七年级上学期数学期中【常考 60 题考点专练】 （人教版） 一．正数和负数（共 2 小题） 1．（2021 秋•金水区校级期中）如果收入 20 元记作+20 元，那么支出 50 元记作 元． 2． （2021 秋•千山区期中）小明练习跳绳．以 1 分钟跳 165 个为目标，并把 20 次 1 分钟跳绳的数量记 录如表（超过 165 个的部分记为“+”，少于 165 个的部分记为“﹣”） 与目标数量的差异（单位： ﹣11 ﹣6 ﹣2 +4 +10 5 3 6 2 个） 次数 4 （1）小明在这 20 次跳绳练习中，1 分钟最多跳多少个？ （2）小明在这 20 次跳绳练习中，1 分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小明在这 20 次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 二．数轴（共 8 小题） 3．（2022 春•玉林期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021 秋•郓城县期中）数轴上点 A 表示的数是﹣3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B， 则平移后点 B 表示的数是 ． 5．（2021 秋•中站区期中）如图，在数轴上，若点 A，B 表示的数分别是﹣2 和 10，点 M 到点 A，B 距 离相等，则 M 表示的数为（ A．10 B．8 ） C．6 D．4 6． （2021 秋•原阳县期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A、B、C，其中点 A 到点 B 的距离为 3，点 B 到点 C 的距离为 8，设点 A、B、C 所对应的数的和是 m． （1）若以 A 为原点，则数轴上点 B 所表示的数是 ；若以 B 为原点，则 m＝ ； 1 更多资料请加ｖ：ｌａｏｓｈｉ３０５ （2）若原点 O 在图中数轴上，且点 B 到原点 O 的距离为 4，求 m 的值． 7． （2021 秋•新城区校级期中）如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，且 a、b 满足|a+12|+（b 2 ﹣6） ＝0． （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）点 C、D 在线段 AB 上，AC 为 14 个单位长度，BD 为 8 个单位长度，求线段 CD 的长； （3）在（2）的条件下，动点 P 以 3 个单位长度/秒的速度从 A 点出发沿正方向运动，同时点 Q 以 2 个单位长度/秒的速度从 D 点出发沿正方向运动，求经过几秒，点 P、点 Q 到点 C 的距离相等． 8． （2021 秋•西城区校级期中）已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点 P 为数轴上任 意一点，其对应的数为 x． （1）MN 的长为 ； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ； （3）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 8？若存在，直接写出 x 的值；若不存 在，请说明理由． （4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单 位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动．设 t 分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的 值． 2 更多资料请加ｖ：ｌａｏｓｈｉ３０５ 9．（2021 秋•嘉祥县期中）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别为 a、b，下列各式中： ①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0． 其中，正确式子的序号是 ． 10．（2021 秋•济阳区期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民， 早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位： 千米）： 14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升 油？ 三．相反数（共 1 小题） 11．（2021 秋•恩阳区 期中）﹣3 的相反数是（ A．﹣3 B．3 ） C．±3 D． 四．有理数大小比较（共 4 小题） 12．（2021 秋•大连期中）在下列各数中，比﹣2021 小的数是（ A．2022 B．﹣2022 C．2020 ） D．﹣2020 13． （2021 秋•平定县期中）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的 点，再用“＜”把这些数连接起来． 14． （2021 秋•泰州期中）已知是 a 有理数，[a]表示不超过 a 的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣ 2，[0.8]＝0，[2]＝2 等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5 ]＝ ． 15．（2021 秋•龙岗区校级期中）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0． 3 更多资料请加ｖ：ｌａｏｓｈｉ３０５ （2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|． 五．有理数的加减混合运算（共 1 小题） 16．（2021 秋•中山市期中）某检修小组开汽车从 A 地出发，检修南北走向的供电线路．向南记为正， 向北记为负．一天所走路程（单位：千米）为﹣10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+16，﹣2，+12，+8，﹣5．问： （1）最后他们是否回到出发点 A？若没有，则他们停留在 A 地的什么方向？距离 A 地多远？ （2）若每千米耗油 0.08 升，则今天共耗油多少升？ 六．有理数的乘方（共 1 小题） 2 2 17． （2021 秋•莲池区校级期中）在有理数﹣3 ，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、 （﹣ ） ，﹣3.1415926 中， 负数的个数是（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 2020 七．非负数的性质：偶次方（共 1 小题） 18．（2021 秋•平定县期中）如果|a﹣1|+（b+2） ＝0，则（a+b） 的值是 ． 八．有理数的混合运算（共 6 小题） 2 19．（2021 秋•紫金县期中）计算：﹣1 ×（﹣ ）+8÷（﹣2）． 4 20．（2021 秋•东城区期中）计算：﹣1 +（﹣2）÷（﹣ ）﹣|﹣9|． 2 21． （2021 秋•交城县期中） “⊗ ”定义新运算：对于任意的有理数 a 和 b，都有 a⊗ b＝b +1．例如：9 2 ⊗ 5＝5 +1＝26．当 m 为有理数时，则 m⊗ （m⊗ 3）等于 ． 22．（2021 秋•汝阳县期中）先计算，再阅读材料，解决问题： 4 更多资料请加ｖ：ｌａｏｓｈｉ３０５ （1）计算： ． （2）认真阅读材料，解决问题： 计算： ÷（ ）． 分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： （ ）÷ ＝（ ）×30 ＝ ×30﹣ ×30+ ×30﹣ ×30 ＝20﹣3+5﹣12＝10． 故原式＝ ． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣ 23．（2021 秋•昌平区校级期中）观察下列两个等式： ）÷ ． ， ，给出定义如下： 我们称使等式 a﹣b＝ab+1 成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对 ， 都是“共生有理数对”． （1）判断数对（﹣2，1）， 中， 是“共生有理数对”； （2）若（a，3）是“共生有理数对”，求 a 的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） （填写“是”或“不是”） “共生有理 数对”，说明你的理由． 5 更多资料请加ｖ：ｌａｏｓｈｉ３０５ 24．（2021 秋•荔城区校级期中）阅读下面解题过程． 利用运算律有时能进行简便计算． 例 1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176； 例 2：﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233； 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15）； （2）999×118 +999×（﹣ ）﹣999×18 ． 九．近似数和有效数字（共 2 小题） 25．（2021 秋•硚口区期中）用四舍五入法把数 6.5378 精确到 0.01，得近似数为 26．（2021 秋•建阳区期中）用四舍五入法取近似值：1.8945≈ ． （精确到 0.001）． 一十．科学记数法—表示较大的数（共 2 小题） 27．（2020 秋•新市区校级期中）京张高铁、京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后， 将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客 6800000 人，大幅 提升了京张两地通行能力，将 6800000 用科学记数法表示为（ 5 A．6.8×10 6 B．6.8×10 5 C．68×10 ） 7 D．0.68×10 28．（2021 秋•鼓楼区校级期中）2022 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个 既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元， 政府补贴 6%（9400 万美元），其中 1 560 000 000 用科学记数法表示为 ． 一十一．列代数式（共 7 小题） 29．（2021 秋•青岛期中）“a 与 b 的差的 5 倍”用代数式表示为（ A． B．5（a﹣b） C．5a﹣b ） D．a﹣5b 6 更多资料请加ｖ：ｌａｏｓｈｉ３０５ 30．（2021 秋•大石桥市校级期中）某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天少销售 10 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍多 7 件，则第三天销售了 件． 31． （2021 秋•昌平区校级期中）已知一个长为 6a，宽为 2a 的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪 成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含 a 的代数 式表示） 32．（2021 秋•岐山县期中）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料﹣﹣“断桥铝”，如图是这种 材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是 y 米，宽都是 x 米． （1）若一用户需Ⅰ型的窗框 2 个，Ⅱ型的窗框 3 个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？ （2）已知 y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？ 33．（2021 秋•潮安区期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元