第一学期人教版七年级数学期中模拟卷三 （解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．据市统计局发布:2018 年我市有效发明专利数比 2017 年增长 12.5% ．假定 2019 年的 年增长率保持不变，2017 年和 2019 年我市有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件， 则．（ ） A． b  (1  12.5%  2) a B． b  (1  12.5%) 2 a C． b  1  12.5%   2a D． b  12.5%  2a 【答案】B 【分析】 由题意，先利用增长率和 2017 年的有效发明专利数，以及增长率求得 2018 年和 2019 年的我市有效发明专利数，列出代数式即可． 【详解】 2017 年我市有效发明专利分别为 a 万件，2018 年我市有效发明专利数比 2017 年增长 12.5%  2018 年我市有效发明专利数为 a  a 12.5%  a(1  12.5%) 万件 依题意，2019 年的年增长率保持不变， 则 2019 年我市有效发明专利数为 a 1  12.5%  a 1  12.5%  12.5%  a 1  12.5% 万件， 2  2019 年我市有效发明专利数为 b 万件，  b  1  12.5%  a ， 2 1 故选 B 【点睛】 本题考查了列代数式，根据题意求得每一年的发明专利数是解题的关键． 2．下列合并同类项正确的有（ ） 2 2 ① 2mn  2nm  0 ；② 3x 2  22 x 2  5 x 2 ；③ x 2  2 x 2  5 x 2  2 x 2 ；④  y    y   0 ． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】C 【分析】 先根据合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】  2mn  2nm  (2  2)mn  0 ；② 3 x 2  2 2 x 2  (3  4) x 2  7 x 2 ；   2 2 2 ③ x 2  2 x 2  5 x 2  (1  2  5) x 2  2 x 2 ；④  y   y  2 y ，①③正确，②④错误，即 正确的有 2 个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能正确合并同类项是解此题的关键． 3．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第 1 个图中一共有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，…，按照此规 律第 5 个图中正方形的个数为（ ） A．30 B．46 C．55 D．60 【答案】C 【分析】 仔细观察图形知道第 1 个图形有 1 个正方形，第 2 个有 5=12+22 个，第 3 个图形有 14=12+22+32 个，…由此得到规律求得第 5 个图形中正方形的个数即可． 【详解】 第 1 个图形有 1 个正方形， 第 2 个图形有 5  12  2 2 （个）正方形， 第 3 个图形有 14  12  2 2  32 （个）正方形， …… 第 5 个图形有 12  22  32  42  52  1  4  9  16  25  55 （个）正方形， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律． 4．多项式 8 x 2  3 x  5 与多项式 3 x 3  2mx 2  5 x  7 相加后，不含二次项，则常数 m 的值 是（ ） B． 4 A．2 C． 2 D． 8 【答案】B 【分析】 合并同类项后使得二次项系数为零即可； 【详解】     2 3 2 3 2 解析： 8 x  3x  5 + 3x  2mx  5 x  7 =3x  (2m  8) x  8 x  12 ，当这个多项式不含 二次项时，有 2m  8  0 ，解得 m  4 ． 3 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键． 5．已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列命题中正确的是（ A． | a  b || a |  | b | B． | a  b || a |  | b | ） C． | a  b || b |  | a | D． | a  b || b |  | a | 【答案】C 【分析】 由数轴上的点得出 a 与 b 的正负及绝对值的大小，再结合运算法则进行判断即可． 【详解】 由数轴可知 b  0, a  0 ，且 | b || a | ， ∴ | a  b || b |  | a | ， ∴A 错误，C 正确； ∴ | a - b |= | a | + | b | ， ∴B、D 错误． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定 a、b 的取值范围．利用数轴 可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 6．计算 ( 9) 2  ( 2)  24 1  7 2 的值为（ A． 80 【答案】D 【分析】 B． 16 ） C．82 D．178 根据有理数的混合运算计算即可； 【详解】 解：  9    2   24  1  7 2  81  48  49  178 ． 2 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． 7．计算 7.5699  10 7  7.568  10 7 ，结果用科学记数法表示为（ A． 1.9  1010 B． 1.9  10 4 C． 1.9  10 2 ） D． 19  10 3 【答案】B 【分析】 根据科学记数法的表示判断即可； 【详解】 7.5699  107  7.568  107   7.5699  7.568   107  0.0019  107  1.9  10 4 ； 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了科学记数法的应用，准确计算是解题的关键． 8．己知 |a | b |a b |   0 ，则 等于（ a |b| a b A．0 B．1 ） C． 1 D．  【答案】C 【分析】 根据绝对值的性质化简 5 b |a| ， ，确定 a、b 两数为一正一负，由此计算即可得到答案． |b| a 【详解】 解：当 a>0，b>0 时， 当 a<0，b<0 时， ∵ b |a| =1， =1， |b| a b |a| =-1， =-1， | b| a |a | b   0， a |b| ∴a、b 两数为一正一负， ∴ |a b | =-1， a b 故选：C． 【点睛】 此题考查的是根据绝对值的性质化简，熟记绝对值的性质是解题的关键． 9．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过 1 万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元，九折优惠； （3） 一次购买超过 3 万元的，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠．某公司分 两次在该供应商处购买原料，分别付款 7800 元和 25200 元．如果该公司把两次购买的 原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 ） D．1360 元 【答案】D 【分析】 首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前） ，计算出一次性购买时的金额，减去前两 次购买时所花的钱数即可. 【详解】 解：如果购买金额是 3 万元，则实际付款是: 30000×0.9= 27000 元> 25200 元； ∴第二次购买的实际金额不超过 3 万，应享受 9 折优惠： 25200 ÷0.9= 28000， ∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800 元， 如一次性购买则所付钱数是: 30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640 元， ∴可少付款 7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）. 故选 D. 【点睛】 本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数（打折前）,是本题的解题 关键. 10．如图，甲､乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A，C 同时沿正方形的边开始移动， 甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的 3 倍，那么它们第一次 相遇在 AD 边上，请问它们第 2019 次相遇在哪条边上?（ A．AD B．DC C．BC ） D．AB 【答案】C 【分析】 设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇 地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答． 【详解】 解：设正方形的边长为 a，因为乙的速度是甲的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路 程比为 1: 3 ，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知： 7 ①第一次相遇甲乙行的路程和为 2a，乙行的路程为 2a  2a  1 1  a ，在 AD 边的中点相遇； 1 3 2 ②第二次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a  4a  3  3a ，甲行的路程为 1 3 1  a ，在 AB 边的中点相遇； 1 3 ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a  4a  3  3a ，甲行的路程为 1 3 1  a ，在 BC 边的中点相遇； 1 3 ④第四次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a  4a  3  3a ，甲行的路程为 1 3 1  a ，在 CD 边的中点相遇； 1 3 ③第三次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a  4a  3 3a  ，甲行的路程为 1 3 2 3  3a ，甲行的路程为 1 3 1  a ，在 AD 边的中点相遇； 1 3 …… 四次一个循环，因为 2019  504  4  3 ，所以它们第 2019 次相遇在边 BC 中点上． 故选择 C． 【点睛】 本题主要考查图