 约 翰 • 斯 特 劳 斯 的 作 品 ， 根 据 乐 谱 中 的 信 息 确 定 最 后 一 个 音 符 的 时 间 长 应 为 ▲ ． 18．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎 《丹铅总录》记载： “两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”，在某种玩法中，用 an 表示 解下 n（n≤9，n 为正整数）个圆环所需的移动最少次数， 2an 1  1, n为偶数 若 a1  1, 且an   2an 1  2, n为奇数 ， 则解下 4 个环所需的最少移动次数为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 91 分．请在答题卡指定区域 ．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19． （本小题满分 20 分）计算： （1）  11  8  -14 ； （2） 8   2   4 3 ；  1  3 （4）  1  1    3      3  2  3 7 1 （3）      16 ；  4 8 2 2 2 20.（10 分）化简： （1） 3x 2  6 x  x 2  3  4 x  2 x 2  1 ； 21．⑴（6 分）求    （2） 5a  2a  1  4 3  8a  2a 2 2  2 1 1   3 1   x  2 x  y 2     x  y 2  的值，其中 x  2, y  ． 3 2 3   2 3   ⑵（6 分）已知 a, b 互为相反数， c, d 互为倒数， x 的绝对值等于 2，求 x 3  cdx 2  ab 的值 2 22． （8 分）已知 a, b, c 满足 a  b, a  1  c  4  0 2 （1）求出 a, b, c 的值： （2）a, b, c 所对应的点分别为 A、B、C, P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ，当点 P 在线段 BC 上时， 化简式子： x  1  x  1  2 x  4 （写出化简过程）． 23.（8 分）阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年 度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表： 北京市居民用水阶梯水价表 （单位：元/立方米） 供水类型 阶梯 户年用水量（立方米） 水价 自来水 第一阶梯 0﹣150（含） 5 第二阶梯 151﹣260（含） 7 第三阶梯 260 以上 9 如某居民去年用水量为 160 立方米，则其应缴纳水费为 150×5+（160﹣150）×7＝820 元． （1）若小明家去年用水量为 100 立方米，则小明家应缴纳的水费为 元； （2）若小明家全年用水 x 立方米，且总量不超过 240 立方米，则应缴纳的水费为 元？（用含 x 的 代数式表示） ； （3）若小明家今年全年共纳水费 925 元，则小明家共用水多少立方米？ 24．（10 分）将连续的偶数 2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你 仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和等于 ； （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个 数的和是 ； （ 3 ） 在 移 动 十 字 框 的 过 程 中 ， 若 框 住 的 五 个 数 的 和 等 于 2020 ， 这 五 个 数 从 小 到 大 依 次 是 ， ， ， ， ； （4）框住的五个数的和能等于 2019 吗？ 答： （回答“能”或“不能”）理由是： ． 25.（10 分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下： 对于两个有理数 m, n, mn  mn mn 2 ． （1）计算：1△（﹣2）＝ ； （2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由； （3）若 a1  x  1 , a2  x  2 ，求 a1a2 （用含 x 的式子表示）． 26． （13 分）在同一直线上的三点 A, B, C ，若满足点 C 到另两个点 A, B 的距离之比是 2，则称点 C 是其余 CA CB  2 ，则称点 C 是[A，B]的亮点；若  2， CB CA CA 则称点 C 是[ B, A ]的亮点；当 C 在线段 AB 的延长线上时，若  2 ，称点 C 是[ A, B ]的暗点．例 CB 两点的亮点 （或暗点） ． 具体地， 当点 C 在线段 AB 上时，若 如，如图 1，数轴上点 A, B, C, D 分别表示数  1,2,1,0 ．则点 C 是[ A, B ]的亮点，又是[ A, D ]的 暗点；点 D 是[ B, A ]的亮点，又是[ B, C ]的暗点 （1）如图 2， M , N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4． [ M , N ]的亮点表示的数是 [ M , N 的暗点表示的数是 ，[ N, M ]的亮点表示的数是 ，[ N, M ]的暗点表示的数是 ； ； （2）如图 3，数轴上点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 40．一只电子蚂蚁 P 从 B 出发以 2 个 单位每秒的速度向左运动，设运动时间为 t 秒． ①求当 t 为何值时， P 是[ B, A ]的暗点； ②求当 t 为何值时， P, A 和 B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 七年级数学期中学业质量分析与反馈 202011 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B．2．D．3．D．4．C．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B 10.解：由 1 起跳，1 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 3 上． 由 3 起跳，3 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 5 上 由 5 起跳，5 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 2 上 由 2 起跳，2 是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在 1 上． 3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为 4；又由 2019＝4×504+3， ∴经过 2019 次跳后它停在的点所对应的数为 2． 二、填空题（共 29 分） 11．0.031．12．7℃．13．＜．14． 1 ．15．﹣a+2b﹣c．16．﹣2．17． ． 4 18．7． （a2＝2a1﹣1＝1；a4＝2a3﹣1＝7） ． 三、解答题