第一学期人教版七年级数学期中模拟卷一 （解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．一杯牛奶，甜甜喝了一半以后加满水，又喝了三分之一，又加满水，最后把它喝完， 甜甜喝的水和牛奶相比较（ ） A．水和牛奶一样多 B．水多 C．牛奶多 D．无法比较 【答案】C 【分析】 设杯子的容量为 x ，则一杯牛奶有 x ，根据题意可得甜甜第一次加水为 1 加水为 x ，即可求出一共加水的量，再比较大小，即可求解． 3 【详解】 解：设杯子的容量为 x ，则一杯牛奶有 x ， ∴甜甜第一次加水为 ∴一共加水为 ∵x  1 1 5 x  x  x ， 2 3 6 5 x ， 6 ∴甜甜喝的牛奶多． 故选：C． 【点睛】 1 1 1 x ，第二次加水为 x ， 2 3 1 x ，第二次 2 本题主要考查了列代数式，明确题意，得到一共加水的量是解题的关键． 2．将正方形 BEFG 和正方形 DHMN 按如图所示放入长方形 ABCD 中，AB＝10，BC ＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为 10，则下列无法确定的选项为（ A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 ） D．乙的面积 【答案】D 【分析】 设正方形 BEFG 和正方形 DHMN 的边长分别为 x 和 y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根 据甲的周长求出 x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得． 【详解】 解：设正方形 BEFG 和正方形 DHMN 的边长分别为 x 和 y， 则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为： 13﹣y，10﹣x； ∵甲的周长为 10， ∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10， ∴x+y＝14， ∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18， 丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18， 甲的面积为： （x+y﹣10） （x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4， 乙的面积为： （13﹣y） （10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy， 故选：D． 【点睛】 本题以矩形的面积和周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时， 采用整体代入是解决本题的关键． 3．药店销售某种药品原价为 a 元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降 30%，第 二轮在第一轮的基础上又下降 10%，经两轮降价后的价格为 b 元/盒，则 a，b 之间满足 的关系式为（ ） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a C． b  a 1  30 0  10 0 0 B．b＝（1﹣30%﹣10%）a D． b  0 a (1  30 0 )(1  10 0 0 ) 0 【答案】A 【分析】 根据题意直接列方程即可 【详解】 解：由题意可知 b＝（1﹣30%） （1﹣10%）a 故选：A 【点睛】 本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键 4．在数学活动课上，兴趣小组的同学们用 4 块大小不同的长方形纸板和一块小正方形 纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（ 3 ） A．20 B．25 C．36 D．49 【答案】C 【分析】 设小正方形的边长为 x ，根据大正方形的边长相等可得方程，解得 x ，进而求得大正方 形的边长及面积 【详解】 设小正方形的边长为 x ，根据大正方形的边长相等可得： 1 x  2  5  4  x 解得 x  3  大正方形的边长为 1  x  2  1  3  2  6  大正方形面积为 6  6  36 故选 C 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列方程是解题的关键． 5．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含 n （ n 为自然数）的式子表 示的第 n 个等式是（ ） 第 1 个式子： 0 1 2  3  1  12 第 2 个式子： 1 2  3  4  1  52 第 3 个式子： 2  3  4  5  1  112 …… 第 n 个式子：______ …… A． n  n  1 n  2  n  3   1   n  n  3   1 2 B． n  n  1 n  2  n  3   1   n  n  2   2  C．  n  1 n  n  1 n  2   1   n  n  2   2  D．  n  1 n n  1 n  2   1  n n  1  1  2 2 2 【答案】D 【分析】 首先观察例子，等号左端为连续四个自然数相乘的积加 1，且四个自然数中第二个数为 n ，等号右端为  n  n  1  1 ，然后合并即可判断． 2 【详解】 根据题意，等号左端为连续四个自然数相乘积加 1，且四个自然数中第二个数为 n ，即  n  1 n  n  1 n  2   1 ， 等号右端为  n  n  1  1 ，根据各选项可以判断只有 D 符合题意， 2 故选 D． 【点睛】 本题考察了整式运算规律的探索，关键是探究等号两端的规律，然后合并． 6．用实际问题表示代数式 3a  4b 意义不正确的是（ ） A． 3kg 单价为 a 元的苹果与 4kg 单价为 b 元的梨的价钱和 B．3 件单价为 a 元的上衣与 4 件单价为 b 元的裤子的价钱和 C．单价为 a 元/吨的 3 吨水泥与 4 箱 b 千克的行李 D．甲以 a km/h 的速度行驶 3h 与乙以 b km/h 的速度行驶 4h 的路程和 【答案】C 5 【分析】 根据题意列代数式判断即可． 【详解】 解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误； B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误； C、单价为 a 元/吨的 3 吨水泥与 4 箱 b 千克的行李不能得出代数式 3a+4b，故本选项正 确； D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式． 7．小明和小红进行 50 米跑步比赛，当小明到达终点时，小红还在距终点 5 米处．两人 决定再比一次，方案 1：小红站在起点前 5 米；方案 2：小明比起点退后 5 米．如果两 人速度与之前一样，下列判断中，正确的是（ A．方案 1，小红贏 B．方案 1，小明贏 ） C．方案 2，小红赢 D．方案 2，小明赢 【答案】D 【分析】 设小明的速度为 v 米/秒，则小红的速度为 50  5 9  v 50 10 米/秒，然后分别求出两个方案 v 两人到底的时间，即可得到答案． 【详解】 50  5 9  v 解：设小明的速度为 v 米/秒，则小红的速度为 50 10 米/秒， v 50  5 50 50   9 秒，小红到达终点的时间 v 秒， v v 10 方案 1：小明到达终点的时间  ∴此方案小红和小明同时到达终点； 方案 2：小明到达终点的时间  ∵ 50 500 50  5 55    秒，小红到达终点的时间 9 秒， v 9v v v 10 500 55 5   0 9v v 9v ∴此方案小明先到达终点，即小明赢； 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了列代数表示数量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进 行求解． 8．6 月 6 日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举 办增殖放流 200 余场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾．数 30 亿用科学记数法表示为 （ ） A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108 【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：30 亿=3000000000=3×109， 故选：C． 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| 7 ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1 和 0；②若 1  m  0 ，则 m  m2  1 b ；③若 a＋b＜0，且  0 ，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若 m 是有理数，则 | m |  m a m 一定是非负数；⑤若 c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个 【答案】C 【分析】 根据倒数以及有理数的乘除法法则分别进行分析即可得出答案． 【详解】 解：①一个数和它的倒数相等，则这个数是 1 和-1，共 2 个，故这个结论错误； ②若 1  m  0 ，设 m   ③若 a＋b＜0，且 1 1 1 1 2 2 ，则 m  ，  2 ，所以  m  m ，故这个结论错误； m 2 4 m b  0 ，则| a  0 ， b  0 ，所以|4a＋3b|＝－4a－3b，故这个结论正确； a ④若 m 是有理数，当 m  0 时，| m |  m=  m  m  0 ；当 m  0 时，| m |  m = m  m  2 m  0 ， 所以 | m |  m 一定是非负数，故这个结论正确； ⑤若 c＜0＜a＜b，则 a  b  0 ， b  c  0 ， c  a  0 ，所以，(a－b)(b－c)(c－a)＞0，故 这个结论正确； 所以，一定正确的有③④⑤，共 3 个， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了有理数的乘除法，倒数，关键是根据它们的性质和法则分别进行解答， 注意分类讨论思想的运用． 1 1  1 1  1 1 1  10．计算  1  1  1   1  3  1   4   2  的值为（ 2 3 6 3 5 2 4 