第一学期人教版七年级数学期中模拟卷三 （原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共 30 分) 1．据市统计局发布:2018 年我市有效发明专利数比 2017 年增长 12.5% ．假定 2019 年的 年增长率保持不变，2017 年和 2019 年我市有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件， 则． （ ） A． b  (1  12.5%  2) a B． b  (1  12.5%) 2 a C． b  1  12.5%   2a D． b  12.5%  2a 2．下列合并同类项正确的有（ ） 2 2 ① 2mn  2nm  0 ；② 3x 2  22 x 2  5 x 2 ；③ x 2  2 x 2  5 x 2  2 x 2 ；④  y    y   0 ． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第 1 个图中一共有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，…，按照此规 律第 5 个图中正方形的个数为（ A．30 B．46 ） C．55 D．60 4．多项式 8 x 2  3 x  5 与多项式 3 x 3  2mx 2  5 x  7 相加后，不含二次项，则常数 m 的值 是（ ） B． 4 A．2 D． 8 C． 2 5．已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列命题中正确的是（ A． | a  b || a |  | b | B． | a  b || a |  | b | ） C． | a  b || b |  | a | D． | a  b || b |  | a | 6．计算 ( 9) 2  ( 2)  24 1  7 2 的值为（ A． 80 B． 16 ） C．82 D．178 7．计算 7.5699  10 7  7.568  10 7 ，结果用科学记数法表示为（ A． 1.9  1010 8．己知 B． 1.9  10 4 |a | b |a b |   0 ，则 等于（ a |b| a b A．0 B．1 C． 1.9  10 2 ） D． 19  10 3 ） C． 1 D．  9．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过 1 万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元，九折优惠； （3） 一次购买超过 3 万元的，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠．某公司分 两次在该供应商处购买原料，分别付款 7800 元和 25200 元．如果该公司把两次购买的 原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ A．3360 元 B．2780 元 ） C．1460 元 D．1360 元 10．如图，甲､乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A，C 同时沿正方形的边开始移动， 甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的 3 倍，那么它们第一次 相遇在 AD 边上，请问它们第 2019 次相遇在哪条边上?（ ） A．AD B．DC C．BC D．AB 二、填空题(共 24 分) 11．有一道题的部分条件为：长方体的长宽高均为整数，将长宽高都增加 1 后，求长方 体增加的表面积．四位同学做出来的答案分别为：14、103、214、400，已知有一位同 学的答案是正确答案，那么正确答案为__________． 12．当 x＝3 时，px3+qx+1＝2020，则当 x＝﹣3 时，px3+qx+1 的值为_____． 13．已知 a，b 为有理数且满足 a  1   b  2   0 ，则  a  2    b  3  __________． 2 3 4 14．如图，将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动 1 周，点 A 到达点 A 的位置，则点 A 表示的数是 _______；若起点 A 开始时是与—1 重合的，则滚动 2 周后点 A 表示的数是______． 15．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则 x+y﹣z＝_____． 16．按下面的程序计算： 如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的 x 的值有______个 . 17．将长为 2，宽为 a 的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于 长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下 一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去．若第 3 次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则 a 的值为_____． 18．设 n1  1 ，n2  1  2 ，n3  1  2  3 ，…；另设 N1  n1 ，N 2  n1  n2 ，N 3  n1  n2  n3 ，…．已 知 N k 是一个关于 k 的三次多项式（ k 为正整数），可表示为 ak 3  bk 2  ck  d ，则 a  b  c  d  ________． 三、解答题(共 46 分) 19．(本题 8 分)计算： （1） 100  29 1 12  43.46  14  36.54 ； 13 13 2  1 （2）  3  2  ( 3)  4  5  ( 2)      ；  4 2 2 2  1  3 1 3  2000 （3）  2        24  5  ( 1) ；  2  8 6 4  2  2 8  3 1 （4）   2     1   0.5  2  ． 5  5  21  4  2 20．(本题 8 分)阅读材料：求值 1  2  22  23  24    22020 ． 解：设 S  1  2  22  23  24    22020 ①，将等式两边同时乘 2 得： 2S  2  22  23  24    22020  22021 ②，将 ②  ① 得： S  22021  1 ， 即 S  1  2  2 2  2 3  2 4    2 2020  2 2021  1 ． 请你仿照此法计算： （1） 1  2  22  23  24    210 ； （2） 1  3  32  33  34    3n （其中 n 为正整数）． 21．(本题 10 分)如图，A、B 两地相距 90 千米，从 A 到 B 的地形依次为：60 千米平直 公路，10 千米上坡公路，20 千米平直公路．甲从 A 地开汽车以 120 千米/小时的速度前 往 B 地，乙从 B 地骑摩托车以 60 千米/小时的速度前往 A 地，汽车上坡的速度为 100 千米/小时，摩托车下坡的速度为 80 千米/小时，甲、乙两人同时出发． （1）求甲从 A 到 B 地所需要的时间． （2）求两人出发后经过多少时间相遇？ （3）求甲从 A 地前往 B 地的过程中，甲、乙经过多少时间相距 10 千米？ 22．(本题 10 分)已知数轴上两点 A ， B 对应的数分别为 8 和 4，点 P 为数轴上一动点， 若规定：点 P 到 A 的距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍时，我们就称点 P 是关于 A  B 的“好 点”． （1）若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离时，求点 P 表示的数是多少； （2）①若点 P 运动到原点 O 时，此时点 P 关于 A  B 的“好点”（填是或者不是） ； ②若点 P 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 开始向右运动，当点 P 是关于 A  B 的“好点” 时，求点 P 的运动时间； （3）若点 P 在原点的左边（即点 P 对应的数为负数），且点 P ， A ， B 中，其中有一个 点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点 P 表示的数． 23．(本题 10 分)先阅读下面文字，然后按要求解题． 例：1  2  3      100  ? 如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这 100 个连续自 然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度 的．因为 1  100  2  99  3  98    50  51  101 ，所以将所给算式中各加数经过交换、 结合以后，可以很快求出结果． （1）补全例题解题过程； 1  2  3  L  100  (1  100)  (2  99)  (3  98)  L  (50  51)  101  _____=_____． （2）计算： 2  4  6  8      100 （3）计算： a  (a  b)  (a  2b)  (a  3b)    (a  99b) ．