第一学期人教版七年级数学期中模拟卷一 （原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．一杯牛奶，甜甜喝了一半以后加满水，又喝了三分之一，又加满水，最后把它喝完， 甜甜喝的水和牛奶相比较（ ） A．水和牛奶一样多 B．水多 C．牛奶多 D．无法比较 2．将正方形 BEFG 和正方形 DHMN 按如图所示放入长方形 ABCD 中，AB＝10，BC＝ 13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为 10，则下列无法确定的选项为（ A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 ） D．乙的面积 3．药店销售某种药品原价为 a 元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降 30%，第 二轮在第一轮的基础上又下降 10%，经两轮降价后的价格为 b 元/盒，则 a，b 之间满足 的关系式为（ ） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a C． b  a 1  30 0  10 0 0 B．b＝（1﹣30%﹣10%）a D． b  0 a (1  30 0 )(1  10 0 0 ) 0 4．在数学活动课上，兴趣小组的同学们用 4 块大小不同的长方形纸板和一块小正方形 1 纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（ A．20 B．25 C．36 ） D．49 5．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含 n （ n 为自然数）的式子表 示的第 n 个等式是（ ） 第 1 个式子： 0 1 2  3  1  12 第 2 个式子： 1 2  3  4  1  52 第 3 个式子： 2  3  4  5  1  112 …… 第 n 个式子：______ …… A． n  n  1 n  2  n  3   1   n  n  3   1 2 B． n  n  1 n  2  n  3   1   n  n  2   2  C．  n  1 n  n  1 n  2   1   n  n  2   2  D．  n  1 n n  1 n  2   1  n n  1  1  2 2 2 6．用实际问题表示代数式 3a  4b 意义不正确的是（ ） A． 3kg 单价为 a 元的苹果与 4kg 单价为 b 元的梨的价钱和 B．3 件单价为 a 元的上衣与 4 件单价为 b 元的裤子的价钱和 C．单价为 a 元/吨的 3 吨水泥与 4 箱 b 千克的行李 D．甲以 a km/h 的速度行驶 3h 与乙以 b km/h 的速度行驶 4h 的路程和 7．小明和小红进行 50 米跑步比赛，当小明到达终点时，小红还在距终点 5 米处．两人 决定再比一次，方案 1：小红站在起点前 5 米；方案 2：小明比起点退后 5 米．如果两 人速度与之前一样，下列判断中，正确的是（ A．方案 1，小红贏 B．方案 1，小明贏 ） C．方案 2，小红赢 D．方案 2，小明赢 8．6 月 6 日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办 增殖放流 200 余场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾．数 30 亿用科学记数法表示为 （ ） A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108 9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1 和 0；②若 1  m  0 ，则 m  m2  1 b ；③若 a＋b＜0，且  0 ，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若 m 是有理数，则 | m |  m a m 一定是非负数；⑤若 c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 1 1  1 1  1 1  1 10．计算  1  1  1    1  3 1   4   2 的值为（ 3 6  3 5  2 4  2 A． 25 14 B．  25 14 C． 1 14 ） D．4 个 ） D．  1 14 二、填空题(共 24 分) 11．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有 a 名教师，b 名学生，若平均每名教 师捐 x 元，每名学生捐 10 元，则他们一共捐款___________元． ， 12．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形） 它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角 3 的一部分，则图中第五行中的所有数字之和为 _____． 4 1  1  1 13．已知      ( 3)      a  b ，则 a 是大于 6 的整数，b 是大于 1 的分数， 8  2  5 则 ( ab)3 的结果为______． 3 14．  _______%＝12÷_______＝9：_______． 8 a1 15．规定： a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2  a1b2 c3  a2b3c1  a3b1c2  a3b2 c1  a1b3c2  a2b1c3，那么 c3 3 1 1 15 2 3  __________． 21 4 5 16．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只 与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为 2m，丙没有与乙 重叠的部分的长度为 3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差 xm，乙、丙的长度相 差 ym，则乙的长度为_______m（用含有 x、y 的代数式表示） ． 17．“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶 7 个小时，开通高速公路后，路程缩短了 30 千 米，车速平均每小时增加了 30 千米，结果只需 4 小时即可到达．”三位同学根据愿意， 分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 x 千米/小时，则 7 x  30  4  x  30  ；② 设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 y 千米，则 间的普通公路的路程为 s 千米，则 y y  30  30  ；③设甲、乙两地之 4 7 s s  30   30 ．你认为其中正确的数量关系序号为 7 4 ______． 18．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口 西南角的 A 处，需要步行到对面乙路口东北角 B 处附近的餐馆用餐，已知两路口人行 横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示： （图中箭头↑所示方向为北） 人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 0.5 min 甲路口 每 1min 沿人行横道穿过一条马路 乙路口 每 2 min 在甲、乙两路口之间（ CD 段） 6 min 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南 北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在 A 处时，甲、 乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从 A 处到达 B 处所用的 最短时间为________ min ． 三、解答题(共 46 分) 19．(本题 12 分)计算：  5 3 （1） 1  48      24 16 （2） 1 ； 6 5 5 5  ( 34)   17   ( 6) ； 23 23 23 1  7 21  1  1 （3）  3    3  7    ； 3  22 22  7  7 1 1 （4）   0.25  24.5  6  ( 25%) ； 4 2 5 1 1 3 5 8  （5）      63  7.15  3.15 ； 2 2  7 9 21  （6） ( 6.6)  3 3 8  ( 2.2)   3.3  ． 7 7 7 20．(本题 8 分)学完实数后，老师布置了这样一道作业题：请把实数 1 、 π 、  9 、 4 8 在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来；下图是小乐同学的作业，数轴的正方 向和单位长度已画好，可是没有标出原点，他标在数轴上的两个点对应题中的两个无理 数，请你标出小乐同学所画数轴上的原点，并完成这道作业题． 21．(本题 8 分)晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共 70 盒，总共花费 960 元，已知第 一批盲盒进价为每盒 15 元，第二批盲盒进价为每盒 12 元． （1）文具店老板计划将每盒盲盒标价 20 元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售 完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？ （2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完 m 盒后，决定搞一场促销 活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到 40 元每盒，再推出活动：购买两盒，第一 盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利 710 元，求 m 的值． 22．(本题 9 分)小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同 的长方形，（单位：米）． （1）用含 x、y 的式子表示这套住宅的总面积： （2）现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为 120 元，每平方米瓷砖的价格为 90 元．用含 x、y 的式子表示铺设地面的总费用： （3）求当 x  7 5 ， y  时，铺设地面的总费用． 3 3 23．(本题 9 分)观察下面用“求和符号  ”表示的求很多项的和的式子： 100  n  1  2  3   100 n 1 50 1 1 1 1 1  3n  3  6  9   150 n 1 40  n  n  6   3(3  6)  4(4  6)  5(5  6)   40(40  6) n 3 通过以上观察，请解答下列问题． （1）式子-5-10-15-20-25-…-100 用求和符合可表示为_________________，计算的结果 是___________． 2020 （2）计算：  n 1 7 1 n( n  1)