期中数学试卷 一．选择题 1．若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 7℃ ） D．零下 7℃ 2．已知三个数 a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ A． B． C． D． ） 3．若 a，b 互为相反数，则在① a+b＝0，② a＝﹣b，③|a|＝|b|，④ ab＝﹣b2， ⑤ a2＝b2 中，一定成立的有（ A．2 个 B．3 个 ） C．4 个 4．已知代数式 2x2﹣3x+9 的值为 7，则 x2﹣ x+6 的值为（ A． B．5 C．4 D．5 个 ） D．7 5．若关于 x 的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0 是一元一次方程，则 m 的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．2 或 0 6．如图是 2017 年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察 图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（ A．150mm B．300mm 7．已知|x﹣2 |+|y+ |＝0，则 xy＝（ A．﹣1 B．1 C．1000mm ） D．2000mm ） C．0 D．﹣2 8．把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（ ） A．6+10﹣3+2 B．6﹣10﹣3﹣2 C．6+10﹣3﹣2 D．6+10+3﹣2 9．在下列 4 个有理数（﹣ 1） 2 、﹣（﹣ ）、﹣ |﹣2|、﹣22 中，负数有（ ）个 A．4 B．3 C．2 10．下列各式运算结果为正数的是（ B．（1﹣22）×5 A．﹣22×5 D．1 ） C．（1﹣4）2×5 D．1﹣（3×5） 11．已知多项式 x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）不含 xy 项，则 k 的值为（ A．﹣36 B．36 C．0 12．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） D．12 ） A．若 x2＝6x，则 x＝6 B．若 2x＝2a﹣b，则 x＝a﹣b C．若 3x＝2，则 x＝ D．若 a＝b，则 a﹣c＝b﹣c 二．填空题 13．下列数﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、﹣π、2014 中，负有 理数有 14． 个，负分数有 的相反数是 个，整数有 个． ． 15．数轴上某点到表示﹣1 的点的距离为 3，那么该点所表示的数是 ． 16．对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y＝ + ．若 1*（﹣1）＝ 2，则（﹣2）*2 的值是 ． 17．若 a﹣b＝2019，c+d＝2018，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是 三．解答题 18．计算： （1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1 ） （2）﹣14﹣ ×|3﹣（﹣3）2| 19．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2） 20．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2． （1）直接写出 a+b，cd，m 的值； （2）求 m+cd+ 的值． 21．纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知 1 米等于 1 000 000 000 纳米， 请问 216.3 米等于多少纳米？（结果用科学记数法表示） 22．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各 自家中出发，已知两家相距 10 千米，小张出发必过小李家． （1）若两人同时出发，小张车速为 20 千米，小李车速为 15 千米，经过多少小 时能相遇？ （2）若小李的车速为 10 千米，小张提前 20 分钟出发，两人商定小李出发后半 小时二人相遇，则小张的车速应为多少？ 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下 3℃． 故选：B． 2．【解答】解：已知 a+b+c＝0， A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件． B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件． C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件． D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件． 故选：D． 3．【解答】解：∵a，b 互为相反数， ∴a+b＝0，即 a＝﹣b， ∴|a|＝|b|，ab＝b2，a2＝b2，选项①②③④⑤正确； 其中一定成立的有 5 个； 故选：D． 4．【解答】解：∵2x2﹣3x+9＝7， ∴2x2﹣3x＝﹣2 ∴x2﹣ x＝﹣1， ∴x2﹣ x+6＝﹣1+6＝5． 故选：B． 5．【解答】解：因为方程是关于 x 的一元一次方程， 所以|m﹣1|＝1，且 m﹣2≠0 解得 m＝0． 故选：A． 6．【解答】解：在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为 1m＝1000mm， 故选：C． 7．【解答】解：∵|x﹣2 |+|y+ |＝0， ∴x＝2 ，y＝﹣ ， ∴xy＝2 ×（﹣ ）＝﹣1． 故选：A． 8．【解答】解：（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2） ＝（+6）+（+10）+（﹣3）+（﹣2） ＝6+10﹣3﹣2， 故选：C． 9．【解答】解：（﹣1）2＝1，﹣（﹣ ）＝ ，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣4， 故负数有 2 个． 故选：C． 10．【解答】解：A、原式＝﹣4×5＝﹣20，不符合题意； B、原式＝（1﹣4）×5＝﹣15，不符合题意； C、原式＝9×5＝45，符合题意； D、原式＝1﹣15＝﹣14，不符合题意， 故选：C． 11．【解答】解：x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）， ＝x2﹣kxy﹣3x2+36xy﹣3y， ＝﹣2x2+（k﹣36）xy﹣3y， 因为不含 xy 项， 故 k﹣36＝0， 解得：k＝36． 故选：B． 12．【解答】解：A、当 x＝0 时，该等式的变形不成立，故本选项错误； B、若 2x＝2a﹣b，则 x＝a﹣ b，故本选项错误； C、在等式 3x＝2 的两边同时除以 2，等式仍成立，即 x＝ ，故本选项错误； D、在等式 a＝b 的两边同时减去 c，等式仍成立，即 a﹣c＝b﹣c，故本选项正 确． 故选：D． 二．填空题 13．【解答】解：负有理数有﹣11，﹣2.3，﹣ ，三个； 负分数有﹣2.3，﹣ ，两个； 整数有﹣11，0，2014 三个； 故答案为：3；2；3． 的相反数是：﹣ 14．【解答】解： 故答案为：﹣ ． ． 15．【解答】解：∵数轴上某点到表示﹣1 的点的距离为 3， ∴该点所表示的数是：﹣1﹣3＝﹣4 或﹣1+3＝2， 故答案为：﹣4 或 2． 16．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2， ∴ ＝2 即 a﹣b＝2 ∴原式＝ ＝ （a﹣b）＝﹣1 故答案为：﹣1 17．【解答】解：∵a﹣b＝2019，c+d＝2018， ∴（b+c）﹣（a﹣d） ＝b+c﹣a+d ＝﹣（a﹣b）+（c+d） ＝﹣2019+2018 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 三．解答题 18．【解答】解：（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1 ） ＝3﹣（﹣27）×（﹣ ） ＝3﹣45 ＝﹣42； （2）﹣14﹣ ×|3﹣（﹣3）2| ＝﹣1﹣ ×6 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 19．【解答】解：（1）移项，得 10x﹣5x＝12+15， 合并同类项，得 5x＝27， 方程的两边同时除以 5，得 x＝ ； （2）去括号，得 ＝ ， 方程的两边同时乘以 6，得 x+1＝4x﹣2， 移项、合并同类项，得 3x＝3， 方程的两边同时除以 3，得 x＝1． 20．【解答】解：（1）∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2． （2）当 m＝2 时，m+cd+ 当 m＝﹣2 时，m+cd+ ＝2+1+0＝3； ＝﹣2+1+0＝﹣1． 21．【解答】解：216.3 米＝216300000000 纳米，将 216300000000 纳米用科学 记数法表示为：2.163×1011 纳米． 故答案为：2.163×1011 纳米． 22．【解答】解：（1）设经过 t 小时相遇， 20t＝15t+10， 解方程得：t＝2， 所以两人经过两个小时后相遇； （2）设小张的车速为 x，则相遇时小张所走的路程为 小李走的路程为：10× ＝5 千米， 所以有： + ＝5+10， 解得 x＝18 千米． 故小张的车速为 18 千米每小时． + ，